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直角三角形的复习

灌村中学初三数学备课组

刘伟

教学目标：

1、理解直角三角形的概念；2、掌握直角三角形的性质；3、掌握一个三角形是直角三角形的条件；4、掌握勾股定理，会用勾股定理解决简单问题；5、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

教学重点及难点：

重点：直角三角形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理

难点：勾股定理和勾股定理的逆定理的灵活应用. 教学过程：

教学设计过程

设计意图

1.让学生回忆熟悉直角三角形的性质，

能在下面的学习中更熟练地运用.

2.让学生回忆熟悉勾股定理和逆定理，能直接用2个定理解决简单问题.

1.直角三角形的性质

(1)两个锐角互余; (2)斜边上的中线等于斜边的一半; (3)30°角所对的直角边等于斜边的一半;

对应练习: (1)如图1,在Rt△ABC中，

∠C＝90°，若∠A＝30°，AB=10,则∠B＝

°；BC= . (2)如图2, 在Rt△ABC中，

∠C＝90°，CD是AB边上的中线,若CD=5,则AB= .

A A D C

C B B

图1 图2 图3 2.勾股定理及逆定理

222abc(1)勾股定理:

(已知两边,求第三边)；

(2)逆定理:(通过三边关系,判定直角三角形).

对应练习: (1)在Rt△ABC中，

∠C＝90°，若AC=6,BC=8,则AB= . (2) 一个直角三角形的两边长分别是3cm和5cm,则第三的长为 . (3)下列各组数不能作为直角三角形的边长的是(

). A.3,4,5

B.6,8,10 C.6,12,13 D.5,12,13

1

3.总结直角三角形的判定方法

(1) (2) (3) 练习：如图，在△ABC中，

D为AB的中点，AD＝CD，则△ABC 直角三角形.(填“是”，“不是”或“不一定是”)

4、勾股定理、逆定理简单应用

3.通过学生总结直角三角形的3个判定方法，对直角三角形的性质和判定理解更加深刻.

4.选用2个常用典型题，让大部分学生尽快感受到成功的喜悦.

应用练习

三、课堂练习

1.如图在Rt△ABC中，

∠A＝90°，

⑴若∠C＝40°，则∠B＝

°；

⑵若AB＝6，BC＝10，则AC＝

；

⑶若AB＝2，AC＝3，则BC＝

；

⑷若AB＝5，BC＝13，则△ABC面积为

；

5.练习1，及时反馈，检测学生的熟练程度；练习2，

与作图、等面积等知识整合一

起，能提升综合解题能力. 第1题

2

2.如图，Rt△ABC中，

∠C＝90°，

⑴用尺规作AB的中线CD，若AB=15，则CD= ；

⑵用尺规作AB的高CE，若AC=12，BC=5,则CE= ；

A

C B

能力拓展

四、中考分享

6.感知中

考题型和15. （3分）（2013年广州市）如图6，RtABC的斜边AB=16, RtABC难易度. 绕点O顺时针旋转后得到RtABC，则RtABC的斜边AB上的中

线CD的长度为_____________ .

A

CB

A'

O

C'

D

B'图6 图7

16. （3分）（2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐

P与x轴交于O,A两点，标原点，点P在第一象限，点A的坐标为（6,0），

P的半径为13，则点P的坐标为 ____________.

20. （12分）（2017年广州市）

如图12，在RtABC中，

B900,A300,AC23.

（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点

D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若ADE的周长为a，先化简Ta1aa1，再求T的23

值．

16．（3分）（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为

．

课堂小结

布置作业

这节课的收获

1.

进一步熟悉了直角三角形的性质,勾股定理及勾股定理的逆定理；

2.

会运用直角三角形的性质,勾股定理及勾股定理的逆定理解决一些比较简单的问题；

3.

接触了解中考题. 1.必做题：《导学案》，第5—8题；

2.选做题：《导学案》，第9—10题. 让学生能在本节课中有所收获。

作业进行分层，使不同的学生在本节课中得到不同的发展。

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