正弦、余弦、正切函数的简单应用课件配套优秀教案案例

28.3正弦、余弦、正切的简单应用

学习目标：

1、理解锐角三角函数的定义，能利用已知三角函数值，实行计算和化简。

2、利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

学习重点

掌握特殊角的三角函数值，熟练使用准确的三角函数关系解决问题。

学习难点

使用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。

学习过程：

一、复习引入

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)a，b，c三者之间的关系是 ；

(2)sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ；

sinB＝ _，cosB＝ ，tanB＝ ．

a(3)若∠A＝30°，则＝ ．

c2.完成表格：

三角函数

角度α

sinα

cosα

tanα

30°

45°

60°

三、例题讲解

例1 求下列各式的值：

cos4500（1）cos60°+ sin60°； （2）

-tan450sin4522

例2 (1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求tan∠A；

(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝3OB，求cosα．

例3 已知∠A为锐角，sin A＝，求∠A的其他三角函数值．

13

巩固练习：

1.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α等于（ ）

A. B.12323 C. D.

2233，则α等于（ ）

32.已知α为锐角，且tan（90°-α）=A 30° B 60 ° C 45° D 75°

3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cos B＝是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

4.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是( ) A.123，则△ABC的形状265210310 B. C. D.

56310

5.计算：2sin60°+tan45°=___________． 20则α＋β＝________．

6.已知α，β均为锐角，且满足|sinα-|（tanβ-1）127.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正弦值为 . 8.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，求CD和sinC.

9.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果tan∠DCF的值. AB2，求BC3

五、课堂小结

1．解直角三角形的理论依据：在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)三边之间的关系：

（2）两锐角之间的关系：

（3）边角之间的关系：

2特殊角的三角函数值：

六、布置作业：教材67页练习1、2题

当堂测评

1．cos30°＝(

) 123A. B. C. D.3 2222．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC＝(

) 13A. B. C．1 D.3 233．若0°

) A．30° B．45° C．60° D．75°

4.在中，若，则这个三角形一定是（

）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 5.(2013·昭通)如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为( ) A. B. C. D.1213142

4

的斜坡到达山顶，如果6.如图，某登山运动员从营地沿坡角为米，则他实际上升了______米．

7.已知

8.计算： sin60°＋cos60°－tan45°

9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=22，求的度数. 3，求cosA，tanB的值. 3