植树问题教案2

青岛版小学数学四年级上册《植树问题》教学设计

滨州实验学校

王淑芳

教学内容：青岛版四年级上册106页《智慧广场》

学习目标：

1.

了解在一条线段上植树问题的多种基本情况，能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决问题。

2.

通过小组合作、观察、距离、画图等活动，探索出棵树与间隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型。在学生探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法，培养学生的推理能力。

3.

在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。

学习重点：能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系。

学习难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：学校为进一步美化校园环境，想请同学们帮忙设计一份植树方案，一起来看看！

（出示情景图）学校门前有一条长20米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？

师：谁大声的读一读？

生：学生读。

师：这里面有哪些数学信息？

生：20米的小路；每5米栽一棵。

师：还有吗？

生：一旁。

师：什么是一旁？一旁是一条隐含的信息，这条信息也很重要。

二、合作交流，研究新知

1. 画图体验，感知模型

（1）师：一共需要多少棵树苗？

生：20÷5=4（5或3）

师：只要是有依据的猜想都是合理的，瞎猜不行！

到底几棵呢？我们需要验证一下。

老师为每个小组准备了一张问题探究单。

合作要求：1.小组为单位，先猜想并写出理由。

2.画图验证，在合适的位置画上树。

3.写出小组的结论和你们的思考，小组长做好记录，准备汇报。

（2）学生汇报：

师：请组长拿着问题探究单来前面完整汇报。（每一类选一个组来汇报）

汇报时从猜想开始完整汇报探究过程。

生：猜测是4棵，验证是5棵。（一个组汇报）

（1）

与猜测不一致，理由是把20米，每5米分一份，分成4份。

（2）20÷5=4（份）

（3）20米里面有4个5米。

1

师：哪个小组也是猜测4棵验证5棵的呢？

针对这种情况还有什么问题吗？

生：为什么你一开始猜4棵呢？

师：这个同学提的问题真好，很有价值。

师：我们首先会想到20÷5=4，可验证却是5棵，问题到底在哪里呢？

生：（1）4是4段，种树要种5棵。

（2）忘了种开头或末尾那一棵树。

师：谁还能解释的更清楚？谁听懂了再来说一遍。

师：刚才同学们的对话给了我们许多启示，20÷5=4求的是什么？（4段）段在哪里？用手指一指。这个段在数学上叫做“间隔”，再数数几个间隔？

小结：（板贴）这个问题通过刚才同学们的探究就很明了了。回忆刚才的探究过程，我们发现20米的小路，每5米栽一棵，就是把20米平均分，每5米分一份，分成20÷5=4(个）间隔，我们猜想的4其实是什么？（间隔数）经过验证有几个间隔（4个）几棵树？（5棵树），这种两端都栽情况下棵树和间隔数有什么关系呢？（棵树比间隔数多1。）

2、其他情况。

师：现实生活中都是植5棵吗？一定是吗？有没有特殊情况？

生：路上有个路灯（路牌、盆景）

师：生活中确实会出现这种情况，有时候为了不遮挡视线，路口不会种树，而是放一个盆景，那我们怎么植树？

生：路的尽头不植树。

师：那怎样植呢？你来种一种。

）

生：另一端或者中间有物体挡着。

师：还有吗？

生：有两个障碍物、三个障碍物... ... 师：这么多种情况乱吗？咱归归类吧。

（1）

师：假如这一头有个路灯，像这种一端不栽的情况，间隔数是几？（4个）几棵树？（4棵）棵数和间隔数有什么关系？

生：棵树=间隔数。

师：这个路灯还能在哪里？这时候间隔数是几？棵数是几？

生：还可以在这里、这里... ... 师：任意一处不植，都和一端不栽一样。

（2）师：这时候有几个间隔？（4个）几棵树？（3棵）棵树和间隔数有什么关系？

师：这个路灯只能在这吗？任意两处不植，都和两端不栽一样。

师：如果两端都有墙就叫做两端都不栽。

师：这时候有几个间隔？（4个）几棵树？（3棵）棵树和间隔数有什么关系？

生：棵树=间隔数-1。

师：这个路灯只能在这吗？任意两处不植，都和两端不栽一样。

（3）师：还可能有几个障碍物？

生：3个、4个、5个

师：这时候有几个间隔（4个）几棵树？（2棵、1棵、0棵）

小结：现实生活中特殊情况太多了，但不管情况怎样变化，什么永远不变？（间隔数）看2

来20÷5=4（个）这个关系式非常重要。再根据实际情况来确定棵数即可。

回头看一看，我们用画图的方法解决了问题，如果这个路变长了，还画图吗？

学校门前有一条长500米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵，两端都栽。一共需要多少棵树苗？

500÷5=100（个），100+1=101（棵）

3.生活中的应用、深化模型。

师：生活中类似于植树的问题还有很多，你想到了哪些？老师也想到一个

比如：安路灯、走楼梯、摆花盆等。师：你首先会想到什么？

生：师：

生：10盏

师：这是我们植树问题的哪种情况？

生：一端不栽。

师：此类问题在数学上叫做植树问题，它不仅仅能解决植树问题，还能解决很多的生活中的数学问题。

三、

联系生活，应用模型。

1.

安路灯问题：只栽一端。

师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？

2.摆花问题：两端都栽。

师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？

3.据木头问题：两端都不栽。

师：这个问题和我们植树问题的哪种情况一样？哪是树？哪是间隔？

拓展：围护栏问题

四、回顾整理。

本节课，你有什么收获？

通过本节课的学习，我们学会了植树问题，相信大家只要多观察、多思考，一定会发现生活中更有趣的数学知识，下课！

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