1.3 实习作业教学设计及课堂实录

解斜三角形（复习）课教案

[教学目标] 一：巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题。

二：培养学生分析、演绎和归纳的能力。

[教学重点] 正弦、余弦、面积公式的应用。

[教学难点] 选择适当的方法解斜三角形。

[教学过程] 一：基本知识回顾：

1.1、正弦定理及其变形；

abc2R（R是三角形外接圆的半径）

sinAsinBsinCabc变式一：sinA、sinB、sinC

2R2R2R

变式二：sinA:sinB:sinCa:b:c

正弦定理：1.2、余弦定理及其变形；

b2c2a2余弦定理：abc2bccosA，变式：cosA

2bc222a2c2b2bac2accosB，

cosB

2ac222a2b2c2cab2abcosC。

cosC

2ab222

1.3、面积公式

111

SabsinCbcsinAacsinB

222二：典例评析

问题一（边角互化）

1.在ABC中，若sinA:sinB:sinC3:5:7，则角C的度数为【 】

A、30

B、60 C、120

D、150

2.已知在ABC中，sinA:sinB:sinC2:3:4，则cosA:cosB:cosC为【 】

A、2:3:4 B、5:8:15 C、7:11:(2) D、14:11:(4)

问题二（三角形解的个数）

1.在ABC中，已知a8，A30，b≤8，则三角形【 】

A、有两解

C、无解

B、有一解

D、解的个数不能确定

2.在ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】

A、a7，b14，A30；

C、b4，c5，B30； B、b25，c30，C150；

D、a6，b3，B60。

问题三（判断三角形的形状）

1.在ABC中，若a2bcosC，则ABC是【 】

A、等腰三角形

C、等边三角形

2.在ABC中，若 A、等腰三角形

C、等腰直角三角形

问题四（解斜三角形解的实际应用）

1.已知两座灯塔A与B在观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B相距【 】

A、akm

B、2akm C、3akm D、2akm

2.在ABC中，BC1，B60，其面积为3，则tanC 。

B、直角三角形

D、等腰直角三角形

cosAb，则ABC是【 】

cosBaB、直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

三：题后小结：

1．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；

(2)已知两边和其中一边的对角，可以求另一边的对角，继而可以求第三角和第三边。

2．利用余弦定理，可以解决以下问题：

(1)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角；

（2）已知两边和其中一边的对角，直接使用余弦定理求第三边，再求两角。

(3)已知三边，求三角。

3．利用面积公式，可以解决以下问题：

已知或求解出两边和夹角，求三角形面积

4.在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。

四：课题结论

1、正弦定理、余弦定理、面积公式的回顾

2、正弦、余弦定理、面积公式的应用及常应对的题型

3、复杂问题简单化关键是分解题目,逐个解决

五：作业

见课后练习册100页