回顾与思考教学设计(第二课时)

成都市“十三五”规划课题《互联网环境下网络画板信息技术与数学课程深度融合的案例研究》课例

《平行线分线段成比例》教学设计

(北师大版数学九年级上册·第四章第二节) 成都石室锦城外国语学校

陶

涛

一、【教材内容和内容分析】

1．教学内容

本节课是北师大版教材《数学九年级（上）》九年级数学上册第四章第二节平行线分线段成比例的内容，其教学内容为平行线分线段成比例的推导和应用．

2．教学内容分析

在本章前两课时的学习中，学生通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系．从而认识了线段的比，成比例线段．通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力．同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力．

平行线分线段成比例是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《新课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一．本节学***行线分线段成比例，呈现的顺序是：特殊－一般－特殊．教材首先引导学生借助方格纸这一工具，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确“平行线分线段成比例”

的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中），得到它的一个推论，从而为后面证明相似三角形判定作准备．

综上所述，本节无论是知识的传承，还是能力的发展、思维训练，都属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容，有着承上启下的重要作用．

二、【目标和目标解析】

1．理解平行线分线段成比例定理，能应用此定理证明线段成比例，并会进行有关的计算；

2．通过探索平行线分线段成比例这个定理的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力；

3．体会转化、类比、化归的数学思想．

4．网络画板技术分析

三、【教学重难点分析】

1.教学重点：平行线分线段成比例定理及其推论的理解．

2.教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用．

四、【网络画板技术支持分析】

在传统的教学中，平行线分线段成比例定理定理的推出是个难点，教材是通过正方形格子图说明它的正确性，学生没有足够体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知- 1 -

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识的掌握．皮亚杰认为：数学是人的计数活动和空间度量活动的反身抽象，离开人的活动是没有数学，也学不懂数学的，所以学习数学的一个很重要的环节是了解数学背景，获得数学经验．本课例根据数学思想发展脉络和学生的认知规律，借助网络画板软件，创设问题情境，引入如下数学探究．

网络画板动态地保持几何关系不变的功能，使学生可以任意拖动每一条直线，而画板的实时测量功能又及时为学生提供了准确的测算数据，学生在实验中拖动l4、l5

，在不断变化的图形中观察测算数据，归纳发现规律，得出了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例．实现了对知识意义的主动建构，较深刻地理解了所学的内容，彻底改变了以讲授“结果”为主，以“灌输”为特征的数学教学模式，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则．

五、【教学过程设计】

教学

环节

1．

课堂内容、教师活动

如图所示，梯子是施工过程中经常使用的工具，因为它的实用性和稳定性都很好，所以梯子的学生活动

设计意图

网络画板与课程深度融合说明

通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望.学生对梯子左右不对

学生在教师的引导下积极思考.

称这一问题很感兴趣，急切想知道DE与EF相等吗？从而紧扣学生的好奇心，引入新课，揭示课题.

学生在以前的学习中，已经学***行线等分线段定理，可再利- 2 -

创设应用非常广泛，大到施工工地，情境

小到日常家居，都能看到梯子的

身影.如图所示的梯子在生产过程提出中因为工作失误导致“左右不对问题

称”，不过AB=BC=…，AD

∥

BE

∥

CF ∥

…，那么DE和EF相等吗？

2．

将以上生活问题数学化如图，

让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活

l1//l2//l3//l4//l5//l6

，且AP=PB=BQ=QR=RC. 1.你能推出怎样的结论？

为什么？

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探究特殊

去伪存真

用横格本进行验证．所以学生有种熟悉感，并不感到困难.

从等距的平行线自然过渡到不等距的平行线截两直线所得线段有什么关系．

动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟.

2.三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?

3．

上面我们探究的是的特殊情况，那么一般化，在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用科学研究需要创造发现，创造发现几何的精需要无限想髓就是在不断象，无限想象变化的图形需要启发激中，研究不变励．网络画板学生探究一般性的结的几何规展现特殊到一律．学生在实般的变化过网络画板演示）

探究

如图，三条平行线交两直线，一般

验证猜想

l1//l2//l3且ABp，你能说明BCqDEp吗？

EFq验中从动态中程，具体呈现论，猜想验证．

观察、比较、了从有限到无归纳、发现，限的发展变化得出平行线分之路，让学生线段成比例定真实的体会到理．

基本的数学思想方法.本课例充分利用网络画板强大的动态功能，用- 3 -

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运动变化的观点，动态地设计几何教学，让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维．

平行线分线段成比例定理：

4．

三条平行线截两条直线，所得的总结对应线段的比相等．

符号语言：

归纳

∵l1//l2//l3

提炼∴

新知

学生从几何

直观上很容易找出“对应线段”.利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字.

．

通过动态演示课件，强调“对应”的含义，并介绍结合图形形象记忆定理的方法，使学生对定理有了较深刻和全面的理解．

AB=BCAB=ACBC

=ACAB=DEDEEFDEDFEFDFBCEF上=下上=全下=全上下上全下全左左=右右- 4 -

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5．

随堂练习

巩固1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，21求

x

的值．

4

(1)图(1)中AB = 5, BC = 7，EF=4，求DE的长.(2)图(2)中DE = 6, EF = 7，AB=5，求AC的长. 学生独立思考，教师予以指导. 通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解.

提升

2.如图，已知

l1//l2//l3，

6．

探究

如图，直线l1//l2//l3，分别交向左平移直线l5，使得点A与点本部分由学生自己总结，教师只做补充.

升华

直线l4, l5于

A，B，C，D，E，F .挖掘D重合，交直线l2 , l3于点P，Q.本质

如图,图中有哪些成比例线段？

掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力.再让学生通过不断得到图4所示的几种最具典型性和代表性的变式图形，深化了学生对抽取出数学模型即为：

利用网络画板的平移、变化等功能，让学生进一步发展数学模型转化化归的核心素养，进一步提升学生发现问题、分析问题、解决问平移l4或l5 ，化、数形结合、定理的认识．

题的能力. - 5 -

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ADBECl1l2l3DBAEC

A

C

B

平行线分线段成比例定理的推论：

平行于三角形的一边的直线截两边（或两边的延长线），所得三角形与原三角形的三边对应成比例. 在ABC中，

DE//BCADAEDE

ABACBC7．

判断题:如图，DE//BC, 下列各式DEAE

(2)=(1)=BCECABAC

去伪存学生抢答，强调线段的“对应”关系．

真，深刻理解定理的条件、结论，并能灵活运用到解决问题中来

随堂是否正确：

练习

ADAE

巩固提升

ADAEADAB

(3)=(4)=ACABAEAC

- 6 -

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如图，ABC中，AD是BC边典例上的中线，F为AD上一点，且AE1，射线CF交AB于点E，精析

EB6

AF则求的值．

读、勾、标、FD拓展想，形成正确提升

的思维习惯、8．

解题习惯. 形成正确的习惯、总结习得解题策略，发展解决问题的能力

9．

定理：两直线被一组平行线所本部分由学生自己总结，教师只做补充. 通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结.

归纳截，所得的对应线段成比例（关总结

键要能熟练地找出对应线段）

推论：平行于三角形一边的内化直线与其他两边(或两边的延长吸收

线)相交，截得的对应线段成比例.

六、板书设计

§4．2平行线分线段成比例

三、例题解答

1：

2：

3：

(副板书)

学

生

活

动

展

示

区

一、基本知识

1．平行线分线段成比例定理：

2.推论：

二、数学思想与方法

(辅助性板书)

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七、教学目标检测设计

1.随堂检测设计

(1).已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求

x

的值．

(2).如图，已知

l1//l2//l3，

图①中AB = 5, BC = 7，EF=4，求DE的长. 图②中DE = 6, EF = 7，AB=5，求AC的长.

2.课后检测设计

（1）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=1：2，CF=6，那么BF等于（

）

A．1

B．2

（2）已知如图：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一点．连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10．

①求AS的长度；

②求OR的长度．

C．3

D．4

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八、教学反思

数学学习过程，实质上是数学认知结构的发展变化过程．在任何情况下，已有的认知结构总是学习新知识的基础．数学学习的重要策略就在于建立新知识与原有认知结构之间的联系．我们知道，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广，而这两节课研究问题的思路基本相同．因而在本课的教学中我采用“以旧导新”的方法进行，即通过复习旧知识，探索完善旧知识结构，类比推广导出新知．

网络画板动态地保持几何关系不变的功能，使学生可以任意拖动每一条直线，而画板的实时测量功能又及时为学生提供了准确的测算数据，学生在实验中拖动l2、l5

，在不断变化的图形中观察测算数据，归纳发现规律，得出了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例．实现了对知识意义的主动建构，较深刻地理解了所学的内容，彻底改变了以讲授“结果”为主，以“灌输”为特征的数学教学模式，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则．

附件：部分课堂活动照片

网络画板揭示本质

小组抢答互助倾听

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