两条直线的相交关系；点到直线的距离教学设计及教案分析

教学内容:认识垂线

教学目标:

1.知识与技能目标:知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义,认识垂线和点到直线的距离。

2.过程与方法目标:在观察、测量、画图等教学活动中,经历认识垂线的垂线的过程。经历两条直线相交关系的过程。

3.情感态度价值观:鼓励学生积极参与数学活动,获得良好的情感体验。在探索中培养学生自己提出问题,独立思考能力、探究能力、和同学之间的合作精神。教学重点:知道平面上两条直线相交确定一个点;了解平面上两条直线的垂直关系,认识垂线和点到直线的距离。

教学难点:点到直线的距离,垂线段最短。

教学准备:课件;每人两根小棒。

教学过程:

一、引导探究,自主建构

(一)认识相交和垂线

1.学生动手摆一摆。

师:大家看这是一支铅笔,可以把它看作什么线?(学生动手摆放)大家可以相互观察一下,你和同桌摆放的一样吗?

2把小棒看成是可以无限延伸的直线,学生自己画出自己摆放的图形。

师:如果把这两根小棒看成是两条直线,根据直线的特点,你能把你摆放的图形画在你的本上吗?

3.哪位同学愿意把你画的图形展示给大家?(学生到前面展示分类)

学生所画的图形有以下几种(用磁扣在黑板展示)你能给他们分分类吗?(垂直、交叉、既没垂直也没交叉)

预设:学生画的可能会有一下情况:

根据直线无限延长的性质这些图形会是什么样?相交

这节课我们研究两条直线在同一平面内相交的情况

4.小研究(3组两条直线相交的图形)

(1)两条直线相交成几个角,有几个交点?

(2)观察两条直线相交的角,你有什么发现?

(3)用量角器验证自己的想法

独学、小组交流、展示

出示垂线定义:两条直线相交成直角时这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。

师:对这句话你是怎么理解的?

预设:两条直线、相交成直角、互相垂直。

师:其中一条直线叫做另一条直线的垂线。(板书)

强调:我们可以说直线a是直线b的垂线,直线b是直线a的垂线。

5.在生活中找垂直的现象。

师:在生活中也有很多垂直的现象,你能找出那些?

二、认识点到直线的距离。

师:有位好朋友要迫不及待的和大家见面了,是谁呢

1. 师:小白兔要到河边喝水有几条路可以走?(无数条)在这几条路线中哪条线是小河的垂线?你猜小白兔会走哪条路?为什么?(那条路最近)你怎么证明这条路最近呢?(1.量2.比)

从小白兔到这条小河这条垂线叫做小白兔到小河的距离。

出示点到直线图让大家说一说点A代表什么?直线c代表什么?

出示概念:从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。

三、巩固训练

找出下图中互相垂直的线,你能找出多少组?(见课件)

四、自主反思,深化体验

同学们这节课你们有什么收获?学完这节课你还有什么不懂得问题吗?