在平面直角坐标系中画位似图形教案设计（一等奖）

在平面直角坐标系中画位似图形

教学目标

1．巩固位似图形及其相关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

教学重点、难点

1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

教学方法：讲授法. 教具：黑板、多媒体、三角板. 教学过程

一、复习回顾

1.、什么叫位似图形? 2、位似图形的性质? 3、利用位似能够把一个图形放大或缩小. 二、情境引入

我们知道，在直角坐标系中，能够利用两个多边形变化前后对应顶点的坐标之间的关系来表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称）。类似地，位似也能够用两个图形坐标之间的关系来表示。

出示目标

三、自主探究

（1）如图在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

(2)如图△AOC三个顶点坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

学生小组讨论，共同交流,回答结果．

教师引导分析分析：利用位似将一个图形放大或缩小实行作图。

1),B(2，0)

解：(1)、把AB缩小A、B的对应点为A(2,1),B(2,0)或A(2，

(2)、把△AOC扩大后A、O、C的对应点为

【归纳】

位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

即：P(x，y) P（kx，ky） P( -kx，-ky ) 四、例题

如图，△ABO的坐标分别为A（－2，4），B（－2，0），C（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，与△ABC3相似比为

2 ．

分析：利用位似将一个图形放大或缩小实行作图。

解：如图，利用位似中对应点的坐标 的变化规律，分别取A’(-3,6),B’(-3,0) O(0.0).顺次连接点A’,B’,O,所得△A’B’O 就是要画的一个图形。

问：你还能够得到其他图形吗？请你自己试一试！

五、课堂练习

1、

如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．

2. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，－5），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．

得到△ A ' B ' O ' ，写出△ A ' B ' O '三个顶点的坐标.

六、当堂训练

1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作

如下变化，其中属于位似变换的是（ ）

A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变

C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2 ，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法准确的是（ ）

A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）

B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）

C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形

D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形 3、如图所示，某学习小组在讨论

“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点( )

A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b） C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）

4．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：

（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，

画出△A′B′C′；

（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出相关这两个三角形关系的一个准确结论．

七、小结

谈谈咱这节课学习的收获？

八、作业 试卷