特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值第二课时教学设计

测试3

解直角三角形(一) 学习要求

理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型．

课堂学习检测

一、填空题

1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，

第1题图

①三边之间的等量关系：

__________________________________．

②两锐角之间的关系：

__________________________________．

③边与角之间的关系：

sinAcosB______；

cosAsinB_______；

tanA1_____；

tanB1tanB______．

tanA④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．

第④小题图

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．

CD2＝_________；AC2＝_________；

BC2＝_________；AC·BC＝_________．

⑤直角三角形的主要线段(如图所示)．

第⑤小题图

直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是_________．

若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆半径，则r＝_________＝_________．

⑥直角三角形的面积公式．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

S△ABC＝_________．(答案不唯一) 2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角) 3．填写下表：

已知条件

一条边和

斜边c和锐角∠A

两条直角边a和b

直角边a和斜边c

解法

∠B＝______，a＝______，b＝______ c＝______，由______求∠A，∠B＝______ b＝______，由______求∠A，∠B＝______ 一个锐角

直角边a和锐角∠A

∠B＝______，b＝______，c＝______ 两条边

二、解答题

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°．

(1)已知：a＝35，c352，求∠A、∠B，b；

(2)已知：a23，b2，求∠A、∠B，c；

(3)已知：sinA

(4)已知：tanB

(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面积S123,求a、b、c及∠B．

综合、运用、诊断

5．已知：如图，在半径为R的⊙O中，∠AOB＝2，OC⊥AB于C点．

2，c6，求a、b；

33,b9,求a、c；

2

(1)求弦AB的长及弦心距；

(2)求⊙O的内接正n边形的边长an及边心距rn．

6．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC两段)，其中CC′＝

BB′＝3.2m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)

7．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．

拓展、探究、思考

8．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．

(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那

么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号) (2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?

9．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?

10．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)

答案与提示

测试3 abab1．①a2＋b2＝c2；

②∠A＋∠B＝90°；

③,,,;

ccba④AD·BD，AD·AB，BD·BA，AB·CD：

⑤一半，它的外心，abcab(或) 2abc11111⑥ab或ch(h为斜边上的高)或bcsinA或acsinB或r(abc).

22222(r为内切圆半径) 2．两个元素，有一个是边，直角边，一条直角边，斜边，一条直角边．

3．90°－∠A，sinA，cosA；

90oA,aa,;

tanAsinAa,90A;

bca2b2,tanAc4．(1)∠A＝45°，∠B＝45°，b＝35；

(2)∠A＝60°，∠B＝30°，c＝4；

(3)a4,b25;

(4)a6,c313;

bc2a2,sinAa,90B.

(5)a62,b26,c46,B30.

5．(1)AB＝2R·sin，OC＝R·cos；

180180(2)an2Rsinn,rnRcosn

6．AB≈6.40米，BC≈5.61米，AB＋BC≈12.0米．

7．约为222cm．

8．(1)183米．

(2)4层，提示：设甲楼应建x层则9．1003m

10．6米．

3x21.

tan30