阅读与思考 海伦和秦九韶教学设计

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

本节课是继上节课学习了算法案例的案例一之后，继续学习的算法案例二，学生们在学习中国古代数学中的算法案例二时,进一步体会算法的特点。学习了秦九韶算法之后，能使许多复杂的算法简单化，减少计算次数提高计算效率。

2．教学的重点和难点

重点：秦九韶算法的特点及其程序设计 （理解秦九韶算法的思想。）

难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计 （用循环结构表示算法步骤。）

二、教学目标分析

1．知识与技能目标：

了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。

2．过程与方法目标：

模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。

3．情感,态度和价值观目标

通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。

三、教学方法与手段分析

1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则。这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力。

2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、学法分析

探究秦九韶算法，对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算方法。

五、教学过程分析

㈠创设情景

在课的开始，给出一个例题：

例1 设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法。（学生自己提出一般的解决方案：将x=5代入多项式进行计算即可）

然后提出问题1：例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？有什么优缺点？

学生回答后教师点评：上述算法一共做了15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单，易懂。缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。

㈡探索新知

1.提问2：有没有更高效的算法？

计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算x2，然后依次计算x2.x，（x2.x）.x，

(（x2.x）.x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?（学生思考之后作出回答）

得出结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。

2.用第二种做法将多项式变形，之后告诉学生们这种算法就是秦九韶算法。

3提问3：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题吗? . 教师引导学生思考，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题（这里将问题由特殊上升到一般，得出用秦九韶算法求多项式的值的一般方法）

4.提问4：怎样用程序框图表示秦九韶算法

观察秦九韶算法的数学模型，可以得到一个递推公式。这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。（用程序框图来表示秦九韶算法，为秦九韶算法在计算机上的应用打下基础，）

㈢知识应用

例2 已知一个五次多项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求当x=5时多项式的值并画出程序框图。

（根据新学习的知识，师生共同完成解题步骤，先画出程序框图，再在图形计算器上运行，其中表示f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8的系数，可以随意改变，通过图形计算器，学生很快的把系数的输入换成用数组来代替，从而得到更普遍的程序，激发学生的求学创新精神）

㈣课堂小结：秦九韶算法的特点及其程序设计

通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。

㈤布置作业

习题1.3A组第2题。