阅读与思考 生活中的反比例关系第一课时教学实录

一次函数与反比例函数综合应用

【教学目标】

知识与技能 1.

一次函数与反比例函数解析式的求法。

2.

解决一次函数与反比例函数交点，不等式，及面积问题。

3．培养分析问题和计算的能力。

过程与方法 1.通过学习知道解决一次函数与反比例函数交点的几何意义。

2.学会与运用坐标的几何意义解决一次函数不等式与面积问题。

情感、态度与价值观 通过本节课的学习，让学生了解数形结合的重要性。

【教学重点】

侧重培养学生的计算能力

【教学难点】

坐标几何意义的理解与应用。

主 要 教 学 过 程

导入：

师：前面我们学习了一次函数与反比例函数，请同学们

回忆一下一次函数及反比例函数的一般形式是什么？并思考想要求函数解析式需要知道哪些条件。

生：知道图像上两个点坐标，通过二元一次方程组来求kx

则需要知道图像上一点坐标通过横纵标解析式，而反比例函数

y

乘积来求函数解析式。（共同回答）

1

师：带着这两个技能让我们共同来解决一次函数与反比例函数的综合问题。首先请同学们思考一下一条直线与双曲线的交点情况。

例1：一次函数y=2x-4的图像与反比例函数y=

的图像交于

A,B两点，且点A的横坐标为3. （1）求反比例函数解析式。

（2）求点B坐标。

k（3）结合图象求不等式2x-4>

x

的解集。

kx教师提问图象交点坐标有什么特殊意义，（同时满足两个解析式）

教师让学生分析题意解决第一问。（可将点A横坐标代入一次函数解析式，求出纵坐标从而求出反比例函数解析式）

教师提问第二问，要求学生讲解理论依据，

（2）根据图像交点坐标的意义联立方程组求出点B坐标

k（3）师生共同分析2x-4>

，实际就是一次函数值大于反比例函数值x时对应x的取值，反映在函数图像上,是一次函数图像在反比例函数图像上方时所对应的x的取值。

因为反比例函数图像是断开的，因此解集由两部分组成x>3或-1

2

练习：教师给出两道相关练习题，由学生自主完成，并负责展示讲解，在讲解过程当中要说清楚理论根据，其他同学可以纠错补充。

2.已知反比例函数y=

的图象与一次函数y=ax+b的图像

交于点A（1，4）和点B（m,-2）. (1)求这两个函数解析式；

(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比

例函数的值的x的取值范围。

3.如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双k曲线y2=

x

（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）

（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标；

( 3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

3 kx

二

交点与面积问题

例2.已知点A（1.4）,B(n,-2)为一次函数y=kx+b的图象和反比例函数

ym的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. x(1)求反比例函数和一次函数的解析式。（2）求三角形BOC的面积

教师引导学生分析第二问，求三角形的面积需要知道什么条件？

生：要选择适当的底和高，（可选择OC为底，点B的横坐标的绝对值为高，底的长度则根据一次函数与坐标轴交点的几何意义来求）

师：按照上述思路同学们思考一下，我们还可以求出那些图形的面积？

生：三角形AOC和三角形AOB（总结类似这样问题可以用坐标轴分割法.）

k4.直线y=-x+3交y轴于点A，交反比例函数y= x（k<0）的图像于点kD，y= x（k<0）的图像过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积C为4，连接OD. （1）求反比例函数解析式。

（2）求△AOD的面积。

4

ky5.

如图，直线y=-2x-2与双曲线

x

(x＜0) 交于点A与x轴、y轴分别交于点B、C,AD⊥x轴于点D,如果S△ADB=S△CDB，

. 求K的值。

课堂总结：组织学生回顾总结，理解交点坐标的重要意义，体会计算的重要性。

板书设计

1.一次函数与反比例函数解析式

2.一次函数交点与不等式问题

3.一次函数交点与面积问题

y=f(x)D-2ABOCxy

5