9、比的意义和比的基本性质练习特级教师教学实录

六年级（上册）数学认识比

江都区大桥镇昌松小学 龚育才

目标预设：

1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系以及比的后项不能为0的理由。

3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

重点难点：理解比的意义，比与分数、除法的关系。

教学过程：

一、导入新课

1、出示例1的实物图：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。

提问：可以怎样表示这两个数量之间的关系？根据学生的回答，课件出示：牛奶比果汁多1杯 果汁的杯数相当于牛奶的2/3 相差关系 倍数关系

果汁比牛奶少1杯 牛奶的杯数相当于果汁的3/2 （板书：2÷3=2/3 3÷2=3/2）

2、导入：我们可以用减法表示两个数量之间的相差关系，用除法或分数表示两个数量之间的倍数关系。其实两个数量之间的关系还可以用一种新的方法来表示，这就是我们今天一起来认识的“比”。（板书：认识比）

二、探索新知

1、教学例1 讲解：果汁的杯数相当于牛奶的2/3这句话我们可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3”，2比3 记作2：3。（板书：２：３）

提问：那牛奶的杯数相当于果汁的3/2这句话又可以怎么说呢？（根据学生的回答，板书：３：２）

引导学生认识比号、比的前项和比的后项。

提问：为什么在前一个比中2是比的前项，而后一个比中2是比的后项呢？

指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量之间的关系时，必须要说清楚哪个数量与哪个数量的比是几比几，不能颠倒两个数的位置。

2、说一说、画一画

一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下图表示在配置不同浓度的溶液时洗洁液与水的比。

⑴根据左图想一想，蓝色部分和白色部分，谁表示洗洁液，谁表示水？说说你是怎么判断的。（课件出示：蓝色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水）

⑵把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看做几份？

⑶还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系？

⑷王老师洗衣服时，配置的溶液中洗洁液和水的比是1：3，在下图中怎样画图表示？

⑸张大妈在洗衣服时，所用的洗洁液和溶液的比是1：5，在下图中画图表

示。

3、教学例2 ⑴出示例题，学生填表。

⑵交流：小军的速度是多少？怎样列式？（板书：900÷15=60）

小伟的速度是多少？怎样列式？（板书：900÷20=45）

⑶谈话：速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间之间的关系。我们也可以用比来表示路程和时间之间的关系，如小军走的路程与时间的比是900：15。（板书：900：15）

⑷提问：小伟走的路程与时间之间的关系还可以怎样表示？（板书：900：20）900：15是小军走的路程与时间的比，它实际上就是小军走路的什么？（速度）900：20就是什么？

明确：用路程除以时间得到速度，用路程比时间求出的也是速度。

4、归纳比的意义

⑴（对照板书）想一想，比与什么有关系？两个数的比可以表示什么？学生观察思考，再把自己的想法在小组里交流。教师巡视指导。

小结：两个数的比表示两个数相除。（板书，在已板书好的“2：3”与“2÷3”之间写上“=”）

⑵除法的结果叫做商，两个数的比也可以算出结果，叫做比值（在板书相应位置写上“比值”，

想一想2：3的比值是多少，你是怎样算的？

说出例1、例2中其它各个比的比值分别是多少。

我们已经知道了黑板上几个比的比值，那其它比的比值怎样算呢？（板书：比的前项除以后项的商叫做比值。）

5、教学比、分数与除法之间的关系

（⑴学生解答例2后面的试一试，指名板演 3：5=（ ）÷（ ）=（）

）⑵提问：从这道题目可以看出，比、分数和除法之间有着密切的联系，根据下表说说它们有什么联系吗。学生先独立思考，再与同桌交流。

比

除法

前项

比号（：）

后项

比值

分数

三、巩固应用

1、学生解答第70页练一练，先统一填在课本上，再交流。

师提问：第一道题的比值是什么数？第二道题的比值呢，这道题的比值就是笔记本的什么？所以一个比的比值可以是些什么数？

2、学生解答练习十三 1、2、4和5 3、阅读下列两组关于“娜姐”的材料：

⑴在2011法国网球公开赛女单决赛中，我国选手李娜2：0战胜胜意大利选手斯齐亚沃尼，成首位夺网球大满贯赛女子单打冠军的亚洲选手。

⑵在2011年澳大利亚网球公开赛女单决赛中，我国选手李娜以1：2负于克里斯特尔斯，获得亚军。

想一想这里的两个比和我们今天学习的比的意义相同吗？

老师从“2：0”中一看就知道这里的比和数学上的比不一样，知道为什么吗？（比的后项不能为0。）

4、师：既然“两个数的比表示两个数相除”，那我们已经学过了除法，为什么还要学习比？

阅读下列材料，你就明白了。

建筑中用的混凝土是由水泥、黄沙、石子按不同的数量配制而成，具体数量多少如下图所示：

百年大计，质量第一。如果配制不当，很可能引发事故。

你能用今天的知识说一说这三种材料应该按怎样的比例配制吗？

你能用除法表示三种材料之间的比例关系吗？

四、总结作业

今天这节课，你学到了哪些知识？还有什么疑问？