信息窗一（平行）PPT专用课堂实录内容

2017学年第一学期新元小学

公开课《平行与垂直》教学设计

教学内容：义务教育教科书《数学》四年级上册第56～57页例1及相关练习。

教材分析：

平行与垂直是一平面内两条直线的两种特殊位置关系，是学生以后认识平行四边形、梯形、长方体和正方体等几何图形的基础，是小学高年级进一步认识长方体和正方体各棱之间位置关系的基础，是理解圆柱和圆锥的高的基础，是几何研究的基本工具，在几何学中有举足轻重的基石地位，必须牢牢掌握。

学情分析：

在此之前，学生已经认识了直线、线段、射线的性质，平行与垂直的学习将在研究各类“线”单一对象特征的基础上，研究同一平面内两条直线位置的相互关系，增强学生对事物关联性的关注意识。在教学中让学生经历观察、讨论、操作、交流、总结和应用等完整的数学研究过程，感知生活中的平行与垂直的现象，通过一系列的数学操作活动，发现和理解同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识平行与垂直线。

教学目标

知识与技能

引导学生通过观察、讨论、感知生活中的平行与垂直的的现象，理解平行与垂直的相关概念。

过程与方法

经历探索理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系的过程，初步认识垂线和平行线。

情感态度和价值观

培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

教学重难点

教学重点：理解平行与垂直的相关概念。

教学难点：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系1

的过程。

教法、学法

1、创设合理的数学问题情境

平行与垂直在生活中有着广泛的应用，我在设计导入时，从生活中的现象入手，再进入纯数学知识的研究氛围。如让学生做一个想象活动动手操作，带领学生进行空间想象，让学生动手操作活动，用小棒摆一摆，并把两条直线的位置关系关系贴在黑板上，然后进行梳理分类，注重选用学生常见的原型，才有利于激发学生的兴趣，唤醒学生的生活经验。

2、经历完整的教学研究过程。

教学中要注重让学生经历观察、讨论、操作、交流、总结和应用等完整的数学研究过程，比如感知生活中的垂直与平行的现象，通过一系列的数学操作活动，发现和理解同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，进一步认识垂直与平行线。

3、提供丰富的数学想象空间

要注重引导学生“想象”，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象，对看似不相交而实际相交情况的想象等，促进学生的空间想象能力得到进一步的发展。

学法建议

1、利用学具，细心观察，进行摆、量、找等操作，自主探索图形特征，突破对生活表象理解的局限性，建立正确的概念。

2、对“永不相交”等概念要展开丰富联想，训练空间想象能力，为高年级较深层次的探索和研究打好基础。

教具学具

教具：课件、三角板、量角器

学具：三角板、尺子、铅笔

一、情境导入

导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。（学生活动）

2

师：我们一起来做一个想象活动。想象一下把这个面变大会是什么样子？

师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象（声音缓慢），这个变大了，又变大了，变的无限大。在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置关系是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上。

学生画图，把他们所想象的同一平面内的两条直线画下来。

设计意图：在这儿教师先让学生观察、想象无限大的平面。同时在让学生想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接相象两条直线，而是一条一条的出现，这样更有利于展现学生对两条直线间的位置关系的丰富想象力。此活动一是为研究两条直线间位置提供一个可操作的平台；二是注意培养了学生的空间想象能力。

二、探究新知

1、展示各种情况

师：画完了吗？在小组中交流一下，看一看你们画得怎么样，谁的想法与众不同？（小组交流）

师：你们画的一样吗？

预测生：不一样。

师：是吗？举起来让老师看看。噢，真的都不一样。哪个小组愿意上来把你们画的作品展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）。

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

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设计意图：先在小组中交流，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了个人一小组一全班的逐层递进的过程。同时为学生自主分类提供了丰富的信息资源。

2、进行分类。

（1）相交与否。

师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来有这么多种情况。

师：能给它们分分类吗？

预测生：能。

师：在小组中交流交流（小组讨论、交流）

师：哪个小组汇报分类情况？

①小组汇报分类情况。

预测学生给出以下几种情况：

（1）（2）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

（2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

（3）分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；交叉成直角的一类。

师：你们说的“交叉”是说两条线碰一块儿了。在数学上把你们说的“交叉”称为“相交”。（在适当时机板书：相交）

②引导学生分类

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相关两类。

（学生说出自己小组的分法）

③（2）情况，引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只要我们在画直线时，无法把直线全部画出。

④“（3）”情况，学生通过观察与想象很快明确交叉成直角的一类也属于两条直线相交的情况。

在交流中达成分类的共识，即相交的一类、不相交的一类。

重点引导学生弄清：在同一平面内看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。如下面两组直线：

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先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识，每一组的两条直线实际上都是相交的。

设计意图：在积极探究过程中达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。发展学生的空间想象能力，在学生自主探索、交流、辨析、求证的过程中顺其自然地发现在同一平面内两条直线的两种位置关系。

3、揭示平行的概念。

师：剩下的这组直线是怎样的情况呢？大胆想象，说说你们的想法。（课件出示）

预测学生回答：

(1)、我认为它不会相交，想象一下，画长点，相交了吗？

(2)、再长一点呢、会不会相交？

(3)、我觉得除非其中一条直线稍微有一点斜，就会相交。

(4)、可是它不斜呀？它们两条直线之间是一样宽的呀？

(5)、那是你看出来的，是不是一样宽要量一量。

(6)、我来量一量。

（学生非常认真且方法对）

（7）、我量的左边宽A厘米，右边宽A厘米，说明两条直线之间间的5

距离是一样宽。

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线是平行线，也可以说这两条直线互相平行“板书：互相平行”。知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？

小结：在同一平面内，画两条直线会出线几种情况？平行线怎么表示？

4、揭示垂直的概念

师：再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？

预测学生回答：1、两条直线相交后都有4个角。

2、我发现对着的两个角是一样大的。

3、有的4个角一样大，比如：这个（指互相垂直的两条直线）4个角都是直角。

4、你是怎么知道它们相交后形成了4个直角呢？要量一量。

师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

预测学生回答：1、相交形成了四个直角的两条直线最特殊。

2、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是锐角，有的是钝角。

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线直线的垂线。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念及表示方法）

设计意图：学生从“相交”后形成的角度来看，发现最特殊的情况“ + ”，引导学生用工具验证相交后成直角的现象，揭示出“互相垂直”的概念。同时注意培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

5、请同学们认真看生活中《平行与垂直》的实例。

师：孩子们！《平行与垂直》知识在生活中应用非常广泛，我们要善于利用眼睛观察和发展生活中的数学。

三、自我检测

1、找一找，互相平行的画“O”，互相垂直的画“ ”

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（1） （2） （3） (4)

(

)

(

)

(

) ( )

(5) (6) (7) (8)

2、请你们再次拿出长方形彩纸，仔细观察，在这个平面上，哪两条线段互相平行，哪两条线段互相垂直？

师：先观察、想象，把你们的想法在小组中交流。

3、同学们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象，要认真观察，按照一定顺序寻找，不要遗漏。（出示几何图形）

四、拓展延伸

1、拓展练习十第2题，学生动手操作、交流、总结。

2、下图中，哪几条直线是互相平行的？哪几条直线是互相垂直的？

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五、通过这节课的学习活动，你有什么收获？

预测生：

（1）通过这节课的学习，我们学会了在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（2）我还学会了两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（3）我还学习了分类的方法，知道了在一平面内两条直线位置关系分为相交和不相交两类。

师：我们在此之前还学习哪些分类方法？

预测生：（1）数的分类；

（2）图形的分类；

（3）角的分类；

（4）单式统计表和复式统计表……

师：同学们真棒！分类方法很重要！分类思想可以帮助我们解决生活中许多数学问题，我们要扎扎实实地掌握好这些数学知识。

六、学生作业

1、找生活中关于平行和垂直的例子。 2、完成作业单。 板书设计：

平行与垂直

不相交 相交 8

相交成直角 互相垂直 不相交 互相平行

新元小学数学科组黄穗滨

2017年10月20日

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