信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例PPT及课堂实录内容

3.3 平面区域的最值问题 导学案

三峡高中

梅德富 20190618 【目标展示】教师口述

1.

进一步巩固二元不等式所表示的平面区域

2.

掌握三类与平面区域有关的最值问题的求法 学法指导：数形结合、划归思想 【知识链接】学生诵读

1. 二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

2. 直线Ax+By+C=0外任意两点的坐标代入Ax+By+C，它们的符号满足同侧同号，异侧异号。

3. [必修2课本P90T6]经过点P(0,1)作直线l，若直线l与连接A(1,2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围的方法是__________________________ y

结合平面区域知识，还有更新更简的方法是_________________________

o 【自主思考】



独立发言

思考：《圆的方程知识清理》一类最值问题的变式题：

题目：已知实数x，y满足不等式xy4x10，则：

①22B 1 2 x -2 A y22的最大值为__________；②yx的最小值为_________；③xy的范围为_________. x5问题1. 实数x,y满足不等式x2y24x10的几何意义是：点P(x,y)在_______________ 问题2. 令ky，则k的几何意义是___________________________，k的范围的求法是

x5_____________________________________________________________________________ 问题3. 令byx，则b的几何意义是___________________________，b的范围的求法是

_____________________________________________________________________________ 问题4. 令dxy,(d0)，则d的几何意义是_______________________，d的范围的

求法是___________________________________________________________________ 【合作探究】



分组展示

222x2y70探究：已知实数x,y满足线性约束条件：4x3y120，求：

x2y30（1）z4x3y的最大值和最小值；

y （2）u(x3)2(y1)2的最大值和最小值；

（3）ty1的最大值和最小值。

x3问题1.画出约束条件所表示的平面区域（可行域）：Q

o -2 1 2 x 问题2.

z4x3y为线性目标函数，在可行域内平移线性目标函数线，确定最优解为：

问题3. 将最优解代入目标函数，得z的最大值为_________；z的最小值为_________

问题4. 设P(x,y)，Q(3,1)，则u为平面区域内一动点P与定点Q的距离的平方，结合图形可知，|PQ|的最小值是点Q到__________________________的距离，为________ |PQ|的最大值是点Q到__________________________的距离，为________ 【注】u还可视为以Q(3,1)为圆心的圆的半径的平方

问题5. t可视为动点P与定点Q连线的斜率，三角形区域的顶点A(

，

)、B(

，

) 结合知识链接3的最新方法，可得t的范围是______________________

【课堂小结】师生合作

这节课探究了三类与平面区域有关的最值问题的求法：

1.类似求zAxBy的最值，转化为求直线y22Azx的纵截距的最值；

BB2.类似求u(xa)(yb)的最值，转化为求某区域内一动点P(x,y)与定点Q(a,b)的距离的平方最值；

3.类似求tyb的最值，转化为求某区域内一动点P(x,y)与定点Q(a,b)的连线的斜率的最值。

xa这里的x,y满足的条件可以是二元一次方程（一条直线），二元一次不等式组（平面区域），也可以是二元二次方程（不等式)(圆或圆面，以及今后要学的椭圆，双曲线，抛物线）

【反馈检测】组长批阅

xy31.设变量x,y满足约束条件：xy1，则

2xy3（1）z2x3y的最小值为__________ ；

（2）uxy的最小值为______________；

（3）t22y 2 o -2 1 2 x y的最大值为________________。

x