复习题28优秀说课稿

第28章

《锐角三角函数》复习课

教师：程利民

2019.3.20 黄山市黄山区三口中心学校

教学目标：

1、理解并掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念；

2、熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数；

3、了解锐角三角函数的性质

4、知道什么叫解直角三角形，综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，灵活运用直角三角形的有关知识解决的实际问题。

教学重点:正弦、余弦、正切概念，灵活运用直角三角形的有关知识解决的实际问题。

教学难点:1、能结合图形用 sinA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切函数；

2、构造直角三角形灵活运用直角三角形的有关知识解决的实际问题。

教学过程：（一）知识回顾

1、锐角三角函数的概念

2、熟记30°、45°、60°角的三角函数值

3、有关性质：若A为锐角

（1）00 (2)锐角函数的

正弦值、正切值都随角度的增大而增大。余弦值随角度的增大而减小，注：同名三角函数比较大小：根据增减性即可。异名三角函数比较大小：（1）转化为同名函数（2）根据特殊角的三角函数值以及取值范围

（3）sin2A+ cos2A=1

(4) sinA= cos(90-A);

cosA=sin(90-A)

4、解直角三角形：一般的，直角三角形除直角外还有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形已知元素，求出其余未知元素的过程。（强调：直角三角形除直角外的五个元素中，已知哪些元素，可以求出这个三角形其它未知元素？）

5、应用：让学生学会将实际问题转化为解直角三角形问题。

(二) 知识应用

3，则sinA=（

）

44353A、

B、

C、

D、

43531、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A．1

2B．2 2C．3 2D．3

33、若

3

tan(a+10°) =1，则锐角a的度数是

(

)

A、20°

B、30°

C、35°

D、50°

4、已知∠A为锐角，且cosA≤1，则（

）

2A、0°≤A≤60°

B、60°≤A ＜90°

C、0°＜A ≤30°

D、30°≤A≤90°

5、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）

A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1

6、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是

（

）

A、sin(α+β)=sinα+sinβ

B、cos(α+β)=C、若α≥β时，则cosα≥cosβ

7、⊙O的半径为R，若∠AOB＝αA．2Rsin1时，α+β=60°

2D、若cosα>sinβ,则α+β>90°

，则弦AB的长为

(

) C．2Rcos2

B．2Rsin

2

D．Rsin

A 8、若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、0°

9、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD=

。

10、已知：如图，△ABC中，AC＝10，sinCC D

B 41,sinB,求53

C E A AB．

B

D 11、直角三角形纸片的两直角边分别Bc为6，AC为8现将三角形ABC，按如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求tan∠CBE的值

12、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）

(三)、总结：直角三角形中的边角关系，解直角三角形及实际问题。

（四）、作业：基训：全章整合.

导学案

1、锐角三角函数的概念

在Rt△ABC中sinA=cosA=tanA=A的对边=A的斜边A的邻边=A的斜边A的对边=A的邻边acbcab

注：（1）、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

（2）、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。

（3）、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 2、熟记30°、45°、60°角的三角函数值

3、有关性质：若A为锐角

（1）00 (2)锐角函数的

正弦值、正切值都随角度的增大而增大。余弦值随角度的增大而减小，注：同名三角函数比较大小：根据增减性即可。异名三角函数比较大小：（1）转化为同名函数（2）根据特殊角的三角函数值以及取值范围

（3）sin2A+ cos2A=1

(4) sinA= cos(90-A);

cosA=sin(90-A)

sin2A+ cos2A=（）2+（）2===1 如; sin10°与sin80°;sin10°与cos20°;sin10°与1/2

4、解直角三角形：一般的，直角三角形除直角外还有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形已知元素，求出其余未知元素的过程。（强调：直角三角形除直角外的五个元素中，已知哪些元素，可以求出这个三角形其它未知元素？）直角三角形中除直角外的5各元素中，如果知道两个元素，其中至少有一个是边，这个三角形就能确定下来。也就是说这个三角形是可解三角形。

注：在Rt△ABC中

1、两锐角之间关系：∠A+∠B=90°2、三边之间的关系：

a2

+b2

=c2 (勾股定理)

3、边角之间的关系：

sinAabaababb;cosA;tanA;cotsAinB;cosB;tanB;cotBca

bccb

ac5、应用：让学生学会将实际问题转化为解直角三角形问题（构造直角三角形）。

3，则sinA=（

）

44353A、

B、

C、

D、

4353

(二) 知识应用1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A．1

2B．2 2C．3 2D．3

33、若

3

tan(a+10°) =1，则锐角a的度数是

(

)

A、20°

B、30°

C、35°

D、50°

4、已知∠A为锐角，且cosA≤1，则（

）

2A、0°≤A≤60°

B、60°≤A ＜90°

C、0°＜A ≤30°

D、30°≤A≤90°

5、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）

A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1

5、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是

（

）

A、sin(α+β)=sinα+sinβ

B、cos(α+β)=C、若α≥β时，则cosα≥cosβ

7、⊙O的半径为R，若∠AOB＝αA．2Rsin1时，α+β=60°

2A D、若cosα>sinβ,则α+β>90°

，则弦AB的长为

(

) C．2Rcos2

B．2Rsin

2

D．Rsin

C D

B 8、若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、0°

9、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43那么AD=

。

10、已知：如图，△ABC中，AC＝10，sinC41,sinB,求AB．

53B C

E A 11、直角三角形纸片的两直角边分别Bc为6，AC为8现将三角形ABC，按如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求tan∠CBE的值

D

12、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）