复习题28优质课教案内容

大基础复习《锐角三角函数的应用》教学设计

学科

课题

（一）教材理解

《锐角三角函数》是人教版九年级下册第二十八章的内容，其中锐角三角函数的应用是将实际问题转化为数学问题，如何建模转化成数学模型，然后斜三角形如何构造直角三角形，从而利用数形结合加以解决，曾多次出现在广州中考题当中，是初中数学中的重要考点之一。

（二）教学目的

数学

授课人

广州市第一一三中学 授课年级

梁瑞云

锐角三角函数的应用

九年级

教材分析

1、知识目标

（1）掌握锐角三角函数的定义及直角三角形的边角关系；

（2）通过构造直角三角形，利用数形结合、方程思想、转化思想以及锐角三角函数的定义解决实际问题. （3）通过课堂的层层深入，体验“建立数学模型—综合应用已有知识解决问题”的过程。

2、能力目标

通过几何画板的演示，提高分析解决问题的能力，并了解数形结合思想和数学建模思想；

3、情感目标

通过交流和探索，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。

学情分析授课班是我校九年级十九个平衡班之一，该班九上期末考平局分是91分，成绩处于年级中下游水平。学生已经完成新课讲解，在原有知识储备的基础上，进行中考专题训练，提升学习综合能力。

（一）教学方法：讲练结合教学法：本节课以“问题引入-问题情景—建立模型—解释、教法、学法分析运用与拓展”为主线开展教学活动。从学生的经验和已有的知识出发，创设情景，激发学生学习的兴趣；以学生为主体，一题一台阶的教学设计充分调动学习积极性，学生参与和经历数学知识的形成与应用过程，有利于达到教学目的。

（二）学习方法：动手实践、自主探索和小组讨论

（三）辅助教学多媒体：课堂运用多种信息技术手段辅助教学，提升学习效果，提高课堂效率。本节课运用“几何画板”为学生显示动态图形。

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教学过程

环节一、以题点知，回顾应用（限时3 设计意图

利用以题点知，回1、在正方形网格中，ABC的三个顶点均在网格的格点上. 顾应用重温锐角（1）若∆ABC的位置如图1所示，则AB = ______；sinB= ______，

三角函数的的基cosA= ______，tanA= ______. 本概念。并把本节（2）若∆ABC的位置如图2所示，则tanA= ______. 课的核心内容引入本课主题。

图2 图1 图3

2、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至C，已知

AC500米，则这名滑雪运动员的下降的高度约为________米.

【设计意图】通过限时训练，让学生回顾锐角三角函数的定义，教师巡改，

但不讲评，重点讲拓展：

如图： Rt∆ABC的三个顶点A、B、C都在顶点上，由图

可知AC = 3，BC = 4，由勾股定理可得

AB = 5

此时Rt∆ABC的三边可知，根据锐角三角函数

的定义可求到∠A或∠B的三角函数值

图1

A的对边BC4

如：tanA

A的邻边AC3

【板书】

在图1中固定AC不变，左右移动点B，在移动过程中保持∆ABC的面积运用“几何画板”不变，变到图2，此时∆ABC不是直角三角形，此时tanA又如何求？

展示B点移动过继续利用几何画板进行展示如何由斜三角形通过作高构造直角三角形程，变斜三角形后如何构成直角三的过程，说明构造直角三角形时需注意图形构造的合理性。

角形，引导学生思【归纳总结】通过作高把1个斜三角形变成共边的2个直角三角形

考并动手作高，构【板书设计】

造直角三角形。

作高

2个共直角边的

1个斜三角形

直角三角形

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AD的长及斜边AB的长？利用锐角三角函数的定义求AD

BDBD（tanAtan30）、AB（sinAsin30），或利用直角三角

ADAB

形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半先求AB，再利用勾股定理求AD

（ADAB2BD2）

利用几何画板继续展示：

在图1中固定BC不变，上下移动点A，在移动过程中保持点A到BC的利用几何画板演距离不变（即点A到BC的水平距离不变），在点A的移动过程中，从点A处示A点在移动过程中所形成的五看点B和点C形成的是仰角还是俯角？

种基本情况，是对【小结】

例题作动态变换

演变而来。将静态的图形转变成动

点问题，让学生感

受题目之间的关

系，以及图形变化

过程中不变的规

律。

环节二、典例分析，学习共享

在上面移动A点【问题】

的前提下，赋予现用热气球的探测测量一栋楼的高度，气球从地平面

实的背景，引入实开始垂直向上升，而且保持距离高楼的水平距离为120 际问题。

米不变，在上升过程中会出现不同的测量方法，你能

否用基本图形表示出来？

【小结】

如图，知道∠A = 30°，知道∠A的对边BD的长度，如何求∠A的邻边

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【例】热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋

例题是在上面几把楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多何画板演示下，仰角和俯角赋予高？（结果保留根号）

特殊的角度，进行计算，并教师在课堂上规范书写。

环节三、技能训练，提高有效

基础训练（A组）

1、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC=______；

、如图，两个竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC

= α，∠ADC

= β，则竹竿AB与AD的长度长度之比为_____；

第1题

第2题

环节四、总结归纳

1、

∠A + ∠B = 90°，AC2BC2AB2

sinABC，cosAACAB，tanABCABAC

1个

直角三角形

2、

作高

1个斜三角形

2个共直角边的直角三角形

利用共边的这条边（通常设为x）去表示其它各边

ACADCDxxtantan，ACADCDxxtantan

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2

3、为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如

图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线

A - C - B行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知

BC100千米，∠A = 45°，∠B = 30°．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留

根号）

第3题

环节五、限时作业

1、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，

通过限时作业，为学生搭建数学模则sinB的值为（ ）. 型，达到举一反三1132的效果。

A． B． C． D．

能力训练（B组）

2233

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA第1题

4，则tanB＝（ ）. 53434A． B． C． D．

53453、若∠α

= 60°，则∠α的余角为 ，cos的值为 . 4、如图，已知RtΔABC中，斜边BC上的高AD = 3，

tanB

3，则AC = ．

4第4题

5、如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．测角仪的高度忽略不计，请你计算出该建筑物的高度．（结果保留根号）

第5题

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板书设计课题：锐角三角函数的应用

1、直角三角形

2、斜三角形

作高

教学反思

本节课是一节复习课，内容是应用解直角三角形的知识解决实际问题。本教学设计是在研究了天河区教研员刘永东老师的论文和随笔，然后选了3条填空题作为引入，在九年级下册课本选了一道例题作为本节课的例题，在《大基础复习——三段六步》选了几道题作为课堂小测和课后作业的基础上形成的设计。本节课的复习目标是掌握锐角三角函数的定义及直角三角形的边角关系；通过构造直角三角形，利用数形结合、方程思想、转化思想以及锐角三角函数的定义解决实际问题。因为是中考一轮复习，在教学设计中，我针对学生对三角函数及对直角三角形的边角关系认识的模糊，计算能力薄弱等特点，我决定把教学的重、难点放在了通过构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义以及数形结合、方程、转化等数学思想解决实际问题。通过环节一以题点知，回顾应用；环节二典例分析，学习共享；环节三技能训练，提高有效三个环节进行教学，绝大部分学生都能很好地掌握了如何建构直角三角形的解决方法，很好地达到了本节课的教学目的。

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