复习题优质课教案设计

一元一次方程的应用

备课人：张伟竞

2015-12-14 火车过桥问题---教学设计说明

一、教学内容分析

“火车过桥”这一内容并未在教材中以独立的章节出现，但在学生练习中却经常出现。火车过桥路程数量关系的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般实际问题的学习，这一部分内容的思考性比较强，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，所以学习的困难会比较大。

二、教学目标设计及教学重、难点

通过学生操作、观察和讨论，让学生知道火车过桥的路程包括一个桥长和一个车身的长度等相关问题。培养学生的观察能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。并引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法推导出过桥、相遇、追及问题的数量关系。

教学重点：发现火车过桥等相关问题中涉及的等量关系，并能根据等量关系列出一元一次方程。

教学难点：火车过桥及相关问题的分析及应用。

三

教学过程及设计

首先通过光明日报对交大的报道创设情境引出课题，通过生动的火车过桥图片提高学生的兴趣。

通过回顾以前已有的知识，为新的课程提供较好的知识基础。

接着给出火车过桥问题的题型归纳，通过题型归纳可以让学生清晰的了解本节课要学习的内容，并在今后的学习中也可以利用相关题型用到的知识点进行解题，从而提高学习效率。

在给出例1之前先提问学生一个问题：“火车过桥时，火车走过的路程是桥长吗？”，给学生时间思考，并通过游戏的方式使学生得到今天的第一个等量关系“路程=桥长+车长”。同时老师在PPT中展示，加深印象。并通过例1将这个等量关系运用到应用题中。

在例1的基础上给出变式1，变式1要给学生充分的思考时间，并提问学生是否有不同的解法，通过变式1的解法2引出“一车过两桥”问题，并得到本节课的第二个等量关系“路程差=桥长差”

。同时老师在PPT中展示，加深印象。接着给出相应的变式练习，

- 1 -

一元一次方程的应用

备课人：张伟竞

2015-12-14 从而对“一车过两桥”问题进行加深和巩固。

接着设疑问:“如果现在是两列火车的相遇及追击问题呢？”从而引出本节课的第二种类型问题“会车问题”，在给出例2的情况下，可以让学生充分动手拿两支长度不一的笔，进行模拟实验，并请得出出结果的同学上台演示并讲解原因，从而得出本节课的第3个等量关系“路程和=快车长+慢车长”。并引导学生通过思考1得出结论，利用转化的数学思想，当“快车速度=快车加慢车的速度和”，慢车速度变为0时，就将快慢车的相遇问题转化为“火车过桥问题”（狭义相对论），并通过所列的方程证实这种说法的正确性。并给出思考2，对“会车问题”进行加深和巩固。并对“追及问题”做铺垫。

接着设疑问:“那么如果现在是两列火车的追击问题呢？”并给出例3，“类比思考1，考虑此问题是否等价于快车每秒行5米，慢车原地不动，而其他条件不变的情况呢？”

从而得出类型3中的前两类类问题的结论。同时可以让学生同样利用两支长度不一的笔，进行模拟实验，验证相应的结果。之后老师在PPT中展示，加深印象。并通过变式2的思考，得出本节课的最后一个等量关系，并利用这个等量关系来求解变式练习2。

最后通过练习巩固和加深本堂课所学的知识点，并让学生从解题的过程中，获得成功的喜悦。

通过课堂小结，对本节课学习的内容及得到的等量关系进行复习与回顾，从而加深印象。

本节课体现以下两个特点：

1．

在生活情境中感悟数学。

本节课从学生的生活经验出发，设计游戏，有助于学生理解“火车过桥的路程等于桥长加车长”这一抽象概念，拉近了学习内容与学生现实之间的距离，因而也扩张了数学学习的现实意义，培养学生用数学思维方法观察周围事物、思考问题的良好习惯。

2．重视概念的建构过程，让学生真正成为学习的主人。

“数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，课堂教学应以营造适宜的课堂生态场景、引领学生体验学习全程为宗旨。学生们充分经历了感知建模、体验规律、验证模型、应用规律过程，突破了教学难点。

- 2 -