8、图形的运动优质课教案设计

图形的运动

教学内容：六年级下册P97～98 教学目标：

1、通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特征；学会用上述方法进行图形的运动。

2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创造等数学活动过程，进一步发展空间观念。

3、通过欣赏图形运动所创造出的美，进一步感觉对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。

4、在活动中培养学生合作、探究、交流、概括的能力。

教学重点：进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。

教学难点：综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的运动。

学生准备：完成预习作业；圆规、直尺、三角板一副

教学准备：课件；作业纸。

教学过程：

课前谈话：同学们，大家喜欢旅游吗？你去过哪里呢？对什么印象深刻？（学生交流）

老师也喜欢旅游，我还喜欢把旅游中有意思的东西拍下来留作纪念。

（ppt出示图片）看，这是我从一枚徽章上拍下的照片，你们猜猜这是我去哪里旅游拍到的？（生：香港）老师还带来了一些图片呢，看！（出示套娃、天安门、兵马俑照片……）

一、

回忆整理，再现旧知

1、

欣赏图案、讨论回忆

师：同学们，老师选取了四张有代表性的图片，你们能用数学的眼光来分析一下，它们是将哪个图案通过怎样的运动得到的吗？你可以任意选择一种说一说。

（课件一起出示：蝴蝶花边、紫荆花图案、王俊凯密铺、三个套娃。）

2、

反馈交流

（教师根据学生回答演示动态课件）

生1：蝴蝶花边图案由是一只蝴蝶平移得到的。

（对了，就像这样。说的真好，你帮大家开了个好头，谁来继续说。）

生2：紫荆花是由一朵花瓣旋转得到的。

（课件演示：请看屏幕，美丽的图案是这样形成的。）

生3：王俊凯图案是一张照片经过上下和左右平移得到的。

（让我们来看一下）

生4：套娃是由一个小套娃放大得来的。

【教师随机根据学生回答板书：平移、旋转、放大、缩小】

4、揭示课题

师：这些都是图形的运动在日常生活中的应用。今天这节课，我们就来复习“图形的运动”。

板书课题：【图形的运动】

二、校对作业，梳理特征

（一）校对前置作业

师：同学们，课前我们对这些图形的运动方式进行了回顾和整理，记录了自主复习过程中的疑惑，并设计了一些易错题。下面，请同学们在四人小组里交流一下。

依次引导讨论：

1、平移

引导：哪个小组来汇报一下？说一说你是怎么画的？要注意些什么？（给学生一只彩笔，让他画一画）

生：……

评价：他把画法和注意点说的很清楚。

师追问：那他画的对不对？你是怎么判断的？

生：对的。因为……

师：看来，我们在画完后要将平移后的图形与原图进行比对，观察形状和大小是否改变，同时，也要注意平移的方向和距离。（板书方向、距离）

2、

旋转

谈话：接下来让我们来看这一题。课前老师审阅同学们的复习单时发现了两种不同的画法，我们一起来看一看。（ppt出示）

哎？哪一种画法正确呢？说说你的想法？（生说第二种）

（生：只说到对和不对，教师追问：这个为什么不对呢？生：说清楚了位置不对）

小结：同学们，我们一起来想象一下，这个图形绕O点逆时针旋转了90度大概会在哪个位置呢？诶，大概在这个位置（配合手势）。显然，这个位置是有问题的（手指一指错误的位置）。看来，在动手操作之前，我们要先想象一下图形旋转之后大致在什么位置。现在，哪位同学谁愿意来说一说你是怎么画的及注意点？

生……

教师小结：是的，我们在画旋转时，可以像这位同学一样，先确定从O点出发的关键线段旋转后的位置，再按照原图将其他线段补充完整。还要特别注意旋转的中心、方向和角度。（板书中心、方向、角度）

3、

放大或缩小

引导：这个图形谁想和大家来说说你是怎么画的呢？要注意些什么？

生……要注意放大后的图形每条边都是原来的三倍，缩小后的图形每条边都是原来的12。

师引导：哦，那你的意思就是放大后的每条边与原来图形对应边的比都是（停顿）3:1，缩小后的每条边与原来图形对应边的比都是1:2。

问：你们同意他的画法和说法吗？

生：同意。

师小结：看来，无论是放大还是缩小，变化后的图形与原来的图形对应边长的比要相等。（板书对应边长的比要相等）

4、易错题

过渡：通过刚才的交流，大家对这四种运动方式还有疑问吗？（如有疑问，让学生回答）课前，老师还让同学们设计了一些易错题，好几位同学不约而同的想到了平行四边形的放大缩小问题，哪些同学设计了这个问题呢？（选取一个同学）

问：你怎么会想到设计这个问题呢？

生：斜边角度容易出错 生：容易出错

追问：哪里容易出错呢？

生：角度

师：那你能向大家介绍一下，怎样画不容易出错吗？

生……

问：还有谁也想来说一说？

生……

小结：刚才同学们介绍的方法，都可以帮助我们画出与原平行四边形角度相等的角，从而使平行四边形的形状不变。那么，放大后平行四边形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？

生……

小结：看来，变化后的图形与原图形面积的比是边长平方的比。

（二）

分类（平移旋转、放大缩小）

师：刚才我们对这四种图形运动进行了回顾和梳理，现在你们能根据图形运动的特点，把黑板上这四种运动方式分一分类吗？并说明你分类的理由。

先自己想一想，再同桌交流。

生：谈话：（同桌讨论）（提示：在运动的过程中什么变了？什么没变？）

学生交流

（一生说完）

问：大家同意他的分法吗？

小结：是的，我们可以把平移和旋转分为一类，它们属于图形的位置变化；把放大和缩小分为一类，它们属于图形的大小变化。第一类位置改变，哪些不变？（生：形状和大小）第二类大小改变，什么不变？（板书）

好了，相信现在，大家对这四种图形的运动肯定有了更深的认识。

（三）轴对称图形

（1）师：老师运用平移和旋转又画出了一些图形，我们一起来看吧！（P98、1）

PPT出示动画

师：下列哪些是轴对称图形呢？你是怎样判断的？

生……

师小结：是的，对折后两边完全重合的图形就是轴对称图形（板贴）。那么折痕所在的直线叫做轴对称图形的（停顿）对称轴。

那这三个图形的对称轴分别在哪里呢？谁来指一指。

生指一条后

师：经过这两个点所在的直线就是这个图形的对称轴，用点划线表示。（ppt演示与讲解同步）好，请你继续说。

生指。

（2）师：其实，在我们以前学***面图形中，也有很多轴对称图形呢！请你自己先想一想，再以四人小组为单位交流一下，我们学过的哪些平面图形也是轴对称图形呢？

生判断交流

问：它们各有几条对称轴呢？

（3）师：那你们能画出一个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形码？请你们拿出作业纸，动笔画一画吧！

师：谁来说说你是怎么画的呢？

生：点  生：我先找点，根据对称轴画出 生：这个点到对称轴有几格，那么…… 师小结：这位同学很清楚的告诉了我

师小结：是的，我们要先确定关键点，找 们，他是怎么确定关键点的对应位置的。

关键点的对应位置，然后依次连接。

这样，我们就能保证对应点到对称轴的距离相等。（板贴）

三、自我检测、内化提升

过渡：同学们，掌握了一部分内容，我们要做到能对它们进行综合、灵活的运用。下面这个问题你能解决吗？

1、（1）选择一种运动方式，画出一个新图形，与等腰直角三角形组成一个轴对称图形。

平移

哪些同学是通过平移的方式画出新图形，和原图组成轴对称图形的？

看，这几位同学也运用了平移的方式。

（展示）

判断：这些都是轴对称图形吗？

放大（缩小）

哪些同学选择了不同的（放大、缩小）方式呢？请你来说一说你的想法。

师：这些关键点的位置你是怎么确定的？ 它们的对应点，再把这些点连接起来。

生……

小结：无论是放大还是缩小，要与原图组成轴对称图形，那么这两个三角形的对称轴要重合在一起。

旋转

那有没有同学选择旋转的方式的呢？

你能指着图向大家说一说你是绕着哪个点怎样旋转的？（90°、180°）

小结：同学们，看来，无论用哪种运动方式，画之前都要先想一想，你要使它的对称轴在什么位置？画完后还要检验一下，组成的图形是否是轴对称图形。

（2）把右边的圆平移，使平移后的圆与等腰直角三角形组成轴对称图形。

问：想一想，你准备怎么平移？动笔试一试吧。说说你的想法。

小结：圆有无数条对称轴，等腰直角三角形只有一条对称轴，要使圆和等腰直角三角形组成轴对称图形就是使圆的其中一条对称轴与等腰直角三角形的对称轴重合。

问题：（ppt演示）那么我把圆平移到这里可以吗？这里呢？那这儿呢？诶，看来，只要怎样就能组成轴对称图形？

生：只要圆心在等腰直角三角形的对称轴上就都可以。

2、思考题

呈现问题，教师读题（读题跟PPT结合）

先让学生看动画

师：诶，同学们，重叠部分的形状变了，那重叠部分的面积有没有变化呢？请同学们在小组里说一说自己的想法。

全班交流

课件动态出示

小结：我们运用了旋转的方法，把复杂的问题转化成简单的问题了。

四、全课小结

今天我们复习了图形的运动，同学们充分利用自己的学习经验，积极主动地梳理了这部分内容的知识结构，谁能来说说你对图形运动的知识又有了哪些完整的认识呢？

延伸：从运动的观点来看我们所认识的图形是怎样形成的呢？

（1）一个点，向右平移3格想象一下，这个点运动的轨迹是个什么图形？

（2）这条线段向上平移又会形成一个什么图形？

（3）以长为轴把这个长方形旋转一周，又会得到什么图形？

其实，在数学图形中，点的运动形成线，线的运动形了成面，而面的运动又形成了体。

点、线、面、体组成了数学中多姿多彩的图形世界。在今后的学习中，我们还将学习更多有趣的图形运动。