加减法解二元一次方程组特级教师教学实录

8.2加减消元法解二元一次方程组

导学案（定稿）

蓬江区棠下镇周郡学校 邓淑贞 2015年4月21日

【学导目标】

（一）知识与技能目标：会用加减消元法解二元一次方程组。

（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用。

（三）情感态度及价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

【学导过程】

一、导入新课

1、回顾：①解二元一次方程组的基本思路是什么？

把 化成 。

②代入法解二元一次方程组的步骤是什么？

第一步： ；第二步： ；第三步： ；第四步： ；第五步： 。

①

②

xy102、课前小测：用代入法解方程组2xy16

二、探索体验

探究一：相减消元解二元一次方程组

问题1：上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？

①中未知数y的系数是 ；②中未知数y的系数是 ；所以未知数y的系数 。

（思考：可以把方程②和方程①相减消去y）

解：②-①，得( )-( )= - = x= 把 x= 代入①，得

y= 所以这个方程组的解是 x=

y= 【自主归纳】发现一：如果未知数的系数 ，则两个方程 可消去一个未知数。

探究二：相加消元解二元一次方程组

问题2：下面这个方程组能不能用两个方程相减消去y？

3x10y1015x10y8①

②

（思考：未知数y的系数互为 ，可以把方程①和方程② ，消去 。）

解：①+②，得( )+( )= + = x= 把 x= 代入①，得

y= 所以这个方程组的解是 x= y= 【自主归纳】发现二:如果未知数的系数互为 ，则两个方程 可消去一个未知数。

【自主归纳】加减消元法概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别 或_______，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法叫做 ，简称 。

问题3：观察上两道题的解题过程，你能归纳出加减法解二元一次方程组的步骤是什么吗？

【自主归纳】加减消元法解二元一次方程组的步骤：第一步： ；第二步： ；第三步： ；第四步： ；第五步： 。

三、拓展创新

探究三：变形——加减消元解二元一次方程组

①

②

1、用加减法解方程组3x10y6 2x5y2（1）本题可以直接用加减消元法求解吗？

（2）直接使用加减消元法解二元一次方程组的条件是什么？

（3）请你观察两个方程中未知数的系数有何关系？

（4）怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？

发现三：当二元一次方程组中相同未知数的系数的绝对值成____________关系时，只要对一个方程进行变形，就可以进行加减消元。

四、对应训练

①

②6x7y191、用加减法解方程组 应用（ ）

6x5y17A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数 D. 以上都不对

2、方程组3x2y7,的解是( ) 4xy13A x1x3x3x1 B  C  D 

y3y1y1y3xy13、方程组的解是( ) 2xy5A x1x2x1x2 B  C  D 

y2y1y2y14、用加减消元法解下列方程组

xy12xy5

① 2x3y7①

② ② 2xy35、指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并给予订正。3x4y14

5x4y25x4y4②

①

7x4y4①

②

解:①－②，得 解：①－②，得

2x＝4－4 －2x＝12

x＝0 x ＝－6 把x=0代入①，得 把x=－6代入①，得

y＝-1 y＝-1 所以这个方程组的解是 x＝0

y=-1

五、链接中考

①

②

1．解方程组2x3y1, 用加减法消去y，需要（ ）。

3x6y7. A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 2.方程x2y9的解是（ ）。

3x2y1x2x2x2x2A、 B、 C、 D、7777

yyyy22223.（2008.资阳）已知x、y满足方程组2xy5，则xy的值为 。

x2y44.（2005.资阳）若实数m、n满足条件mn3，且mn1，则m= ,n= 。

25m+2n+23363m-2n-15．若xy与-xy的和是单项式，则m=_______，n=________．

346.（2010.怀化）解方程

xy52xy7 7.（2009.湘西州）解方程

3xy12xy54x2y14,7.（2005年.苏州）解方程组

 5xy7.

8.（2006.宁夏）已知x、y满足方程组：

x3y5，求代数式xy的值。

3xy1

9. ，求a、b的值。

axby13x3已知方程组

的解是(ab)xay9y2