9、整理与练习第一课时教学实录

《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计

教学内容:苏教版六年级下册第24-26页整理与练习。

教材分析：在整理与复习本单元之前学生已经学习了圆柱和圆锥两部分内容，包括圆柱的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积、圆锥的认识和圆锥的体积。教材每一节内容从图形的基本认识深入到相关面积及体积的计算，由浅入深，循序渐进，学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入。而本课就是在此基础上要使学生通过整理与复习对所学知识得到进一步的巩固，培养学生归纳和整理的能力，并能运用所学的知识解决生活中的实际问题。

教学目标：

1、通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟练掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法。

2、使学生能用所学知识解决实际生活中的有关问题，提高解决实际问题的能力。 3、通过探索圆柱圆锥的形成，进一步发展学生的空间观念。 教学重难点:

知识的整理和疏导。

教学准备：课件、长方形纸片、扇形纸片

教学过程：

一、引入

大教育家孔子曾说过:学而时习之，不亦乐乎？你知道是什么意思吗？

（生说:学习知识并经常去温习它，不是很快乐的事吗？）

今天我们就遵循老夫子的教诲，对圆柱圆锥的知识进行整理与复习。

【设计意图: 复习课本不比新授课学生有新鲜感，所以通过大教育家孔子的话来激励学生快乐复习。

】

二、过程

(一)、提到圆柱和圆锥，你觉得哪些知识点需要回顾复习的？

预设:特征，求积公式，圆柱和圆锥的关系，切、拼问题，旋转问题，围成问题。

【设计意图: 学生来回顾圆柱圆锥需要复习的知识点，让学生加深映象

。

】

(二)、依次解决刚刚提出的一些问题

特征学生说一说

求积公式:侧面积，表面积，体积，生说，师板演字母公式，并推算出表面积的

另一个公式。

练习:看条件提问题，想想求的是什么

【设计意图: 通过交流与讨论，使学生进一步认识圆柱与圆锥的特征，明确有关表面积和体积的计算方法，以及在实际生活中的运用。圆柱圆锥求积公式学生都能正确掌握，所以重点是推导圆柱表面积的简便公式。

】

(三)、圆柱和圆锥的关系

课件出示题目，师生交流

【设计意图: 引导学生根据等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系解决圆柱体积比圆锥多几分之几，圆锥体积比圆柱少几分之几，已知圆柱和圆锥的体积和

、或者体积差等等问题，帮助学生进一步强化对圆锥体积公式的认识，体会圆柱和圆锥体积之间的联系，提高分析和解决问题的能力，增强解决问题的灵活性】

(四)、切、拼问题

师:研究切割问题，一般会怎么切？

生说:横切、竖切

1、探究横切情况: 我们所谓的横切就是和底面平行着切，切面是和底面一样大的圆形，和原来的表面积相比

（1）切一次增加（2）个面，切两次，增加（4）个面，切n次，增加（2n）个面。

（2）反之，我们想把底面一样的圆柱拼成一个较大的圆柱，拼一次表面积就减少（2个面），拼两次减少4个面，拼n次就减少了2n个面。

（3）对应练习

2、探究竖切情况: 竖切一般就是沿着底面直径和高切，切面是（长方形），长方形的一条边是圆柱的（高），另一条边是圆柱的（底面直径）。

对应练习

3、圆锥的切法: 沿着底面直径和高切开，增加了（2）个（等腰三角形）面，三角形的高是圆锥的（高），底是圆锥的（底面直径）。

4、圆柱体积推导过程

师:其实提到切拼问题，我们就不得不提到圆柱体积的推导过程。沿着圆柱的底面直径和高切开拼成一个近似的长方体，请你思考:在这过程中，什么没变？什么变了？

5、特殊切法

师:刚才我们探讨的是一般切拼法，有一般就有不一般。（出示课件）

（1）你能求出这个图形的体积吗？

小结:正如求不规则图形面积一样，不规则立体图形的体积也可以采用割补法，把不规则转化为规则。

（2）把圆锥平行着底面切开，小圆锥和大圆锥之间有什么关系呢？

如果高之比是1:2，体积比是几比几？高之比是1:3呢？1:4呢？你发现了什么？

【设计意图: 圆柱的切法，学生正常遇到的都是一般切法，横切或者竖切，每种切法的切面是什么形状，切一刀增加几个面，截成几段是切几刀

，求增加的面积，或者已知增加面积求圆柱的体积。圆锥一般就是竖切。而不一般的切法学生遇到的比较少，所以在这增加圆柱斜着切、圆锥横着切的方案，拓展学生的知识面，也是对立体图形的切法有一个全面了解。

】

（五）、旋转问题

1、点线面体的关系

师:下面我们来放松一下，喜欢猜谜吗？听好，空中划过一条线，眨眼功夫就不见。

1）、流星的运动轨迹是什么？如果把流星看作一个点，我们就可以说（点动成线）。

2）、

汽车雨刷可以看作一条线，它在挡风玻璃上来回摆动时有什么现象？

请用最简练的语言概括你的发现（线动成面）

3）、点动成线，线动成面.那么请同学们想一想，当面运动时会形成什么图形？（面动成体）

2、旋转得圆柱

师:什么平面图形运动可以得到一个圆柱体呢？生说。

问:这两个圆柱一样吗？哪儿不一样？（半径、高、底面积、体积）谁的体积较大？它们有一样的地方吗？（侧面积相等）

问:长方形纸还可以怎么旋转得到圆柱？（沿着对边中点所在的直线旋转一周也可以形成圆柱）展示两种情况交流。

3、旋转得圆锥

动手做小旗，将旗杆快速旋转一周能形成圆锥形状，问：旗杆放在哪儿？

4、选做题：你支持谁？一面小旗以旗杆为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与绿色部分的体积之比是几比几？小明

1:1

小红

1:2

小军

2:1

小强3:2 【设计意图: 旋转问题我是从点动成线，线动成面，面动成体，首先让学生形成一个映象，立体图形是由平面图形运动而成的，这也是立体图形和平面图形之间的联系。然后通过学生的思考、操作，什么样的平面图形？怎么转成圆柱？怎么转成圆锥？归类整理，形成知识体系。

】

三、总结

1、拓展:圆柱除了可以由长方形旋转形成，还可以由圆面垂直向上或向下移动而形成。

2、师：子曰:温故而知新。通过今天的复习你有什么新的收获？还有什么疑惑？

3、评价与反思：根据自己的学习表现，给自己作一个客观、公正的评价。

【设计意图: 小知识让学生再次意识到圆柱除了可以由长方形旋转形成，还可以由圆面垂直向上或向下移动而形成。然后用孔子的温故知新，来追问学生新收获，以此首尾呼应。最后请学生对自己本单元的学习情况作出评价，梳理在本单元学习中积累的经验和方法，增强学习数学的兴趣和自信。

】

四、板书设计

圆柱和圆锥的整理与复习

圆柱侧面积=底面周长×高

圆柱表面积=底面积×2+侧面积

=底面周长×（半径+高）

圆柱体积=底面积×高

圆锥体积=底面积×高÷3 五、教学反思

复习课是小学课堂教学主要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。如果复习课不好上，很容易陷入枯燥乏味题海战术。那么怎样让复习课变得和谐高效，以它的精彩吸引住学生的目光？在复习课上，学生能够学到什么，获得什么，提升什么？教学伊始，我从手中的圆柱和圆锥入手，让学生进行回顾与联想，从而梳理相关知识，在互相交流互相启发中将本单元的知识要点：圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积公式以及推导过程梳理出来,这种开放式的教学策略，极大程度地勾起学生对已学知识的回忆，促使学生积极地思考,并构建知识的网络,同时也突出了学生的主体地位。第二个环节就是对于圆柱与圆锥的体积关系再认识，帮助学生进一步强化对圆锥体积公式的认识，体会圆柱和圆锥体积之间的联系，提高解决问题的灵活性。第三环节就是圆柱圆锥的切法，一般分为横切（即和底面平行着切）和竖切（沿着底面直径和高切），带领学生重新梳理一下这两种切法的切面形状、面积变化的情况等。在这一环节中我还增加了两种不一般的切法，拓宽学生的知识面，增强空间观念。第四环节就是怎么形成圆柱和圆锥的方法探讨，可以是平面图形运动得到，也可以由平面图形改变形状得到。最后请学生对自己本单元的学习情况作出评价，梳理在本单元学习中积累的经验和方法，增强学习数学的兴趣和自信。