阅读与思考 生活中的反比例关系优质教案设计

26章

反比例函数与面积探索

教学设计

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义务教育课程标准教科书（人教版）《数学》九年级(下册)第二十六章

反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型，是教科书安排的最后一类函数，现实世界和数学中具有反比例变化规律的问题，我们可以用反比例函数描述。教材分析

类比于正比例函数、一次函数、二次函数的研究方法研究反比例函数。函数图像是研究函数性质的直观载体，从图像上可以观察函数的变化规律，但是难以深入局部和细节。而解析式可以对函数的性质进行无限“解读”，但很抽象，不直观，我们把图像和解析式结合起来，研究函数性质，体现数形结合。

学生在前面已经学过正比例函数、一次函数、二次函数，他们都是描述变化规律的数学模型，虽然变化规律各不相同，但都是概括得出函数解析式，根据解析式自变量值求出函数值，从而得到相对应的点，在平面直角坐标系中描出点，连线，得到函数图像。由图像结合解析式，可以研究图像的形状、位置、和变化规律。类学情分析

比于研究正比例函数、一次函数、二次函数的这些方法研究反比例函数。在函数知识的学习过程中，学生经历了数形结合建模的思想，因此本节课从解析式入手，能够引起学生的有益记忆，同时，还与三角形、四边形等知识密切联系，可以加强知识之间的纵向联系。本班学生基础比较薄弱，故本节课设置例题和习题会偏容易一点。

1.

探究在同一坐标系中，根据一次函数、反比例函数的图像求图像交点与坐标轴、原点等构成的三角形的面积的解题方法；

教学目标

2.

感悟“类比”、“数形结合”的数学思想，并能用“类比”、“数形结合”等思想，探究割补法求面积的方法；

3.

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，通过解决实际问题，培养学生“用数学”的意识和能力。

教学重点

1.

已知函数图像上的点，求函数解析式；

2.

用数形结合方法求不等式的解集；

教学难点

用割补法求三角形的面积

教学活动

教学过程

1.

如图，在平面直角坐标系中，A(0，3), 从复习出发，B (0，1),C（4,5），求△ABC的面积。

让学生回顾在坐标系中求三角形y退到用实物投影面积的方法，C展示问题，，例题所需知识的学生展示答源头，以退为进，A案并分析。

从而激发学生的探究积极性。

B

xO师生活动

设计意图

环节一：我想学（导航与复习）

例题

：如图，一次函数ykxb的图象m学生先的图象交于

x自主动手练习，从图形A(2，1)，B(1，n)两点．学科网

中探索求三（1）

试确定上述反角形面积的方法。

比例函数和一次函数的表达式；

教师让（2）根据图像直接回答：当x为何值时学生展示结活环节二：果，并引导m我要学（探kx+b＜k？

学生表述自究与突破）

己的思维过（3）求△AOB的面积．

程，教师点

评。

y

然后小

组合作交流讨论求三角A

形面积的其O

他方法

x

B

。

与反比例函数y

例题：让学生独立完成，检验学生是否掌握用待定系数法求函数的解析式。

让学生相互交流，从学生已有的数学经验出发，引导学生通过数形结合，观察函数图像与要解决的问题，激活认知的最近发展区，建立新旧知识的联系，培养学生的探索能力和语言表达能力。

例题：与引例相呼应，以小见大。

思考: 你还有什么方法求△AOB的面积?

教师在黑板上板书及画草图，引导学生小结归纳数学思想和方法。

环节三：我会学（归纳与整理）

1.

待定系数法

2.

数形结合思想

3.

割补法求面积方法

引导学生小结主要知识及数学思想，养成学习-总结-再学习的良好习惯，培养学生的语言表达能力。

A组

1、填空：如图正比例函数y=k1x与反比例函数yk2交于点A，从A向x轴、yx轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。

①

则正比例函数的解析式 与反比例函数的解析式分别为 ②

求正、反比例函数图像的另外一个交

通过当堂练习，考查学生

点D坐标为

对待定系数法活动四：我学生练习，展和割补法求面乐学（巩固③

求

△ADC的面积为 示答案并讲积的掌握程度，提高，促进

y解思维过程，培养和提高学迁移

教师点评。

生的运用知识

）

的能力，再一次

B渗透数形结合A思想。

O

CDxB组

2.如图

已知一次函数y1xa与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数y2k交于A、B两点，且点A的坐标x

是（1，3）点B的坐标是（3，m）

（1）

求a，k，m的值； （2）

求△AOB的面积；

C组：

3、如图，一次函数y=-x+4的图像与反比例函数yk（k为常数，且k≠0）

x的图像交于A（1，a），B两点。

（1）求反比例函数的表达式及B的坐标；

环节五：我博学(拓展与提高)

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及

△PAB的面积。

654321O学有余力学有余力的学生的数学发学生课后思展通过拓展练考完成

习逐步提高。

AB123456x布置作业 作业卷上作业

学生课后完复习回顾

成

教师实施教学授课教师课过程后进行反后完成

思，总结经验教教学反思

训，有助于自身教学能力的提高。