3.2 一元二次不等式及其解法第二课时教学实录

一元二次不等式及其解法教学设计

学校

课题

教学

目标

重点

难点

关键

教具

教法

教学

复习引入

自贡市旭川中学

授课人

一元二次不等式及其解法

1．理解并掌握一元二次不等式与一元二次方程与二次函数的联系

2．

根据二次函数图像解一元二次不等式

学生在初中已经学习

过一元二次函数与方程，在一元二次不等式的解法

高一又重新学习了一元二次函数。要培养学生把“旧一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的联系

知识”变成“新知识”的能力

理解一元二次不等式、方程、函数之间的关系。

多媒体课件

通过归纳、总结、启发与探索相结合的方法组织教学活动。

教学内容

师生活动

王敏丽

教案设计分析

1、复习引入：一元一次方程，一次函数，一元一次不等式之间的关系

问题1：你会作出一次函数y=2x-6的图像？

根据图像作答：

当x 时，y=0,即2x-6＝0 当x 时，y<0 ,即2x-6<0 当x 时，y>0,即2x-6>0

y3 教师提出问题，引导学生复习一次函数、通过熟悉的一次函数一元一次方程、一元一图像再到一元一次方程、一次不等式，得出“三个元一次不等式的新理解认一次”的关系

识，体会数形结合的思想

x

探究一：

教师提出问题，引导学生自己解答、总2研究二次函数y=x-x-6的图像

结。

当x为何值时，y=0？

通过实例分析，教

师引导学生分析三个当x为何值时，y<0？

“二次”的一般性关

系。并要求学生填写表当x为何值时，y>0？

格（a>0）

探究2：

探索方法与探究3：一元二次方程、二探学生思考：三个索次函数、一元二次不等式的“二次”的联系

过程

关系

通过实例对一元二次不等式

及ax2bxc0(a0)怎样求一元二次不等式 x2－2x－3>0的解集？

引导学生类比“三个一次”，解决“三个二次”之间的关系，由特殊问题分析一般问题，从而找到规律性解题方法。

ax2bxc0(a0)做一般性分析。

一元二次方程

0

有两相异实根

x1,x2(x1x2)

0

有两相等实根

0

ax2bxc0a0的根

二次函数

x1x2b

2a 无实根

yax2bxc

（a0）的图象

ax2bxc0(a0)的解集

ax2bxc0(a0)的解集

学生思考：如果a0，又如何？

进一步引导学生加深对一元二次不等怎样求一元二次不等式

探索二次项系数小于式的理解

0时又该怎样解？

2-x+3x+4>0的解集？

二、归纳解一元二次不等式的步引导学生归纳出骤：

解一元二次不等式的

步骤

例1：解不等式通过学生解题实

践，引导学生总结解题通过对一元二次不等典例2.解不等式 -x2＋2x － 3 步骤：

的求解，使学生清晰的领会例

（1）

一看

一元二次不等的解题过程，分 （2）

二算

熟练掌握其解法。

析

（3）

三写

学生：学生例二板

演，

2x2－3x－2>0

习题一解不等式

练习1：解不等式 4x2－4x＋1 > 0 练习2.解不等式 -2x2+x-5 < 0

解下列不等式: 课(1)x22x30

解堂学生思考：三个加深对一元二次不等练集为

“二次”的联系

式的理解

习

2

1

(2)x

x

0解集为

4

2(3)3x5x0解集为

1.

一元二次不等式的解法和步骤

课2.

一元二次不等式、方程、函数堂

之间的关系

小

3.

数学思想的运用

结

布层次一：书上习题

置

层次二：导学案上的课后延伸

作业

含有参数的一元二次不等式又该课后课来探讨。

思

解关于x的不等式：

考

ax2－(a+1)x+1＜0

如何来解呢？这个问题留到下节学生自主归纳

学生课后完成

参数的一元二次不等式又该如何解，引发学生课后思考

通过小结，不仅使学生对本节课的内容有了全面系统的了解，而且对今后的学习有一定的促进作用

作业本着循序渐进的原则，既要巩固本节课所学内容，又能培养学生自觉学习的习惯，同时也使学生的解题能力得到提高。

提出思考为下节课含参数的一元二次不等式的解法作铺垫，引导学生课后思考

板书设计

§3.2一元二次不等式及其解法（第二课时）

1、一元二次不等式的解法步骤 例题 学生练习 幻灯片