平方根教案和学案内容

立方根说课材料

贾绪平

一、教材分析

1.本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学***方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

2、教学目标

①了解立方根和开立方的概念；

②掌握立方根的性质；

③会用根号表示一个数的立方根；

④会求一个数的立方根。

3、教材的重点与难点

本课的教学重点：立方根的概念及性质;

本课的教学难点：求一个数的立方根。

二、教法分析

启发、疏导、点拔、评价

定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

三、教学程序

以打开数学之门挖宝藏的形式寻找立方根知识的难点，激发学生的学习兴趣让学生寻找规律，自主归纳学习以下知识点：

（1）、一个数的相反数的立方根等于这个数的立方根的相反数。

四、课堂小结

先让学生小结，再教师归纳补充

1、立方和开立方互为逆运算，利用立方运算求一个数的立方根。

2、立方根的有关性质。

3、立方根与平方根的区别与联系

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人人讲好一节教学研讨课教学设计

授课教师

贾绪平

科目

数学

授课班级

七（8）

课型

新授

授课时间

2018年3月27日第二节

课题

6.2立方根

教学目标

1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)

教学过程

一、情境导入

填空并回答问题：

(1)(

)3＝0.001；

27(2)(

)3＝－；

64(3)(

)3＝0；

(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？

二、合作探究

探究点一：立方根的概念及性质

【类型一】

立方根的概念及性质

立方根等于本身的数有________个．

333解析：在正数中，1＝1，在负数中，－1＝－1，又0＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.

方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型二】

立方根与平方根的综合问题

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．

解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．

解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．

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变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

【类型三】

立方根的实际应用

4

已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，3求这个小皮球的半径r. 3V解析：将公式变形为r3＝，从而求r.

4π33×113.04333V433V33解：由V＝πr，得r＝，∴r＝.∵V＝113.04cm，π取3.14，∴r≈＝27＝34π4π4×3.143(cm)．

答：这个小皮球的半径r约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题

探究点二：开立方运算

求下列各式的值：

310(1)－343；

(2)－5；

27312＋（－1）100. 4方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题

三、板书设计

31．每个数a都只有一个立方根，记为“a”，读作“三次根号a”．

2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

教学反思

本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识；要突3(3)－－8÷出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学***方根的知识类比学习立方根的知识.

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