根据一次函数的图象确定解析式国家获奖教案

一次函数图象的应用(教学设计) 梅江区西阳中学

涂惠芯

一、学生的认知起点

1．学生已经掌握一次函数，一次函数的图象及其特征的相关知识点。

2．学生有学生已具备一定的识图能力和解决问题的能力。

二、学习任务分析

1．获取函数图象信息，解决实际问题。

2．初步接触“数形结合”思想。

3．初步体会方程与函数的关系。

三、教学目标

能力目标：

1．通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2．根据函数图象，发展学生的教学应用能力。

3．通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

知识目标：

1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2．能利用函数图象解决简单的实际问题，

情感目标：

通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

四、教学重点、难点

重点：应用函数图象确定表达式

难点：正确地根据图象获取信息。

五、学习方式和教学倾向

采用教师引导、学生独立思考、小组交流、汇报、提问等方式，鼓励学生分析问题和解决问题，培养学生的数学应用能力。

六、教学过程

1．复习与回顾

在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象及其特征等内容，我们一起来回顾一下：

【设计意图】：复习和巩固一次函数的相关知识点。

【师生活动】：教师用提问的方式，引导学生复习和巩固一次函数的相关知识点。

2．讲授新课

刚才我们复习了一次函数及其图象，学习一次函数就是为了用一次函数来解决一些实际问题，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

例1 解：设Ｖ＝kt;１）设关系式

∵点(2,5)在图象上

2）找Ｘ与Ｙ的对应值

∴５＝2k

３）代入转化成方程

k=2.5

４）解方程；

∴V=2.5t

５）写出关系式

【师生活动】：没有限制解题方法，让学生独立分析问题和解决问题，教师巡视。请两位学生汇报解题方法，让学生分析比较，引出数形结合思想（在巡视时若发现没有学生使用“获取函数图象信息，解决实际问题”方法时，教师对部分学生

作引导）。并且对学生进行德育知识渗透。

例2 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并①求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

【设计意图】：培养学生获取函数图象信息，解决实际问题的能力，加深学生对数形结合思想的识。

【师生活动】：在教师的引导下分析和解决问题。最后教师强调：这就是一次函数图象的应用，即简单的数形结合思想，用图形来帮助我们解题就方便多了。

3．随堂练习

看图填空

（1）、当y=0时，x=________；

（2）、直线对应的函数表达式是__

__。

【设计意图】：复习巩固了上一节根据函数图象确定其表达式的知识点，培养学生获取函数图象信息的能力。

【师生活动】：学生动手做，教师巡视，请学生汇报，给予讲评。

5．课后小结

这节课我们学了哪些内容？你有什么收获？同桌进行交流。

【设计意图】：通过回忆、思考、交流，学生说出感受，达到回顾和总结的目的。

【师生活动】：学生思考、小组交流、代表汇报，教师总结出：这节课我们学习了通过函数图象获取信息用来解决简单的实际问题，我们深刻的体会到了利用数形结合解题的简便性。

6.课后作业

七、教学反思

通过函数图象获取信息，解决实际问题，初步接触“数形结合”思想，培养学生的形象思维及数学应用能力；通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系；

同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。成功之处在于让学生独立思考，给出解决问题的方法后，分享其他同学方法，比较后引出通过获取函数图象信息，解决实际问题即简单的“数形结合”思想。不足之处是对于方程与函数关系还欠缺练习巩固和课后作业。