特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值名师教学实录

28.1 锐角三角函数

第3课时 特殊角的三角函数值

学习目标

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些数值说出对应的锐角度数.[来源:学*科*网] 重点：30°、45°、60°角的三角函数值

难点：特殊角的三角函数值有关的计算. 学习过程

一、创境展标. 1.准备

如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，

(1)、ａ、ｂ、ｃ三者之间的关系是____，(2)、sinA=___，cosA=___,tanA=___. (3)、若∠A=30°，则a/c=___ ２．问题情境

你手中的两块三角板中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值、正切值各是多少？

３．展示目标.（指名一生朗诵）

二．导学尝试

学生各自按照如下提示尝试自学.（课件展示）[来源:学#科#网] １．如图在RT△ABC中，∠Ｃ＝90°，如果设BC＝ａ

(1) 、分别求出AB、AC等于多少. (2) 、写出sin30°,cos30°,tan30°的值. (3) 、写出sin60°,cos60°,tan60°的值. ２．利用上面的方法，求出sin45°,cos45°,tan45°的值.[来源:Zxxk.Com] ３．从上面２题的结果中看出一锐角的正弦值、余弦值、正切值随着角度的增大怎样变化？

1

４．尝试计算

(1)

sin30°+cos45°; (2)

sin²60°+cos²60°-tan²45°

三．探究解疑.

１．合作交流

组长负责，组内各人汇报自己的学习结果，并对个人出现的问题进行分析、纠正.（重点说清求三角函数值的方法）

２．教师解疑

(1).以30°角的三角函数为例，讲解特殊角三角函数值的求法. (2).归纳锐角三角函数值的变化规律. (3).指明“sin²60°”即(sin60°) ²

四．演练排疑

１．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.[来源:学+科+网Z+X+X+K]

２.RT△ABC中，∠Ｃ＝90°，如果各边长度扩大到原来的２倍，那么∠Ａ的正弦值，余弦值和正切值有变化吗？为什么？

３．计算：

(1)4sin60°-3tan30°; (2)sin²45°+cos²45°

４．课本例２

学生讨论完成，老师讲解已知某锐角三角函数值，求这个锐角的度数的方法.

五．反馈矫正

针对解决以上问题的过程中出现的问题，在完成以下题目. １.

由sin30°=___,cos60°=___,得sin30°___cos60°，由此联想到如果∠Ａ＋∠Ｂ＝ 90°,那么sinA=cosB.cosA=sinB ２.

计算：(1)sin²30°+cos²30°, (2)tan30°·tan60°. 由以上两个计算你能得到什么结论？

六、达标训练

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一、选择题

1.-tan60°+2sin45°的值等于（

）

A．1 B．2-1 C．-3+2 D．2−2.如果△ABC中，sinA=cosB=A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形

3.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM相交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（

）

A．3

32，则下列最确切的结论是（

）

21233 B． C． D．

2223

第3题图 第5题图

4.点M（tan60°，-cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是（

）

11) B．(3，) 2211C．(3，−) D．(−3，−) 22A．(−3，5.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（

）

A．2 B．23 C．二、填空题

6.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=3+1 D．3+1 313，cosB= ，则∠C= _____ ．

22123，sin45°=，sin60°=，cos30°=2227.已知2cos（α-10°）=3，则锐角α的度数是 ．

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sin30°=132，cos45°=，cos60°=；观察上述等式，请你写出正弦函数值与余弦函数值之222间的等量关系式___________________，因为∠A与_________互余，所以请你写出正弦函数与余弦函数间的一般关系式_______________________．

三、解答题

9.计算：（1）（tan45°）2016－cos60°+|cot30°－1|; 3

（2）sin30°－cos45°•tan60°+

2sin60−tan45°

cos3010.已知a是锐角，且sin（+15°）=+(

30，计算8－4cos－（－3.14）+tan21−1)的值．

311.小慧与小敏在学习了锐角三角形函数后，小慧说：“我知道a（b+c）=ab+ac，那么cos（+）=cos+cos对不对呢？”小敏说：“你这个结论是错的，比如=…”．聪明的同学，你认为小敏是如何说明结论是错误的，请你把它写出来．

12.要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= 3，∠ABC=30°，∴tan30°=AC13= ．在BC33此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究：tan15°与tan75°的值.

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