代数式求值优秀教学设计

教学课题

代数式的求值

1.了解代数式的值的意义，并选择合适方法，准确求出代数式的值；

2.通过代数式的求值，培养学生良好的学习习惯和品质，提高创新设计能教学目标

力；

3.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力；培养学生准确地运算能力，并适当渗透对应的思想；

教学重点

代数式求值方法的理解和运用

1.

整体代入法的理解和运用；

教学难点

2.

发现条件和结论的隐含联系，巧妙对代数式进行转化；

3.

一般形式到特殊形式的转化，简化解题步骤；

课时安排

教学方法

40分钟

教学用具

多媒体设备

引导 分析 探究

1．

引入

代数式求值问题是初中数学考试中出现频率较高的题型，我们也多次在习题中见到这类题型。那么，面对不同类型的求值问题，我们又该如何去求解呢？

2．

定义

代数式是用运算符号把数字与表示数字的字母连成的式子，包含整式、分式和含字母的根式。代数式的值是指代数式中字母取某数值时，按照代数式中的运算要求求出的值。

【老师解读，并引入直接代入法。】

1．

直接代入法

例1：a教

学

过

程

及

内

容

5，求代数式2a2(aa32a22)2(1a2a33a)的值

35时，

3解：（方法一）【例1直接PPt打出】当a原式2551252255425125-（--）-2（1-5）

93279279275066184--0927272（方法二）原式 2a2(aa32a22)(22a22a36a) 2a2aa32a2222a22a36a

3a32a25a 【老师提醒:注意先乘系数，再去括号，标记同类项】 当a553525（）2（）50.

时，原式-33333

亦可写为：【老师：两种解法格式】

当a

5时,原式32a2(aa32a22)(22a22a36a)2aaa2a222a2a6a535253a32a25a-3（）2（）5033323223

【老师讲解:两个方法均能求出代数式的值，但方法二更为便捷迅速。另，如果题意要求化简后再求值，则只能用方法二。】

总结：直接代入法，就是如果已知代数式中的字母的值，将其代入就可以求出代数式的值的方法。在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样往往可以简化计算。直接代入法，较为简单易懂，注意多项式化简以及代入数值运算即可。

2．

整体代入法

例2：已知a2bc14,b22bc6,则3a24b25bc_____. 【一】

解： 【与例1对比，引入整体代入法】【提示：相同单项式系数不同】

a2bc14,b22bc63a24b25bc教

学

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（3a2bc）（4b22bc）【三】

3144618整体代入法：在某些求代数式的值的问题中，往往题目中并没有直接告诉我们字母的值，而通过已知条件很难求出未知数的值来，我们通常进行整体代入，求出代数式的值。

【二】

例3：已知a2a10,则a32a22015______.

【同学试做，观察做题情况，完成同学举手示意】

解：（法一）【老师提示：次数不同】

a2a1a3a2a原式a3a2a22015aa20152016（法二）【对比法一二不同之处，两种转化思路】

2

原式a3a2a22015a(a2a)a22015aa22015

2016【老师分析：通过观察例2中的多项式和已知条件，相同单项式系数不同，利用乘法运算律对代数式进行变形，进而建立两者的联系，求出代数式的值。例3中，多项式的次数不同，运用到高阶多项式降为低阶多项式，简化多项式运算，再对新的多项式利用整体代入法进行求解。】

注意观察多项式和已知条件的联系，巧用数学初等运算性质对多项式进行变形，再利用整体代入法进行代入求解。

3．

利用a,a2的数学性质

知识点点拨：【老师总结：非负数之和等于0，则每项都等于0】

ab0,则ab0;a2b0,则ab0;(a-1)(b2)0,则a1,b2;2（13a）和8b3互为相反数，则(例4：若

2212)27________.

ab2（13a）8b30，则1-3a0且8b-30，解：由题意知，解得a131311,b。因为ab,则()22764-2737.

38388ab教

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【集体回答，解法速过】

例5：三个数a,b,c的积为负数，和为正数，且abacbcabcx,则ax3bx2cx1的值为_______.

abacbcabc

【老师分析：由三者的积为负数，可知有3个负数或2个正数一个负数两种情况，又因为和为正数，得两个数为负数，另一个为正数。ab互换位置式子不变，ab称为等价。设a>0,b>0,c<0,也可以设a<0,b>0.c>0,两种情况对结果没有影响。然后再根据绝对值性质，进行运算。】【变式：xababc】

ababc解：由题意可得，a,b,c有两个数为正，一个数为负。故可以设a>0,b>0,c<0,则x=1+1-1+1-1-1=0,显然可得答案为1. 总结：例1和例2中，我们通过已知条件的分析，利用基本的数学知识（a,a2性质），进行推导。题目已知条件往往没有直接告诉我们字母的值或正负，我们需要利用已知条件进行推导，从而方便解题。【老师讲解:比直接代入法多了已知条件推导。不仅仅利用|a|的性质，还有同类项能合并（例）等等。注意加深对基础知识理解以及活学活用，推导的重要性】

4．

数形结合法

在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合法是指根据题目中的数或形的意义，利用“式结构”或“形结构”的特点及其相互转化，达到求值的一种方法。 【老师演示：数轴显示a-2和|a3|的转化】

例5：已知yxmxm1,求y的最小值为_______.

解：利用数形结合，我们可将代数思想转化为数轴上距离,很显然当x在m和m+1中，y取最小值，最小值为1.

例6：已知y1x1xx1,则y的最大值为______.

解：利用代数式转化和数形结合，要求y1x1xx1的最大值，即求x1xx1的最小值，利用数形结合的思想，我们发现当x=0时，x1xx1取最小值，最小值为2，那么y的最大值为-1.【老师画图讲解，加括号的应用】

教

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总结：数形结合中代数式往往具有很特别的形式，数形结合将抽象的代数式变为形象几何，有助于把握数学问题的本质；由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简洁。【特别形式:|a+3|】

5．

特殊值法

有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。

例8：已知实数a，b满足，那么的值为______。【一】

A. B. C. D. 2

解：（方法一）利用代数式转化思想，【三，思考，直接讲解】

11baba1 2222abbaa1b1abbaba(方法二)可取a=b=1,显然

11111.

【二】

2222a1b1

教

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总结：巧妙运用特殊值发，可以避免复杂的运算过程，快速并准确得出正确结论。特别对于选择题和填空题这类题目，只重结果而不需要解题过程。根据这一特点，如果善用特殊值法，会起到事半功倍的效果。但对于解答题，特殊值因为不严谨，而具有局限性。

代数式求值的解法

1.

直接代入法

2.

整体代入法

a2bc14,b22bc6 a2a1

3a24b25bc a32a22015

3.

利用a,a2的数学性质

板

书

设

计

abc<0,a+b+c>0 |a|=a |b|=b |c|=-c |ab|=ab |ac|=-ac |bc|=-bc 例：3az1与5a5能合并，多项式中不含x项等

4.

数形结合法

-1 0 1 2 y1（x1xx1）

5.

特殊值法

11baba1

abbaa21b21a2bbab2a