复习题教案和学案内容

人教版八年级数学下册《一次函数》综合测试卷

(时间90分钟，共120分）

一、选择题（本大题共16个小题；每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内）

1．下列说法中不成立的是( ) A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例

xB．在y＝－中，y与x成正比例

2C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例

D．在y＝x＋3中，y与x成正比例

2.．下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是( ) 1A．y＝8x B．y＝x(x＋3)－x C．y＝ D．y＝4x－66 2x13.．下列哪个点在一次函数y＝x＋1的图像上( ) 2A．(2，1) B．(2，0) C．(－2，1) D．(－2，0)

4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图像是( )

5．若把一次函数y＝2x－3的图像向上平移3个单位长度，则对应的函数表达式为( ) A．y＝－x－3 B．y＝2x－6 C．y＝4x－3 D．y＝2x 6．已知点(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y＝－kx－b的图像大致是( )

7．已知一次函数y＝(k＋2)x－1，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A．k＞2 B．k＜2 C．k＞－2 D．k＜－2 8．一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，当y>3时，x的取值范围是( )

A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2 9．如图，直线AB对应的函数表达式是( )

A．y＝－x＋3 3232B．y＝x＋3 23C．y＝－x＋3 23D．y＝x＋3 10．如图，过点A的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点B，则这个一次函数的表达式是( ) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 11．函数y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一坐标系内的大致图像为( ) ,B) ,C) ,D)

12.如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A(1，1)，B(3，1)，C(3，4)，D(1，4)，一次函数y＝2x＋b的图像与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是( )

A．b≤－2或b≥－1 B．b≤－5或b≥2 C．－2≤b≤－1 D．－5≤b≤2

13.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是( ) ,A)

14．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图像相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( ) A．x＜ B．x＜3 3C．x＞ D．x＞3 2

15下列描述一次函数y＝－2x＋5的图像和性质错误的是( ) A．y随x的增大而减小

B．直线与x轴交点的坐标是(0，5) C．当x＞0时，y＜5 D．直线经过第一、二、四象限

16．下列说法中错误的是( ) A．一般地，如果y＝kx＋b，那么y是x的一次函数

B．y＝－5x是一次函数，也是正比例函数

C．在3x－y＝0中，y与x成正比例

D．若y＝(m2－4)x－3是一次函数，则m≠±2 二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．把答案写在题中横线上）

1.

已知y－2与x成正比例，当x＝3时，y＝1,则当y＝8时，x的值是 _______ 2．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为 ．

3．若直线y＝kx－6与坐标轴围成的三角形面积为9，则k＝ ．

4.已知一次函数y＝－6x＋1，当2≤x≤3时，y的取值范围是 5．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系为一次函数，如图所示，由图可知，不挂物体时弹簧的长度为 32

6．如图，在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l2经过原点，且与直线l1交于点(－2，a)，设交点为P，直线l1与y轴交于点A，则△APO的面积是____

7.正方形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3按如图放置，其中点A1，A2，A3在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3在直线y＝－x＋2上，则点A3的坐标为________．

8.如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点,则△OPA的面积S与x的函数关系式是______ 自变量的x的取值范围是________

9.已知经过点(－2，－2)的直线l1：y1＝mx＋n与直线l2：y2＝－2x＋6相交于点M(1，p)．

mx－y＋n＝0，关于x，y的二元一次方程组的解为 _________ －2x－y＋6＝010．“五一”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图像，当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是________

三、解答题（本大题共6个小题，共46分）

1．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b经过A(－30，0)和B(0，15)两点，直线y＝x＋5与直线y＝kx＋b相交于点P，与y轴交于点C. (1)求直线y＝kx＋b的表达式；

(2)求△PBC的面积；

(3)直接写出不等式kx＋b＜x＋5的解集．

2.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C.过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的表达式；

(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

3.(本小题满分8分)某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分；一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比．当x＝20时，y＝1 600；当x＝30时，y＝2 000. (1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6 250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参加？

4.(本小题满分10分)如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中，图2中，线段AB、线段CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与倒入时间t(分钟)的函数图像．

(1)请说出点C的纵坐标的实际意义；

(2)经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？

(3)如果甲容器的底面积为10 cm2，求乙容器的底面积．

5．(本小题满分10分)某水果店计划购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价(元/千克) 售价(元/千克) 甲种

5 8 乙种

9 13 (1)若该水果店预计进货款为1 000元，则这两种水果各购进多少千克？

(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最大？此时利润为多少元？

6．(本小题满分10分)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：降低10%，没有其他赠送．

(1)请直接写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；

(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

答案：

一. 选择：1--5DADBD 6--10DDAAD 11-16BDBAAA

二. 填空：x＝－18 (2，0) ±2 －17≤y≤－11 10_ x＝171 (，0) S＝－4x＋40(0＜x＜10)． 

4y＝42.25 h 三解答题：

1.解(1)依题意，得

－30k＋b＝0，

b＝15，k＝1，2解得

b＝15.1∴直线y＝kx＋b的表达式为y＝x＋15. 2y＝x＋5，x＝20，(2)联立1解得

y＝25.y＝2x＋15，∴P(20，25)，且C(0，5)．

1∴S△PBC＝×(15－5)×20＝100. 2(3)由图像可知，解集为x＞20. 2. 解：(1)把A(5，m)代入y＝－x＋3，得m＝－5＋3＝－2，则A(5，－2)．

∵点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C，

∴C(3，2)．

∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，

∴直线CD的表达式可设为y＝2x＋b. 把C(3，2)代入，得6＋b＝2，解得b＝－4，

∴直线CD的表达式为y＝2x－4. (2)当x＝0时，y＝－x＋3＝3，则B(0，3)．

当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为(2，0)．

易得CD平移到经过点B时的直线表达式为y＝2x＋3. 3当y＝0时，2x＋3＝0，解得x＝－，

2

3则直线y＝2x＋3与x轴的交点坐标为(－，0)．

23∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为－≤x≤2. 23.解：(1)设y＝kx＋b，将(20，1 600)，(30，2 000)分别代入，得

1 600＝20k＋b，k＝40，解得

2 000＝30k＋b.b＝800.∴y＝40x＋800. (2)当y＝6 250时，x＝136.25，

∴最多可邀请136名运动员参加．

4.解：(1)点C的纵坐标的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5 cm. (2)设直线AB的函数关系式为h＝at＋20，

则4a＋20＝0，解得a＝－5，

故直线AB的函数关系式为h＝－5t＋20；

设直线CD的函数关系式为h＝bt＋5，

则4b＋5＝15，解得b＝2.5. 故直线CD的函数关系式为h＝2.5t＋5，

h＝－5t＋20，t＝2，联立解得

h＝2.5t＋5，h＝10.所以2分钟后，两容器内水的深度相等．

(3)因为甲容器的底面积为10 cm2，所以甲容器中原有的水的体积为10×20＝200(cm3)．

而乙容器中水的深度的增加值为15－5＝10(cm)，

所以乙容器的底面积为200÷10＝20(cm2)．

5.解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克．根据题意，得

5x＋9(140－x)＝1 000.解得x＝65. 则140－x＝75. 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．

(2)由表可得：甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元，

设总利润为W元，由题意可得：W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，

∵－1＜0，∴W随x的增大而减小．

∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，

∴140－x≤3x，解得x≥35.∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525. 则140－35＝105. 答：当购进甲种水果35千克，乙种水果105千克时，获利最大，此时利润最大为525元．

30x＋3 760（1≤x≤8，x取整数），6.解：(1)y＝

50x＋3 600（8

方案一每套楼房总费用w1＝120×(50×16＋3 600)×92%－a＝485 760－a；

方案二每套楼房总费用w2＝120×(50×16＋3 600)×90%＝475 200. ∴当w1

a>10 560；

当w1＝w2，即485 760－a＝475 200时，

a＝10 560；

当w1>w2，即485 760－a>475 200时，

a<10 560. 因此，当每套赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一更合算；

当每套赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样合算；

当每套赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二更合算．