复习题28课堂实录【3】

大有镇中心学校2018--2019学年九年级【下】数学教案

【教学目标】28.1.1锐角三角函数

（正弦）1 主备教师:张桂荣 学科组审核人： 教学时间： 课时累计: 【教学目标】

知识与技能:1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、理解锐角正弦的定义，能根据正弦概念正确进行计算

过程与方法：经历探索直角三角形中的边角关系，初步感受数形结合的思想方法。

情感态度与价值观：在主动参与探索概念的过程中，发展合情推理能力和合作交流、探索发现的意识。

【教学重点】理解认识正弦（sinA）概念，能用它进行简单的计算。

【教学难点】：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【课 型】新授课

【教学过程】：

一、预习导航：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB，若 AB=30m，•求BC 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=10m，•求AB，若AB=30m，•求BC

二、自主学习、合作探究

问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．(1)现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备 米的水管？如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ；(2)若测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备 米的水管？如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ；

思考:观察上面几个问题的答案，BC与的AB比，它们的比值变化了吗？BC边是∠A的什么边？

归纳：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．

再思考：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

B斜边cAbC对边a

大有镇中心学校2018--2019学年九年级【下】数学教案

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

BCB'C'与ABA'B'

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比 归纳：正弦函数概念：在Rt△BC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =aA的对边a

． sinA＝cA的斜边c例如，当∠A=30°时，sinA=sin30°=问题2：如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA和sinB的值．

；当∠A=45°时，sinA=sin45°= ．

BB35C(2)13A3A4(1)C思考：求sinA和sinB的值需要知道哪些边？

归纳方法：要求一个锐角的正弦，就要先知道这个角的对边与斜边的值，直角三角形边的问题往往又涉及勾股定理的应用. 试一试：教材64页练习1、2 三、精炼提升

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin B的值。

2、在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且AD=BD=5，CD=3.求sin A的值. 3、菱形的两条对角线长分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，求sinθ的值. 四.拓展延伸：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（10,0）点，点B在第一象限内，sin∠BOA=0.6，BO=5。求（1）点B的坐标；（2）sin∠BAO 的值。

教学反思