复习题28教案范文

解直角三角形题型归纳

课型

复习课

教法

讲练结合

一、教学目标

1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，

2、灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力; 3、利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

4、掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。

二、教学重点

灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力; 三、教学难点

体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。教学媒体

学案

教学过程

四:【课前预习】【知识梳理】

1. 直

角三角形边角关系.(1)三边关系:勾股定理:(2)三角关系:∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°.(3)边角关

系tanA= ，sinA= ,cosA= ，

2.解法分类:(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已

知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形. 3.解直角三角形的应用:关键是把实际问题转化为数学问题来解决

五、考

点

聚

焦

（一）考点

解直角三角形的应用常用知识

1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角．

2．俯角：视线在水平线下方的叫俯角．

3．坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________．

4．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越陡．

5．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．

（二）归

类

探

究

探究一

利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题

命题角度：

1. 计算某些建筑物的高度(或宽度)；

2. 将实际问题转化为直角三角形问题．

（2015·广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度．他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0. lm）．（参考数据

：1.732）

2

≈1.414，3

≈

变式；2013•泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

探究二

利用直角三角形解决航海问题

命题角度：

1. 利用直角三角形解决方位角问题；

2. 将实际问题转化为直角三角形问题．

例2 [2013·烟台]

如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1海里) 练习（2014•泸州22题）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）

探究三

利用直角三角形解决坡度问题

命题角度：

1. 利用直角三角形解决坡度问题；

2. 将实际问题转化为直角三角形问题．

（2016•泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60

米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为的i=1：根号3

斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈

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，计算结果用根号表示，不取近似值）．

四:【课后小结】

布置作业