7、立体图形的表面积和体积（2）优质课教学设计

立体图形体积复习

扬州市沙口小学 高峰龄

教学内容：立体图形体积复习

教学目标：1、通过整理立体图形体积公式的推导过程，构建立体图形体积计算的联系，感悟到事物间存在联系。

2、尝试构建立体图形体积计算模型。

3、在回顾、联系的过程中，培养学生主动思考、探究的能力。

教学过程：

一、复习什么

出示ppt“立体图形体积复习”。同学们看到课题，打算从哪些方面进行整理和复习呢？

小学阶段我们学过哪些立体图形的体积？（板书贴不同的立体图形）

关于这些立体图形的体积，你打算复习些什么呢？

（根据学生的回答，整理成以下问题）（板书）

1、体积怎样算？

2、为什么这样算？

3、有什么关系？（【预设：通过复习，我们还要整理出它们间的关系。】）

4、解决问题。

二、体积怎样算。

1、我们先从第一个问题开始。这些立体图形的体积怎样计算？（板书贴计算公式）

同学们对每个立体图形体积计算方法掌握得很好。

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三、为什么这样算。

1、这些立体图形体积为什么可以这样算？

先独立回顾，有什么疑问可以相互间讨论，然后选一个立体图形，汇报体积计算推导的过程。

2、按学生的汇报呈现ppt。（尽可能学生说，教师仅补充）

【预设1】长方体的体积

（ppt图）把5个1立方厘米的正方体摆成一排，组成长方体，可以看出这个长方体的体积是多少吗？这个长方体有5个1立方厘米方块组成，体积就是5立方厘米。

（ppt图）现在每层摆4排，摆了3层，组成长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？怎么想的？

（ppt）每排个数×排数×层数 算出长方体中有多少个体积单位，得到长方体体积的计算方法

（ppt）体积=长×宽×高用字母表示可以写成V=abh【如学生提出底面积×高，理解ab的积就是底面面积】

【预设2】正方体的体积

（ppt图）运用长方体体积计算的经验，可以通过拼搭正方体得到体积计算方法。还可以通过正方体每条棱都相等的特征，得到体积计算方法棱长×棱长×棱长，用字母表示可以写成V=a3 【预设3】圆柱的体积

把圆柱转化成长方体。（ppt图）

怎么想到把圆柱转化为近似长方体的？（ppt图由圆转化为近似长方

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形）受到把圆转化为近似长方形的启发，想到把圆柱转化成长方体。由面推想到体的变化。圆柱体积怎样推导？

【预设4】圆锥体积

（ppt图）

通过实验，把圆锥转化成与它等底等高的圆柱，发现圆锥体积等于底11面积×高×

，用字母表示V= sh 33如果圆柱和圆锥体积相等，底面积相等，高有怎样的关系？

如果圆柱和圆锥体积相等，高相等，底面积有怎样的关系？

同学们不仅知道怎样算，还能知道为什么可以这样算，探究知识发生的本源，非常好。

四、有什么关系。

这些立体图形的体积之间有什么关系呢？

先独立思考，再同桌讨论。同桌合作，试一试能不能用一张图表示出它们之间的关系，在作业纸上贴上立体图形，用线或箭头显示出它们之间的关系。（如果整理有困难，教师借助黑板上板贴，提问，你觉得哪几个立体图形体积之间有关系？根据回答，移动板贴，并用箭头连接。我们可以用这样的方法整理四种立体图形体积的关系，请同学们在纸上整理。）

展示学生整理的图，根据整理的关系图，由学生汇报关系。

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【预设1】长方体体积是基础，正方体体体积由长方体推导得到，圆柱体积由长方体体积得到，圆锥体积由圆柱体积得到。

【预设2】由长方体体积可以推导出正方体体积、圆柱体积，由圆柱体积可以推导出圆锥体积。

学生汇报后，提问：

1、谁能具体说说长方体和正方体体积的关系。

（预设1）正方体是特殊的长方体，体积计算方法相同。

（预设2）底面积×高

2、谁来说说长方体和圆柱体积之间的关系。

学生说，同时ppt出现图（圆柱转化成长方体，等底等高，体积相等）

（预设1）转化前后两种图形各部分的关系。

（预设2）底面积×高

（预设3）等底等高，体积相等

3、谁具体说说圆柱和圆锥体积之间的关系

1（预设1）等底等高，圆柱是圆锥的3倍，圆锥是圆柱的

，圆锥比32圆柱小

，圆柱比圆锥大2倍。（还可以说比，削成圆锥等等）

3师：如果想使等底等高的圆柱圆锥体积相等，只能改变圆柱或圆锥底和高当中的一个量，你有什么办法？

A：圆锥底×3 B：圆锥高×3 C：圆柱底÷3

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D：圆柱高÷3

【预设3】根据之前的计算方法复习知道这三种立体图形的体积都可以用底面积×高计算

为什么都可以用底面积×高计算呢？

如果这三种图形等底等高，体积会怎样？

【预设4】长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都和底面积、高有关。

厉害了，发现4种不同立体图形体积计算当中共同的因素。

师：如果这4种图形等底等高，圆锥体积和长方体、正方体、圆柱体1积什么关系？ 3

小结：我们从体积怎样算、为什么这样算、不同立体图形体积间的关系三个问题入手，复习立体图形体积。在整理复习中我们不仅要了解每个知识点，还要梳理出不同知识点之间的联系。

五、解决问题。【打算第1、2题中选1 题，第4、5题中选1题】

现在我们运用这些关系来解决一些问题。

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1、请你来评判。（它们说的对吗？如果不对，问题在哪？怎样修改？）

（1）圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍”。

（2）长方体说：“我和圆柱、圆锥等底等高，我们的体积相等”。

（3）长方体说：“把我熔铸成圆锥，体积没有变化”。（如果熔铸成底面积一样的圆锥，什么变了，什么不变？）

2、不计算体积，请你在下面的立体图形中找出体积相等的图形，并说明为什么。（1、3、5, 2、4、6、7、8）

3、在整理复习过程中，我们发现这些立体图形的体积计算都和底面积和高有关，这个立体图形的体积你会算吗？

猜测一下，它的体积可能怎样算？【1、生用长方体体积÷2，还有不同的解决方法吗？可以猜想一下，可能怎样算？2、生用底面积×高，这样算有道理吗？】

你为什么会有这样的猜测？

将我们整理得到的知识结构用于问题解决中，引发合适的猜测，很有

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价值。

（1）

可以想象成三角形向上平移，形成这样的立体图形。体积可以用底面积×高。

（2）我们可以把它想象成长方体切成两半后得到的图形（ppt）体积=长方体体积÷2=底面积×高÷2=3×4×10÷2，和我们的猜想直接用底面积×高=3×4÷2×10是一样的。

证实我们的猜想是可行的，牛顿说过：“没有大胆的猜测就做不出伟大的发现”。在大胆猜想之后，我们还需要小心求证。

我们从体积怎样算、为什么这样算、整理他们之间的关系，发现其中的联系与区别，让我们更好的理解了立体图形体积。

机动4、用同样大小的正方形铁皮分别围成长方体和圆柱形状的通风管，围成的哪一种形体体积大？为什么？

机动5、一个长为12厘米，宽为10厘米，高为8厘米的纸箱，

（1）可以装多少个棱长为2厘米的正方体积木？

（2）如果是底面直径为5厘米，高4厘米的圆柱体积木，可以装多少个？

机动6、有一块不规则的铁块，你能想办法计算出铁块的体积吗？

（1）铁块浸没在水中，上升的水的体积就是铁块的体积。需要知道哪些信息？

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（2）熔铸成规则形状的物体。如果熔铸成长方体，需要知道哪些信息？如果是正方体、圆柱、圆锥呢？

（3）称铁块的重量。

【板书】

立体图形体积复习（课前板书好）

1、体积怎样算？

2、为什么这样算？

3、有什么关系？

4、解决问题。

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认识我吗？知道我哪些信息？

数学内容都学完了吗？

学完了我们要做什么呢？

复习，以前经历过复习吗？你是怎样复习的？（善于学习）那我们今天这节课做什么呢？上课就知道了。

课前见面。

1、

立体图形体积计算方法，怎样推导？

2、

平面图形的整理。如

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