3.1.2 复数的几何意义教学设计

3.1.1 数系的扩充和复数的概念

教学目标: 知识与技能：

1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念. 过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般方法.

2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念. 情感态度与价值观：1.让学生体会复数的引入这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；

2.让学生初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题. 教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系. 教学难点：复数相关概念的应用. 教学过程：

一、复习准备：

1. 分别求方程x212x1x22x210在下列数集内的解.

在自然数范围内的解：

1在整数范围内的解：

1,1在有理数范围内的解：

1,1,12

在实数数范围内的解：

1,1,1,2,22

x210无实数解？2．

思考：为什么方程

在实数范围内，

或等于零，

任何实数的平方都大于

所以在实数范围内不可能使x21.3. 我们可以用类比推理的思想去大胆地想象，

去扩充数系，想象能够存一个数的平方小于零。

2瑞士数学家欧拉首次提出虚数的概念，

i

表示虚数单位，并且提出

i



1尽管欧拉引进了虚数单位，并也在使用它，但欧拉仍然对此不甚了解，称它们是不可能的数，想象中的数，它们只存在想象之中。

在数学大师的引导下，数学界大胆引入一个新数i,

把i叫做虚数单位。

规定：

1i21

2实数可以与i进行四则运算。

在进行四则运算时，原有的加法与乘法

配律仍然成立。的交换律、结合律和分

请大家试着用3跟虚数单位i进行四则运算

i33i

3i31i

i33i

3i03i

i



1

i



0

33

33i3i

i213i03ii

请大家观察这些式子，有什么共同的特点？

你能用归纳推理的思想推出它们的一般形式吗？

（学生回答）

abi(其中，a,bR)

二、讲授新课：

1. 教学复数的概念：

①定义复数：形如abi的数叫做复数，通常记为zabi（复数的代数形式），其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，全体复数组成的集合Cabi|a,bR叫做复数集。

现在我们就会解决当初的问题了.

2x2a0a0x10

2x2a

x1

xixai

例题1：说出下列复数的实部和虚部：

11

32i,3i,3i,i3,0.2i22

2

1i2,2i,,i,0

32

对于复数abia,bRb0,abi为实数；

当且仅当__________

当且仅当_______________,a0且b0abi为实数0；

b0_,abi为虚数；

当且仅当__________a0且b0abi为纯虚数。

当且仅当

________________,②讨论：复数的代数形式中规定a,bR，a,b取何值时，它为实数？数集与实数集

有何关系？

③定义虚数：abi,(b0)叫做虚数，bi,(b0)叫做纯虚数。

实数 (b=0)④

数集的关系：复数Z一般虚数(b0,a0)

虚数 (b0)纯虚数(b0,a0)

虚数集

复数集

实数集

纯虚数

随堂练习：

指出下列各数中，

哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？

227,0.618,i,0,i,i2,5i8

7

,i13,22i

392i

解：

2实数：27,0.618，0，i

2

虚数：i,i,5i8392i,i13,22i

7

2,i13,i

纯虚数：i7

zm1m1i

例题2：实数m取什么值时，复数2虚数；3纯虚数.

是1实数；

分析：因为mR,所以m1.m1都是实数.由复数zabi是

条件可以确定m的值.

实数、虚数和纯虚数的

解：1当m10,即m1时，复数z是实数；

2当m10,即m1时，复数z是虚数；

3当m10且m10，即m1且m1,

即m1时，复数z是纯虚数.

任意两个虚数不能比较大小，只有相等的说法.

在复数集Cabia,bR中任取两个数

abi,cdia,b,c,dR,我们规定：abi与cdi相等的充要条件是？

abicdiac且bd

例题3：如果xyy1i2x3y2y1i,

解：由已知得

xy2x3y



y12y1

x2y0

y2

x4

y2小结：

1，复数、虚数的概念；

2，复数的分类；

3，两个复数相等的充要条件. 作业：55页，习题3.1，A组，1，2

板书设计：

求实数x,y的值.3.1.1

数系的扩充和复数的概念

一、新课引入

三、例

1

五、例

2

随堂练习

例

3

二、相关概念

四、复数的分类

六、小结

教学反思：

学生们对本节课的很感兴趣，听课情绪很好，回答问题积极主动且比较正确.由于学生们基础差，逻辑思维能力不高，做题正确率不高，缺乏分类讨论思想.