复习题28教案教学设计导入整理

第二十八章

锐角三角函数检测卷

(时间：100分钟

满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝5，那么下列式子中正确的是( A ) 555A.sinA＝8

B.cosA＝8

C.tanA＝8

D.以上都不对

32.若cosA＝2，则∠A的大小是( A ) A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

33.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝7，BC＝4，则AB的长度为( D ) 4781028A.3

B.4

C.3

D.3

4.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( A ) A.2＋3

B.23

C.3＋3

D.33

5.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是( C ) A.sinα＝cosα

B.tanC＝2

C.sinβ＝cosβ

D.tanα＝1

6.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2 海里的点A

处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是( C ) A.2 海里

B.2sin55°海里

C.2cos55°海里

D.2tan55°海里

7.Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，那么c等于( B ) ababA.acosA＋bsinB

B.asinA＋bsinB

C.sinA＋sinB

D.cosA＋sinB

8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( D ) 44tanθA.sinθ米2

B.cosθ米2

C.(4＋4)米2

D.(4＋4tanθ)米2

9.如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( D ) A.(11－22)米

B.(113－22)米

C.(11－23)米

D.(113－4)米

10.如图，小明爬山，在山脚下B处看山顶A的仰角为30°，小明在坡度为i

5＝12的山坡BD上去走1300米到达D处，此时小明看山顶A的仰角为60°，则山高AC为( B ) A.600－2503

B.6003－250

C.350＋3503

D.5003

二、填空题(每小题4分，共24分) 11.计算：2sin60°＝

3

. 12.如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于

43

.

13.传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为

10

米.

14.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是

503

米(结果保留根号).

15.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝

12

.

16.△ABC中，AB＝12，AC＝39，∠B＝30°，则△ABC的面积是

213或153

.

三、解答题(共66分) 117.(6分)计算：2cos245°－(tan60°－2)2－(sin60°－1)0＋(2)－2

2解：原式＝2×(2)2－|3－2|－1＋4＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.

18.(6分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan3∠BAD＝4，求sinC的值.

BD33解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD＝AD＝4，∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×4＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴AC＝AD2＋CD2＝122＋52＝13，

AD12∴sinC＝AC＝13.

19.(6分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12

米，求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.60)

解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C.在Rt△ABC中，

∵∠ACB＝90°，

∴BC＝AB·sin∠BAC＝12×0.515≈6.2(米). 即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.

20.(8分)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)

解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，

∴∠A＝∠BOD＝70°，在Rt△AFB中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918，

∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1 m，

答：端点A到地面CD的距离是1.1 m. 21.(8分)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC＝20 cm，BC＝18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由.(提示：

sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)

解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20 cm，

∴AD＝AC·sin50°＝20×0.8＝16 cm，CD＝AC·cos50°＝20×0.6＝12 cm，

∵BC＝18 cm，∴DB＝BC－CD＝18－12＝6 cm，∴AB＝AD2＋BD2＝162＋62＝292，

∵17＝289＜292，

∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内.

22.(10分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)

解：设每层楼高为x米，由题意得：MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1米，

∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，

DC′3∴C′A′＝tan60°＝3(5x＋1)，

EC′在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，∴C′B′＝tan30°＝3(4x＋1)，

3∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴3(4x＋1)－3(5x＋1)＝14，解得：x≈3.17，

则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4米.

23.(10分)如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE.

(1)求证：AP＝AO；

1(2)若tan∠OPB＝2，求弦AB的长. (1)证明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO，∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴PA＝OA；

1OH1(2)过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝HB＝AB，∵tan∠OPB＝＝，2PH2∴PH＝2OH，

设OH＝x，则PH＝2x，由(1)可知PA＝OA＝10，∴AH＝PH－PA＝2x－10，

∵AH2＋OH2＝OA2，∴(2x－10)2＋x2＝102，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝8，

∴AH＝6，∴AB＝2AH＝12

24.(12分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80 cm，宽AB＝48 cm，小强身高166 cm，下半身FG＝100 cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15 cm(点D，C，G，K在同一直线上).

(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1)

解：(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，

∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，

∴FM＝66·cos45°＝332≈46.53，∴MN＝FN＋FM≈144.5，

∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5 cm. (2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，

∵EM＝66·sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，

∵GN＝100·cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24＋15＋17＝56，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5，

∴他应向前9.5 cm.