相似多边形教学内容分析

8

相似多边形

教学目标：

1、知识目标：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．

2.能力目标：经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．

3.情感目标：通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．

教学重点：

探索相似多边形的定义的过程

教学难点：

找出相似三角形的对应边和对应角。

教学过程：

一、

创设问题情境，引入新课

"相似"就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．那"相似多边形"应怎么理解呢？

"相似多边形"即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．

本节课我们将进行探索

"两个相似多边形"需满足什么条件呢？

二、新课讲解

1．探究相似多边形的定义

下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？

(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．

(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

请大家动手验证一下．

在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中

∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等．

由上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．

例题：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？

(1)正三角形ABC与正三角形DEF；

(2)正方形ABCD与正方形EFGH．

请大家互相交流．

解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝

60°，∠C＝∠F＝60°．

由于正三角形三边相等，所以

．

(2)由于正方形的每个角都是直角，所以

∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，

∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°．

由于正方形四边相等，所以

．

从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？

对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons)．

相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio)．

相似应该怎样表示呢？请认真看书．

六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比．

在记两个多边形相似时，要注意什么？

要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．

2．想一想

如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．

3．议一议

1．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？

2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？各边可能对应成比例吗？

1．(1)中的两个图形不相似．

因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例．虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似．

(2)中的两个图形也不相似．

因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．

2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；

如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．

4．做一做

一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．

答：不相似．内边缘的矩形长为300 cm，宽为150 cm，外边缘的矩形长为315 cm，宽为165 cm，因为

≠

，所以内外边缘所成的矩形不相似．

例1

见课本第52页

5．想一想(2)

所有的边数相同的正多边形都相似吗？

正多边形是指各边都相等、各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断．

因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，

因此这两个正多边形肯定相似．比如：两个正三角形相似．

三、课堂练习

判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．

(1)两个大小不等的矩形；

(2)两个大小不等的正五边形；

(3)一个正方形与一个平行四边形；

(4)两个大小不等的菱形．

解：(1)两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，且都是直角，但它们的对应边不一定成比例．

(2)两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例．

(3)一个正方形与一个平行四边形不相似．因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例．

(4)两个大小不等的菱形不一定相似．因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似．

四．课时小结

本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．

五、课后作业

习题2.12