阅读与思考 海伦和秦九韶教学创新设计

【教学设计】阅读与思考《海伦与秦九韶》

【教学对象】佛冈县第一中学高一年级7、8班

【教材分析】本节内容是阅读与思考部分中的内容，教学没有硬性要求。教材中只占用一页篇幅，叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，并未给出证明和应用。本节内容之前学生已经学习了解三角形，它是三角形面积公式的延续与拓展，又是后续研究三角形面积相关知识的基础。本节课意在引领学生运用所学知识对海伦公式进行证明，并让同学们从中体会到数学之美。

【学情分析】进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的余弦定理以及较高的运算变形能力。但所教班级学生基础普遍不好，运算能力不足，故本节课对学生的知识能力不作更高要求，主要目的是让学生体会到数学之美，了解数学家的经历，激励学生学习数学的信心。【教学目标】

1、知识与技能：

（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；

（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；

（3）了解秦九韶公式向海伦公式的转化。

2、过程与方法：

经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；了解两们数学家的历史，激励学习数学的信心。

3、情感态度价值观：（1）体会到数学的美；（2）体会数学以及数学家的魅力。

【教学重点】证明秦九韶公式的过程及数学史。

【教学难点、关键】海伦公式的本质。

【教学方法】引导探究、实例运用。

【教学过程设计】

一、观看纪录片《数学的故事》（节选）并提出问题1

问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？

转化为数学语言为下列图形：

运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？

二、秦九韶公式的推导证明并与海伦公式作对比

三、能否由秦九韶的公式推导出海伦公式？

四、探究：发现秦九韶与海伦公式本质是一样的。

五、海伦秦九韶公式发展简史

古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。

这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。

中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。

六、数学家生平简介（图片文字）

秦九韶（1208年－1261年），南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献。

秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数书九章》，全书九章十八卷，九章九类，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。

秦九韶在数学研究上耗用了大量心血．显示出他杰出的聪明才智．秦九韶刻苦钻研数学，结合当地实际生产和生活需要．将枯燥无味的数学变得妙趣横生，并且在战乱兵荒的艰难岁月小，费尽苦心写下了二十万字的划时代巨著《数书九章。他长年累月的钻研，同时他把所研究的成果毫无保留地奉献于世人．这种精神令人钦佩．

海伦（Heron），古希腊数学家。生卒于亚历山大城。他擅长测量，给出了多种求图形面积和体积的定理和公式，最著名的是已知三边长求三角形面积的海伦公式。海伦有许多学术著作，都用希腊文撰写，但大部分已失传。主要著作有《量度论》，《体积求法》，《几何》等。

海伦公式：海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦

（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证)。

七、了解了两位数学家的生平，你有哪些收获和感想？

学生发言并分享老师的感想：：

1.很多伟大的数学家，无论在什么样的历史时期，什么样的社会环境（或战乱，或饥荒，或和平，等等），都保持着对数学的热爱，潜心钻研，取得了巨大的数学成就。

2.不同的国家、民族具有不同的性格特质，在中国的封建社会，数学只是处于传统学术的附庸地位，数学不仅被纳入了经学的轨道；而且

变成了宣扬教义的“恭顺婢女”,数学在中国被看中的是它的实用性。而在古希腊的知识体系中，数学明显处于核心地位，逻辑和科学甚至被看作数学的组成部分,古希腊人把数学看作是认识自然界，认识宇宙规律的途径。这大概是两条公式形式上不同的历史原因吧。但无论怎样，秦九韶和海伦（阿基米德）的成果是不容质疑的，数学是无国界的。