加减法解二元一次方程组优秀教案案例

用加减法解二元一次方程组

一、教学目标

1、知识目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组。

2、能力培养：

（1）根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；

（2）培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧。

3、情感态度与价值观：树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会转化思想。

二、教学重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组。

教学难点：如何用加减法化“二元”为“一元”。

三、教学方法：引导发现法，讲练结合法

四、教学过程设计

1、创设情境，复习导入

（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

（2）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

（3）用代入法解下列方程组，并验证所得结果是否正确。

x2y5

2x4y6学生活动：口答，在练习本独立完成，请一个学生板演。

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解。

思考：对于上面二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。

【设计意图】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。

2、合作探究，交流展示

提问：针对上面的方程组，除了可以用代入法来解之外，还可以用什么方法求解？

有没有其他更加简便的方法可以解二元一次方程组？

引例：

2x5y19

①①



②

2x5y11

观察并思考：

（1）上面的两个方程的系数有什么特点？

（2）如何利用系数的特点来达到“消元”的目的？

x 方法： ① - ②

→

消去

y

或 ① + ②

→

消去引出概念：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

【设计意图】

这一题，未知数系数非常有特点，需要灵活处理，让学生发现除代入消元法外，还可以利用加减法达到消元的目的，激发学生的探索欲望。

3、例题讲解

通过刚才的学习，我相信大家都有了自己的认识，那么请同学们解决下列问题：

xy22①

例1：解方程组



2xy40②

分析：分别观察两个方程系数的特点，如何才能达到消元的目的？

解：② - ①，得

x=18

将x=18代入①，得18y=22 解得

y=4

x18所以这个方程组的解是

y4

【设计意图】

通过例题的探究，让学生发现当未知数系数相同时，可以利用减法达到消元的目的，再类比代入消元法，这种方法更加直接简便。

3x3y9①

例2：解方程组



②

4x3y5分析：分别观察两个方程系数的特点，如何才能达到消元的目的？

教学活动：板演解题过程，由学生总结用加减法解二元一次方程组的基本步骤，教师在学生总结的基础上进一步完善。

【设计意图】

进一步探讨例题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，同时启发学生进行总结。

4、总结归纳：

使用加减法解二元一次方程组的特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数

基本思路：加减消元：“二元”

→

“一元”

基本步骤：

（1）加减：消去一个未知数（元）；

（2）求解：求出一个未知数的值；

（3）回代：求出另一个未知数的值；

（4）写解：写出原方程组的解。

【设计意图】

通过练习和例题的讲解，引导学生对本节课的知识进行归纳概括，让学生将知识得以升华。

5、练习巩固：

（1）填空题

x3y4①

已知方程组的两个方程只要两边 就可以消去未知数 ；

2x3y125x7y16②已知方程组的两个方程只要两边 就可以消去未知数 。

25x6y10（2）用加减消元法解下列方程组

x2y13x2y11

xy53xy1

（3）指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：

7x－4y＝4

5x－4y＝－4

解:

①－②，得

2x＝4－4

x＝0

3x－4y＝14

5x＋4y＝2

解：①－②，得

－2x＝12

x ＝－6

总结错因：

①易错点：在用加减法消元时，符号易出现错误；

②用加减法解二元一次方程组的条件：同一个未知数的系数相反或相等，即同一

未知数系数的绝对值相等。

【设计意图】

让学生先独立完成，教师巡视，同学互相检查完成的情况，不会的给予知道，培养学生互帮互助的学风。全班完成后，请学生上讲台当一下小老师给大家讲解所做的题目，然后教师总评。这样不但培养了学生自我展示的机会，同时也活跃了气氛，增加了学生的学习兴趣，通过练习让学生对加减法解二元一次方程组的知识加深了巩固。

6、课堂小结：

在这节课的学习中，你有哪些收获？存在着哪些疑惑？

说出来与大家交流、分享。

【设计意图】

加深对本节课知识的理解和运用，培养学生的归纳、概括能力。

7、作业布置：

课本第97页，复习巩固第1,2题。

【设计意图】完成作业，巩固本节课所学的内容，同时也可以检验学生对本节课的掌握情况。

8、板书设计：

用加减法解二元一次方程组

基本思路：消元 一般步骤： ①、加减

②、求解

③、回代

④、写解

xy22例1 

2xy40

3x3y9例2 

4x3y5五、教学反思

本节课在导入部分大胆采用引导发现法，让学生自己想出加减的方法。在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代入法解二元一次方程组的核心是代入“消元”，以使二元方程转化为一元方程求解，因此本节课是从提出问题：“除了代入可“消元”，是否还有其它方法可达到“消元”目的”入手的。其目的是不轻易地告诉学生加减法解题的过程，而是通过引导学生观察方程组的结构特点，让学生自己探索发现解题的方法，这样可使学生在积极参与的学习中不仅能感受

到学习的兴趣，更重要的是在这种积极求索的学习中，促使其能力得到充分的发挥、提高使学生更深刻的理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想。并明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一未知数的系数绝对值相等。

另外，本节课也有不足之处：（1）练习时间太少，应精炼讲课内容，多留时间给学生练习可能效果更好；（2）解完二元一次方程组后应让学生对解进行检验，以确保答案的正确性；（3）学生对系数相等的掌握较好，但互为相反数的有部分同学还有点不熟练，在今后的讲练中对这种问题要着重强调，多做练习。

总体上，我认真备课，教学效果还是挺好的。