阅读与思考 生活中的反比例关系第一课时教学实录

26.2

实际问题与反比例函数

第1课时

实际问题中的反比例函数

1．会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型；(重点) 2．能利用反比例函数解决实际问题.(难点)

一、情境导入

吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？

（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？

（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？

二、合作探究

探究点：实际问题与反比例函数

例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 解析：（1）圆柱公式

(1)根据圆柱体的体积公式,我们有

S×d=10S1044

d

变形得

即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. 小组讨论

圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反．

做一做

我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为

（S为常数，S≠0）．

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有

1

反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．

实例：______________________________________；

函数解析式：

．

解：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数解析式可以写为y2Sx

（S为常数，S≠0）．

【类型二】

反比例函数在工程问题中的应用

例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内

卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 分析：根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，

得到v关于t的函数解析式. 小组讨论

题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？

反思小结

此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少．

做一做

1. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项

任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的

函数解析式

y500x

.

2. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在

知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）

刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？

（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

当堂训练：

必做题：PPT

1-2题

选做题：PPT

3题

三、板书设计

26.2.1 实际问题中的反比例函数

1．理清各变量之间的关系,列等式。

2．确定自变量的取值范围

2

本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.

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