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高中数学

必修五

3.4 基本不等式（第二课时）

主备人：王思辉

审核人：

张诚

高二

10

班

合作小组：第

组

学生姓名：

3.4.2

基本不等式

【课标要求】

①探索并了解基本不等式的证明过程；

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

【学生能力发展目标】

(1)两个正数的积为定值，一定存在两数相等时，它们的和有

最小值.( )

(2)若a>0，b>0且a+b=16，则ab≤64.( )

1xx2(3)当x>1时，函数f(x)= ，所以函数f(x)的

x1x1

x最小值是2 .( )

x12.“判一判”(正确的打“√”，错误的打“×”) 1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.

2.会合理拆项或凑项，会求给定条件的最值问题. 3.能证明一些简单的不等式.

4.感受数形结合，分类讨论、类比与推理等数学思想在解题中的应

用，提高分析、解决问题、推理论证的能力。

学习重点:利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.

学习难点:会合理拆项或凑项，会应用基本不等式.

课前预习纲要

【使用说明及学法指导】

1、阅读教材97-100页结合初中和前面所学知识，理解事件的含义，

会对事件进行分类和对事件进行表示；掌握频率与概率的区别与联

系。

2、通过自主学习好、合作探究，对重点班学生要求完成90℅以上

问题，普通班完成80℅以上。

3、仔细审题，认真思考、独立规范作答，课本、教辅书上的作业

做在作业本上。

【课前预习纲要】

阅读教材P

97-100，解决下列问题：

1.基本不等式与最值

(1)若x+y=s(和为定值)，则当____时，积xy取得最___值___.

(2)若xy=p(积为定值)，则当____时，和x+y取得最___值____.

记忆口诀：两正数的和定积_____，两正数的积定和_____.

(第

1页

共4 页)

2.“做一做”(请把正确的答案写在横线上) (1)已知p，q∈R，pq=100，则p2q2的最小值是_______．

(2)当x>0时，f(x)= 12

+4x的最小值为________．

x(3)函数f(x)=

11



x(1



x)

(x>0)的最大值是______．

(4)已知m0，求证：24m6m24.

(5)若x0，求f(x)4x9x的最小值.

课内学习探究纲要

学习任务一:

基本不等式在求最大、最小值中的应用：

1.化正型

例1求f(x)2x11(x0)的最大值.

x

2.凑定型

(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.

例2 求函数 y1x(x3)的最小值.

x3

(第2页

共

4页)

高中数学

必修五

3.4 基本不等式（第二课时）

主备人：王思辉

审核人：

张诚

高二

10

班

合作小组：第

组

学生姓名：

(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值

3已知0x1,求函数yx(13x)的最大值.例3

课堂测评：

1、已知x0,y0，满足x2y1，求2、求f(x)4x9(x>5)的最小值.

x51x1的最小值. y

【方法技巧】

1.利用基本不等式求最值的策略

2.利用基本不等式求条件最值的常用方法

(1)“1”的代换：利用已知的条件或将已知条件变形得到含“1”的式子，将“1”代入后再利用基本不等式求最值. (2)构造法：

①构造不等式：利用

ab(ab2)2 将式子转化为含ab或a+b的一元二次不等式，将ab，(a+b)作为整体解出范围. ②构造定值：结合已知条件对要求的代数式变形，构造出和或积的定值，再利用基本不等式求最值. (3)函数法：若利用基本不等式时等号取不到，则无法利用基本不等式求最值，则可将要求的式子看成一个函数，

利用函数的单调性求最值.

(第

1页

共4 页)

学习任务三、整理提高：

1、知识：

2、思想方法：

课后巩固拓展纲要

1.（C层）

已知x5，则函数y4x2144x5的最大值是（

A．2

B．3

C．1

D．12

2. （C层）若x,yR，且xy1，则11xy的取值范围是（

A．(2,)

B．[2,)

C．(4,)

D．[4,)3. （C层）若x,yR，则(xy)(14xy)的最小值为

. 4. （C层）已知x3，则f(x)x1x3的最小值为 .

5,.

（A层）已知a，b，c，d都是正数，求证：

(abcd)(acbd)4abcd.

(第2页

共

4页) ）. .

）