位似图形概念教案及板书设计

《27.1.1图形的相似》教学设计

旬阳县师训教研中心 陈文娣

旬阳县段家河初级中学 贾忠臣

联系电话：15509281678 1，教材内容

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章第一节相似第1课时。

2.课标要求

通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，指导相似多边形对应角相等，对应边成比例。

2.知识背景分析

本章立足于学生的认知和生活经验，在直观认识形状相同的图形（相似图形）的基础上，探索和认识相似多边形的本质特征，探索并证明相似三角形的性质和判断方法，通过一些测量以及一些相似多边形周长和面积的比的问题，是学生进一步体会图形相似的应用价值。在此基础上，进一步了解位似图形及其特征，将图形的相似、位似与图形的坐标，简单作图、测量的问题结合在一起。相似图形是现实生活中广泛存在的想象，探索并证明相似图形的一些重要性质，不仅可以使学生更好的认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的作用；而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高应用数学知识的能力；在证明图形性质的过程中，还可以提高学生的推理能力。

本节从生活中形状相同的图形出发，引出相似的概念。首先给出生活中的照片、足球等等形状相同的物体，结合它们给出相似图形的描述性定义。接下来指出图形的相似，可以看成是一个图形的放大或缩小，这实际上也是从变换的角度解释了相似的概念。最后举出一些相似的几何图形的例子，把我们要研究的相似图形过渡到相似的几何图形，再通过探究栏目获取“相似形对应边的比相等、

对应角相等”。这种由具体到抽象，由特殊到一般的呈现方式有利于促进学生理性思考解决问题，必将为探索相似三角形的判定方法及其它性质奠定较为坚实的知识和方法基础。

3.学情背景分析

教学对象是九年级学生，在学习本章前，学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换。因此，本节重在让学生明白全等是相似的一种特殊

情况，相似比全等更具有一般性，实际上是在前面研究图形的全等和全等变换基础上的拓广和发展。鉴于学生的知识基础和学习方法的积累，本节课以学生自主与合作探究为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。

4.学习目标

4.1知识与技能目标

1．通过具体实例认识图形的相似，知道相似图形的概念

2．了解相似比的概念，会确定具体相似形的相似比

3．理解相似形的特征，能够利用相似形的特征识别相似形

4.知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例，能运用相似多边形的性质坚决简单问题

4.2过程与方法目标

经历相似形概念和性质的形成过程，探索相似形的特征和性质；结合具体图形变换感知相似形的特征（将一个图形放大或缩小），进一步体会“特殊—一般”、“具体—抽象”的思维方式，提高数学表达与抽象概括能力。

4.3情感态度与价值观目标

1．结合图片观察赏析，获得判断相似形的初步经验，通过观察思考、实验操作、归纳概括、实例举证等数学活动发现相似形的共同特征、性质以及与全等形的区别与联系，进一步培养学生观察能力。

2．通过形态各异的实物图片与几何图片呈现，丰富学生视野，激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望的同时，促使学生进一步体会数学与生活的密切联系，提升审美情趣。

5.重、难点

5.1重点

理解相似形的关键特征，知道相似形的性质。

5.2难点

掌握识别相似图形方法，理解相似形对应边成比例。

6.教法设计与学法指导

6.1 教法选择

针对九年级学生的认知结构和心理特征，结合教材内容，本节教学以“活动---参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。

6.2学法指导

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生探究学习、合作交流学习。

7.学习环境与资源设计

7.1学习环境：多媒体教室。

7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）、学生已有的相关知识等。

7.3学具准备：常规学具。

8.教学评价设计

为了能最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，将即兴评价与概要性评价相结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。评价方式为：随堂提问、练习反馈、作业反馈。

9.设计理念

以PowerPoint2003软件为制作平台，运用图片、动画等多媒体手段演示生活中的一些形状相同的物体，展示对学生思维训练的过程，暗示教学思路，给出相似图形描述性定义。采用边播放边讲述的方式，以达到形象化、具体化的目的。具体表现：（1）体现多元化教学目标；(2)建构互动和谐的师生关系，创设民主平等的教学氛围；(3)创设生活化、本土化的学习情景，有机整合学生的个人知识、直接经验和现实经验等重要的教学资源。

10.教学过程设计

问题情境

师生互动及课件展示

设计意图及媒体

应用分析

活动1 创设情境、导入课题（4-5分钟） 【教师活动】

问题1：（1）什么叫全等形？全等图形有哪些性质？

（2）如图，△ABC与△A1B1C1在什么条件下全等？

A A1 【设计意图】通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似。同时向学生进行美育渗透。

1、用多媒体出示问题1，结合学生回答，板书相关内容。

2、用多媒体出示各组相似图片，并且分别介绍各组图片，然后引导学B C B1 C1 生观察，分析，体会后

回答问题。

3、教师引导点拨：它们问题2:请欣赏下列图形，尝试回答其中的问题

思考:这两张汽车的照片有什么关系?的大小不等，形状相同。【媒体应用分析】让学生归纳总结，初步感知相似图形的本质属性。

【学生活动】

1、观察图片，说出图片的共同特征

2、倾听同伴回答，参与纠错评价

动画演示，师生互动，为新知识学习做好铺垫。

思考:这两张中国地图的照片有什么关系?[课件展示]

展示

问题情境。

•大小不同的两个足球你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听。

活动2 问题诱导，探索新知（14-15分钟）

【教师活动】

1、探究相似形的概念

问题1：（1）如下图，大小不相同的中国地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山冈等，但是它们所处的位置都是相同的，同学们想一想，如果两张地图（同一地区）的形状不一样，结果会怎样呢？

1、谈话：由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同的．同学们想一想，在毕业证书上贴的相片与学籍卡片上的相片、学生证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢？

【设计意图】1、问题1旨在让学生亲自观察、分析探究、、得出结论，举出生活中的实例．培养学生的观察能力，激发学生的求知欲望，从中体验数学来源于生活，服务于生活。

2、问题2旨在引导学生体会相似图形在人们生活中的广泛应用，感悟数学的应用价值，在激发其学习数学的积极性，引导其生活化的认识数学，学会用数学的眼光看待生活的同时，拓展学生的视野。

3、问题3旨在使学生初步感知相似形的性质，问题4、5是问题3的变式拓展，旨在引导学生经历相似形对应边、对应角性质的形成过程，发展学生的理性思辨能力。

同，印制成大小不一的图片．对于某一地区，片有1寸的，也有2寸

在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形．我们把这种形状相同的图形称为相似图形，

（2）

画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图形的形状一样吗？平面镜上看到你自己的像呢？

（3）你能用自己的语言概括什么是相似形吗？

问题2：（1）下图是一些相似的几何图形，同学们还能说出哪些相似的图形吗？（可以举平面图形，也可举立体图形的例子）

（2）两个相似的平面图形之间有什么关系呢？

2、出示问题，用课件展示投影图，引导学生观察发现结论。让学生自由发言，举出生活中相似图形的实例，讨论归纳两个相似图形之间的关系片。

3、结合学生回答板书相似形定义。

4、出示问题2，在学生回答的基础上强调：相似图形的大小不一定相同，两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。 【学生活动】

1、口答问题1（1）；随意画图，推举代表登台展示图形缩放情况。

2、独立完成问题2，举

2、探究相似形的性质

问题3：（1）如图，△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，这两个三角形的对应角有什么关系？对应边呢？

手发表意见，参与对同伴表现情况的评价。

若将正三角形换成正六边形，情况又会怎样呢？ 【教师活动】1、出示问题3，启导学生从三角形三边相等、三个角各等于60°的角度思考

对应边对应角的关系，问题4：（1）将问题1（1）中的正三角形换结合学生回答相机展示成一般三角形呢？（2）如果将一般三角形换答案。对于正六边形的成两个相似的四边形呢？

情况可引导学生类比得出。

2、出示问题4，引导学

生通过度量探获结论

【媒体应用分析】

PPT课件呈现教学问题，增大课堂容量，提高课堂教学效率；动态展示图形变换过程，帮助学生更好地经历由特殊到一般的认知过程，发展学生的理性思辨能力。

3、出示问题5，结合学ABBC问题5：如果那么，就说线段A1B1B1C1生的回答相机板书相似AB,A1B1,BC,B1C1是成比例线段，简称比例线段。由此你能得出什么结论？相似三角形的对应角有什么关系？对应边呢？

形的性质及相似比的概念。

【学生活动】

1、观察图形变换，动手实验探索（思考、度量），依次回答问题

2、参与对同伴表现情况的评价。

出示题活动3变式训练，巩固新知（15-16分钟）

【教师活动】1、组一，在引导学生回答题组一：回答下列问题

的基础上，强调：（1）1、全等形是相似形吗？为什么？相似形一定全等是相似的一种特殊全等吗？相似形具有传递性吗？

2、国旗上的大五角星与形吗？四颗小五角星呢？ 情况；（2）相似形具有传递性，即：如果图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，那么图形A与图形C也相似。

２、出示题组二，结合学生回答，给出相关问题的答案。

3、出示题组三，其中问题1配合学生回答相机展示，问题2提一名学【3】

生板演，余生在练习本上尝试练习；进行行间巡视，关注辅导学困生。

【学生活动】

1、口答题组一、二，笔练题组三（2），具体为：学生先自主探索，再小组合作、交流、交换意见，得出结论。

2、参与对同伴表现情况的甄评。

3、强调找相似图形的方法：（1）观察：仔细观察每个图形的特征，（2）定特征：通过图形变换后是否具备“形状相同”即可。

【课件展示】展示问题3、你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢? 4、（1）下列各组图形相似吗?为什么？

（2）图5中大菱形的边长为4，小菱形的边长为2，则这两个菱形的相似比是多少？

及部分问题的答案。

【设计意图】

通过具有梯次的递进式问题序列，帮助学生巩固相似形概念及相似形对应角相等、对应边成比例的性质，促使其能够运用概念及性质解决简单的问题。其中题组一、二为概念辨析，旨在加深对概念的认识，题组三为解答题，在反馈学生对概念掌握情况的同时，引导学生经历运用概念解决问题的过程，发展学生逻辑思维能力。

【媒体应用分析】动态呈现问题，通过新颖多彩的图案丰富学生眼球，调动学生参与探究学习的积极性和主动性，在增大课堂容量的同时，加深对相似图形的本质特征“形状相同”及性质“对应边成比例，对应角相等”的理解。

题组二：选择填空

（1）你认为下列属性选项中符合相似图形的本质属性的是（ ）

A、大小不同 B、大小相同

C、形状相同 D、形状不同

（2）下列哪两个图形是相似图形（ ）

A、（1）与（2） B、（1）与（3）

C、（2）与（3） D、（3）与（4）

（3）如图，△ＡＯＢ与△ＤＯＣ相似，则下列说法不正确的是（

）

Ａ

∠Ｂ＝∠Ｃ

Ｂ

ＡＢ＝ＤＣ

Ｃ

ＡＢ∥ＤＣ

Ｄ

ABAO

CDDOB A O

C D

题组三

解答题

（１）找朋友：（详见教科书３５页练习２）请用线连接图中与图形（１）（２）相似的图形。

（２）已知四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇相似，且∠Ａ＝∠Ａ＇＝４５°，∠Ｂ＝７５°∠Ｃ＝８３°请求出∠Ｄ＇的度数。

聆听部活动4 全课小结，内化知识（5-6分钟） 【教师活动】1、分同学的收获，解决部（1）通过本节课的学习，你有哪些收分同学的疑惑。2、在学获？还有什么疑惑？说给老师和同学听听。

生小结的基础上进行概括性小结：本节课主要教师和同学聆听部分同学的收获，解决学习两个概念——相似形和比例线段的概念；部分同学的疑惑。

一个性质——相似形对应边成比例、对应角相等；注意相似形性质的探究方法。

【学生活动】学生归纳，总结发言，体会、反思。

必做题：课本习题27.1第1,2,4

分层要求学生按时选做题：（1）图形相似有哪几种类型？完成作业

请画图说明，并指出对应元素的探寻规律。

活动5推荐作业，延展新知（1-2分钟）

（2）习题27.1第8题

【设计意图】加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

【媒体应用分析】

依托板书提纲挈领地归整知识，使所学知识纳入学生已有的认知结构。

【设计意图】及时掌握学生对本节知识的掌握情况，以便及时查缺补漏、反馈补救。

板书设计：

屏幕

27.1.1图形的相似

1、相似图形：形状相同。

2、成比例线段：四条线段、两两比值相等。

3、性质：相似形的对应角相等、对应边成比例

12.教学结构流程设计

12．1符号说明：

（1）开始、结束：

（2）教师活动：

草板

演练空间。

（3）学生活动：

（4）媒体展示：

（5）合作学习：

（6）重要教学内容：

（7）练习、展评：

（8）流

程

线：

12.2教学结构流程图

《27.1.1图形的相似》流程设计

开

始

或

课件展示图片和问题

1

设置情境、导入

设问质疑

展示问题

2 相似图形的定义、性质

及时训练，反馈新知

变式训练

巩固新知

课堂小结，内化新知

推荐作业，延展新知

结

束

主要参考文献

【1】李海东，《义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册教师用书》，人民教育出版社2009年10月第5次印制。

【2】《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社

【3】图片1来源：

http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D6%D0%B9%FA%B9%FA%C6%EC%CD%BC%B0%B8&in=15964&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=1&rn=1&di=3942987165&ln=2000&fr=ala0&ic=0&s=0&se=1

【4】吴锋，《27.1相似的图形（1）》PPT文稿。12999数学网和为您服务教育网