5、体积和容积单位PPT专用课堂实录内容

不规则图形的体积

一、教学目标

（一）知识与技能

在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。

（二）过程与方法

经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

（三）情感态度和价值观

感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

二、教学重难点

教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。

教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。

三、教学准备：魔方、橡皮擦、量杯、水、鸡蛋、橡皮泥、苹果、石头。（学生准备直尺或三角板、计算器）

四、教学过程：

（一）复习旧知，引入新课

1、启发引导：讲新课之前，我请大家看个视频（曹冲称象）

曹冲用什么方法称出了大象的体积？（把大象的重量转化为石头的重量）

在数学中呀，我们把这种思想方法叫做等量代换。通俗的说就是转化思想。之前学过的知识中有没有用到这种思想的？（推导平行四边形面积、）今天我们所学的知识也能用到这种思想方法来探究一下不规则图形的体积。

（二）探究合作

测量体积

(1)探究橡皮泥的体积

请同学们先想想,用什么办法可以求橡皮泥的体积?（根据学生回答，首先处理改变形状求体积的方法）

学生汇报（步骤完整）：先把橡皮泥捏成长方体或者正方体，然后量出长方体的长宽高或者正方体的棱长，再根据长方体和正方体的体积公式计算出体积。

小结：这种办法，我们把橡皮泥转化成了——（长方体、正方体）。转化后，什么变了？什么没有变？（形状变了，体积不变。）为什么体积没有变？（体积是指物体所占空间的大小，所以体积不变）

（板书：转化、体积相等）

(2)、研究鸡蛋的体积

师:橡皮泥可以通过变形求出体积，鸡蛋可以用这种方法求体积吗？为什么？

师：用什么方法可以求出鸡蛋的体积？

老师提示：你的这种办法求鸡蛋的体积需要哪些物品？具体的操作步步骤是怎样的？请同学们分组讨论一下，等会用“先……，然后……，再……就得鸡蛋的体积。”这种句式回答。 先记下量杯中水的体积，再把鸡蛋放入水中淹没并记录体积，再现在水的体积减去之前水的体积就得到了鸡蛋的体积。

句式用课件展示出来。学生讨论的时候教师巡视，在快的组里追问：还可以怎样操作？争取把下降的方法讨论出来。

（教师巡视指点，巡视时，注意发现、并纠正以下问题：水太少，不能淹没梨；水太多，会溢出；未能完全淹没鸡蛋就算出鸡蛋的体积）

学生汇报（依据汇报适当点评）。师：很好，那么现在就请同学上来给大家演示一遍。

师：所以鸡蛋的体积就是50ml。这个ml我们一般是用在什么物体上的，像鸡蛋的体积应该用哪个单位？（ml转化为立方厘米）

你在求鸡蛋的体积实际上是求的什么？（上升部分水的体积）这个时候，鸡蛋的体积就转化成成了上升部分水的体积（板书：V鸡蛋----V上升部分水）

（学生如果能回答，让学生回答后再课件展示，如果学生回答不出来，课件展示后再让学生回答。）

师：方法2中求鸡蛋的体积，实际上是求的什么？方法同上。（板书：V鸡蛋----V下降部分水）

考考你：如果量杯里如果量杯里装满了水，放入鸡蛋会怎样？（水会溢出）溢出的水的体积与鸡蛋体积有什么关系？（板书：V鸡蛋----V溢出部分水）

师：像这种把不规则物体的体积转化为求上升、下降或者溢出部分水的体积的方法，数学称之为排水法。（板书：排水法）

有一个伟大的数学家阿基米德，他曾经用排水法帮国王鉴定了用金子做的皇冠是否掺假了，同学们能跟数学家想一块，真了不起！ 三、巩固练习

1、（出示课件）求下列物体体积。

2、在我们的生活中，用排水法求物体的体积，不用量杯，用长方体、正方体的容器也可以，请看大屏幕，自己读题求出物体的体积。 （学生完成后，要让学生说出解题思路）

3、前面这道题是二星级难度，下面是三星级难度的题，有没有信心完成？

在一个底面长3m、宽2m的长方体水池底部有一些鹅卵石，取出鹅卵石之后，水位高度从5 m降到3 m，取出的鹅卵石体积是多少？

（学生完成后，要让学生说出解题思路）

（四）总结提升。

1．这节课你有什么收获？（学生会答到用两种方法计算不规则物体的体积）

2．老师：两种方法都运用了转化的思想。转化就是把不熟悉的转化成熟悉的，把复杂的转化成简单的。例如变形法是把不规则物体转化为规则物体，排水法是把不规则物体的体积转化为——（学生回答）。这个思想在我们数学上运用广泛，同学们以后还会遇到，希望它能带给大家更多地帮助，解决同学们生活中的实际问题。

今天的课就上到这儿，谢谢大家。下课。

附：板书设计

不规则物体体积

转化 V橡皮泥 -------- V 长方体 正方体

体积相等

排 V上升部分水

水 V鸡蛋 V下降部分水

法 V溢出部分水