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运用基本不等式求最值

四川省郫县一中 张跃凡

【学习目标】

1.在运用基本不等式求某些函数的最值的过程中，能认清“一正、二定、三相等”的含义和必要性；

2.在问题解决中归纳出求不同类型函数最值的解题方法和技巧。

3.能对函数解析式恰当变形，创造使用基本不等式的条件，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养创新精神. 【学习重点】

解决不能直接运用基本不等式的函数最值问题

【学习过程】

一

学习准备

1. 函数最大值和最小值的概念，已学过哪些求函数最值的方法？

2. 重要不等式：

_____________________________

基本不等式：

_____________________________

公式变形：

_______________________________

已知x，y都是正数，则

（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2p；

（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy

简述：和定积最大，积定和最小

●利用基本不等式求函数最值的步骤: (1)________,

(2)___________,

(3)_________. s2有最大值4．

3. 自测巩固

4求函数fxxx0的最小值

x

运用基本不等式求函数最值时，“一正，二定，三相等”三个条件缺一不可，但是在实际问题中你遇到过条件不满足的情况吗？你能举出一些不满足的情况吗？遇到这种情况应该怎么做？

二

学习探究

例1探究函数fxx4x0有无最值？

x

●思路启迪：此处的x为负数，要利用基本不等式求最值，必须转化为正数？如何转化？

★解题反思

1. 运用基本不等式求函数最值时，若使用条件不具备，怎么办？

2. 解答过程中易出现什么错误？如何回避错误?

变式练习：

41.设x1,函数yx的最小值是____.x1

12.设0x,函数yx(12x)最大值是____.2

x23x4x0最小值是____.3.函数yx

4.求函数fxx4x3的最小值是————x

11例2 已知正数x,y满足2xy1,求的最小值

xy

★解题反思：本题解答采用了一个重要技巧，是什么呢？你会用吗？如果条件变成2xy2,又该怎样做？

变式练习

11的最小值是__________;xy

1. 已知正数x,y满足2xy3,

2.

已知a0,b0，满足143，求a2b的最小值．

ab※3. 已知x0,y0,lg2xlg8ylg2，则1x1的最小值是 （ ）

3y（A）2 （B）22 （C）4 （D）23

三

学习反思

1. 运用基本不等式求函数最值时，若使用条件不具备，怎么办？

2. 通过本课的学习，你掌握了哪些求函数最值的方法？ 3．你能真正领会“一正、二定、三相等”的含义了吗？

【学习评价】

1.已知函数fxx12x0,则fx有（）x

A.

最大值为0

B. 最小值为0

B.

C.最大值为-4

D.最小值为-4 2.求函数yxx42x0的最大值_____

3.

已知x4,求fxx4的最小值——————x4

194.

已知正数x,y满足2，求xy的最小值——————xy

※5. 已知：a,b是正常数，x,yR*，且ab10,为18，求a、b的值.

ab1,xy的最小值xy