一 长方体和正方体（通用）课堂实录【1】

表面涂色的正方体

朱海林

教学内容：苏教版六年级上P26--27 教学目标：

1．借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、观察、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2、在探究规律的过程中，经理从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3、在解决问题的过程中，发展空间想象力，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，实事求是的科学态度。

教学重点：

找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学难点：

一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。

课前准备：

27个1立方厘米的正方体

课时安排：1课时

教学过程：

1、复习引入

复习一：

师：同学们，老师这儿有个正方形，可以用1来表示。如果把这个正方形的每条边都平均分成两份，可以得到几个同样大的小正方形？用算式怎么表示？

2、复习二：

师：这是一个正方体，把

正方体的每条棱都平均分成2份，得到几个同样大的小正方体？算式是什么？平均分成3份呢？几个？怎么算？

……

像这样把一个正方体的每条棱平均分成N份，可以得到几个小正方体？怎么表示？3、引入：

提问：如果在这个正方体的表面涂上颜色，把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，小正方体的表面是不是都涂有颜色？

有哪些不同的情况？（不是，有3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体，没有涂色的小正方体）

4、揭示课题：这其中有没有什么规律呢？这就是我们今天要学习的《表面涂色的正方体》

二、教学新授

1、研究2×2×2的正方体

（1）如果把这个表面涂色的正方体的每条棱都被平均分成2份，再切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？指名回答。

那究竟是不是这样呢？我们切开来看一看，这个小正方体，这个正方体是三面涂色的吗？我怎么只看到了2面涂色。除了前面还有哪两个面也涂了颜色？

这个呢？你能说出其他的涂色面吗？看来三面涂色的小正方体有几个？

有没有两面涂色的正方体，1面涂色的呢？那么都用0来表示。

[来源:学科网ZXXK]

2、研究3×3×3的正方体

（1）如果把正方体的每条棱都平均分成3份，并像这样切开，小正方体表面涂色的情况有几种？（3面涂色、2面涂色、1面涂色、没有涂色）最多有几个面涂色？[来源:学。科。网]

你们找的都一样吗？还有吗？他们的位置有什么特点？

你能有序得找一找吗？与小组成员数一数。

谁上台来数一数。（他们的位置都在顶点。）

你会用算式表示吗？

（3）活动二：快速地找一个两面涂色的正方体？找到了没？还有吗？

他们的位置又有什么共同的特点？都在棱上。

你能有序地全都找出来吗？

谁来指一指。

每条棱有几个两面涂色的小正方体？可以怎么算？12×1=12，12表示什么？1表示什么？2×1表示什么？

（4）活动三：找一面涂色的小正方体。

1面涂色的小正方体在什么位置？

有几个呢？

怎么算？6×1=6，你知道这个算是表示什么意思吗？

（5）小结：刚刚我们通过指一指，数一数，算一算，找到了当大正方体的棱平均分成3份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数，请同学们在书上P27的表格。

（6）想一想:要找到三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体，关键看什么？

（找准位置。有序地数，先数出一个顶点、一条棱、一个面上分别有几个？）

3、研究4×4×4、5×5×5的正方体

（1）下面，我们以小组为单位，研究把正方体的棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，结果又会如何？

你能运用指一指、数一数、算一算的方法，通过小组合作完成吗？

温馨提示：先借助模型，或者数学书P26的图，先填写表格，再在小组里交流。填写的时候请写好算式。

特别要注意：三面涂色的到哪里找？两面涂色的呢？一面的呢？

（2）反馈交流：

①三面涂色的：在顶点上，共有8个。怎么又是8个呢？

4、观察填出的表格，你发现了什么规律？

①三面涂色的都有8个，你发现了吗？这是为什么呢？

②两面涂色的都是12的倍数，为什么跟12有关呢？ 2面涂色的跟平均分的份数有什么关系？

③引导：平均分3份，12乘1，平均分4份，12乘2, ……

④两面涂色的小正方体的个数与棱平均分的分数有什么关系？

你发现了什么？（两面涂色的小正方体的个数是平均分的分数减2再乘12，为什么减2）

⑤如果平均分成了N份，两面涂色的小正方体的个数怎么表示？

⑥一面涂色的跟平均分的份数又有什么关系？

⑦为什么一面就剩下4个了？4是怎样算出来的？怎样写更简洁？

⑧提问：在这个算式中，他们分别表示什么？

⑨如果平均分成了N份，一面涂色的小正方体的个数怎么表示？

5、运用

如果正方体的每条棱平均分成12份，三面涂色，两面涂色，一面涂色的小正方体各有多少个？

三、回顾与反思

1、回顾探索发现规律的过程，

你有什么收获？我们运用了哪些方法来帮助你发现规律？ 2、今天我们主要研究了涂色的正方体，那没有涂色的正方体的个数与棱平均分的份数有关吗？有什么关系？有兴趣的同学课后研究。

板书设计：[来源:Z+xx+k.Com]

表面涂色的正方体

大正方体的棱平均分的份数

切成小正方体的总个数[来源:学科网]2 [来源:学科网]3

4

5

……

n

3面涂色的小正方体个数

2面涂色的小正方体个数

1面涂色的小正方体个数