位似图形概念教学内容

27.3

位似

第1课时

位似图形的概念及画法

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点) 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)

一、图片引入

下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？

这两个图形的形状相同，但大小不同，

它们是相似图形. 二、观察和思考

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

三、合作探究

1.位似图形的概念

小组讨论：

问题1：什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？

问题2：如何判断两个图形是否为位似图形？

探究归纳：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．

做一做：

画出下列图形的位似中心：

2.位似图形的性质

问题1：如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）

A．两个三角形是位似图形

B．点A是两个三角形的位似中心

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C．B与D、C与E是对应位似点

D．AE:AD是相似比 问题2：从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA'B'，

归纳探究：

（1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．

（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）

（3）对应线段平行或者在一条直线上．

做一做：

如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的

影子是四边形A′B′C′D′，若OB∶O′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（ ）

A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4

3.画位似图形

例.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2. 1) 在四边形外任选一点O（如图），

2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A' 、B' 、OA'OB'OC'OD'1C' 、D' ,使得OAOBOCOD2

3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形A' B' C' D' 就是所要求的图形．

对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A’

、B’

、C’、D’

，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．

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做一做：

如图，△ABC，画△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且使相似比为1:5，

要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；

（2）以点C为位似中心． 四、小结

1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心；

2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．

3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.

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