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八年级（上）第一章复习 勾股定理

一、全章要点

1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a+b＝c）

2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a+b＝c，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的证明 常见方法如下：

bacab2222221方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，4ab(ba)2c2，化简可证．

2

方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

cbccbaaDHEFbAcC1四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S4abc22abc2

2大正方形面积为S(ab)a2abb 所以abc

222222GaBAaDb111方法三：S梯形(ab)(ab)，S梯形2SADESABE2abc2，化简222得证

BccbEaC4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41等

二、经典训练

（一）选择题：

1. 下列说法正确的是（

）

A.若

a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

B.若

a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

C.若

a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a2＋b2＝c2；

D.若

a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a2＋b2＝c2．

2. △ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（

）

222 A．abc B. abc

C. abc

D. abc

3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（

）

A．121

B．120

C．90

D．不能确定

4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（

）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 （二）填空题：

5．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 ．

6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a、b、c之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a、b、c满足a2c2b2，那么这个三角形是

三角形，其中b边是 边，b边所对的角是 ．

7．一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形．

8．

若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．

9．如图，已知ABC中，C90，BA15，B

圆AC12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半的面积是 ．

10．

一长方形的一边长为3cm，面积为12cm，那么的一条对角线长是 ．

二、综合发展: 2C

A

它11．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

12.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？

13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

3m

4m 20m

14．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

B 5

C

15

20 A 10

16．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

A 观测点

小汽车

B

小汽车

C