3、反比例的意义教学目标

《认识反比例》教学设计

（苏教版六年级下册

）

执教教师：束德美 仪征市真州小学

情况分析：

1.课程标准、教材分析：《数学义务教育课程标准》（2011年版）强调数学教学要结合学生的生活经验，创设学生感兴趣的积极的教学情境，让学生利用已有的知识基础和经验，通过观察、思考、猜想等方式体验数学知识的生成过程，自主建构数学知识结构。

教材在编排时紧密联系学生已有的生活和学习经验，充分利用学生已有的认知基础，设置了3个层面的活动来帮助学生理解反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例关系。首先以表格的形式呈现了用60元钱购买笔记本的条件，以及相对应的笔记本的单价和数量的几组数据，让学生通过观察、计算和比较，主动发现单价、数量和总价之间关系，初步感知成反比例的两种量的特点。接着以“试一试”的形式让学生再次经历填表、计算、比较和判断的过程，让学生自主发现工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，进一步感知成反比例的两种量的特点。最后引发学生讨论和思考，抽象概括出反比例的意义，并用字母表示成反比例量的关系。

2.学生分析：《认识反比例》一课的教学是在学生已经学习了比例以及成正比例的量和认识常见数量关系的基础上进行教学的。本节课的学习充分利用学生已有的探究正比例意义量的活动经验，凸显学生学习主体性，让学生自己通过独立思考、计算比较、小组合作交流，自主发现两种数量保持积一定的变化规律，主动理解反比例意义，渗透初步的函数思想。

教学内容：苏教版义务教育教科书六年级下册第61—62页及练习十一第1、2题。

教学目标：

1. 知识与技能：让学生在自主探究反比例意义的过程中，主动建构反比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成反比例关系。

2. 过程与方法：使学生在认识反比例意义的过程中体会变量的特点，获得

从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，进一步培养学生观察、分析、综合和概括等数学思维能力。

3. 情感、态度和价值观：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，体会数学和生活的联系，进一步增强学好数学的信心。

教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：判断两种量是否成反比例关系。

教学流程图：

—— —— 复习铺垫，引入新知。

自主探究，理解意义。

——

拓展提升。

——

全课总结，巩固练习，深化理解。

教学过程：

一、复习引入，铺垫孕伏。

1.判断长方形面积和宽成不成正比例关系，为什么？

教师提问：同学们，前面我们学习了正比例的意义，你能判断表格中的两种量面积和宽成正比例吗？为什么？

教师追问：比值是多少？表示什么？

学生判断后，教师指出：判断正确，当长一定时，长方形的面积和宽成正比例关系。

【设计意图：成正比例关系的量是学生理解反比例意义的基础，也是新旧知的链接点。因此，第一环节就安排了复习引入，立足于学生已有知识基础和学习经验，

唤起学生对相关联的量和正比例意义的回忆，为理解反比例意义的学习做好准备，促进学生知识迁移。】

二．自主探究，主动建构反比例的意义。

1.出示大小、形状不同的长方形。

教师提问：再来看这样一些长方形，宽、长各是多少？这时长方形的长还是一定的量吗？

待学生回答后，教师指出，为了便于我们研究长和宽之间的关系，把图中的长和宽的数据整理到表格里。

2.小组合作探究，初步理解反比例的意义。

出示表格后，教师提问：你打算怎样研究长和宽之间的关系呢？（看来大家都准备用研究正比例的方法来研究新问题。）

学生四人一小组，试着研究研究，（研究时间3分钟）

（1）提出小组合作研究的要求：

（2）小组合作学习，填写学习单。

（3）学生小组研究后，全班汇报交流。

①介绍小组是怎样观察表格的？有什么发现？

②其余小组补充。

教师提问：同学们观察得真仔细，发现了长和宽也是两种相关联的量。那它们的变化有什么规律呢? ③我们再来听听这个小组是怎样计算的？比较后又发现了什么？

这个小组是一组一组地计算长和宽的乘积，有没有不是计算乘积的？

④比值有规律吗？听了他们小组的回报，你们觉得长和宽的变化有规律吗？是

什么？乘积是多少？表示什么意思？最后，我们听听这个小组是用什么式子表示所有的发现？哪个同学听明白他地意思？

（4）回顾反思

刚刚同学们通过先观察，再计算，最后用一个式子表示，看着这个式子，想想长和宽的关系，谁能完整地说说，教师相应板书：长×宽=面积（一定）

2.独立探究，进一步感知反比例的意义。

单价和数量是怎样变化的？它们的变化又有什么规律？（独立学习，作业纸上完成。）

全班汇报交流。教师教师相应板书：工作效率×工作时间=工作总量（一定）

3.比较概括，自主发现反比例的意义。

（1）引导比较每题中的两种量的关系有什么相同的地方?

刚刚我们一共研究了两个问题，比一比每题中的两个量有什么相同的地方？谁能完整地说说。

（2）揭示反比例的意义并板书课题：认识反比例。

（3）联系反比例的意义说说两题中的两种量分别是什么关系？

长方形的长和宽成什么关系？单价和数量呢？你是怎样想的？

（4）用字母式子x×y=k（一定）表示反比例关系。

成反比例的量是不是仅有上面两组量呢？你能用一个式子表示吗？

学生各自用自己喜欢的方法表示后全班交流。

板书：用字母式子x×y=k（一定）

【设计意图：学生是数学的主体，也是自主发展的主体，学生数学素养的发展是课堂学习的真正追求。新课程也提倡以学生自主探究为主，教师引导与点拨为

辅的方式，让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动自主学习新知。在学习活动中为了凸显学生学习的主体性，学生能独立思考的教师绝不引导，学生能独立发现的教师绝不暗示。本教学环节中为了让学生能深入理解反比例的意义，首先借助表格中长方形的长和宽相对应的数据，让学生以小组合作学习的方式，通过观察、计算比较和自主总结长方形的长、宽和面积之间的关系，初步理解反比例的意义，接着以独立探究的方式让学生自己探究出工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，最后以同桌交流的方式，通过自主比较和发现两题的相同点，抽象概括出反比例的意义。在之一环节中通过独立思考、自主探究、小组合作交流、学生自主体验了反比例意义的生成过程，自主建构数学知识结构的，同时学生的自主学习能力不断得到提高，数学思维不断得到提升与发展。】

三．深化应用，拓展提升。

1.

（1）独立判断装配计算机的工作效率和工作时间成不成反比例关系。

教师提问：了解了反比例的意义，你能判断吗？请在作业纸上独立完成。

(2)学生完成后汇报交流。

(3)让学生说说是怎样判断的，判断时是怎样想的？

2.“微信红包”

（1）“普通红包”

判断这些普通红包中，红包个数和单个金额成什么关系？

教师提问：微信红包你们玩过吗？微信红包有两种，一种是普通红包，另一种是拼手气红包，这些都是老师之前发的普通红包，红包个数是什么意思？老师

发的这些红包里藏着什么小秘密呢？（学生独立完成后全班交流）

（2）“拼手气红包”

这些红包中“手气最佳金额”和“其余金额”是什么意思？它们还成反比例关系吗？（学生独立判断后进行全班交流）

3.回顾小结。如何判断两种量是否成反比例关系？

4.综合判断。

（1）水泥的总吨数一定，每天运的吨数和需要的天数（ ）反比例。

（2）有90名同学排成方阵参加团体操表演，每排的人数和排数（ ）反比例。

（3）速度一定，行驶的路程和时间（ ）反比例。

（4）长方形的周长一定，长和宽（ ）反比例。

【设计意图：围绕本节课的教学重点，设置了有层次性的练习，让学生通过练习进一步理解反比例的意义和判断方法。巩固了新知，发散了学生的思维。】

四．全课总结

1.通过一节课的学习，你有什么收获与大家分享吗？

2.了解反比例图像。

课前我们研究的这些长方形可将它们放在一张图里，再添上横轴、竖轴，图中的每个点都对应着长和宽，把这些点连起来就成了一条曲线，也就是反比例图像，看了之后，你有什么想说的吗？对于反比例图像今后的学习中我们将进一步深入研究。

板书设计：

认 识 反 比 例

长×宽=面积（一定） 工作效率×工作时间=工作总量（一定）

x×y=k（一定）

教后反思:

反比例关系是一种重要的数量关系，

它渗透了初步的函数思想，它是在学生学习了正比例关系的基础上学习的。由于学生有了前面学习正比例关系的知识基础和探究活动经验，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，教学时我立足于学生真实的认知起点，充分凸显学生学习的自主性，让每一位学生经历真实的数学学习过程，使他们在自主建构数学知识结构的同时，发展数学思维，提升数学素养。主要体现在：

1.激发学生认知冲突，引发学生探究需求。《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”本节课刚开始我出示了面积相等，长、宽不同的长方形，让学生利用已有的正比例的知识去判断长和宽之间的关系，通过观察、思考同学们发现长和宽虽然是两种相关联的量，但长、宽的比值不相等，

也就不可能成正比例关系。那长、宽之间的变化究竟有什么规律？之间又有什么关系呢？此时引发了学生的认知冲突，激发了学生进一步探究反比例意义的学习需求。

2.充分发挥学生的主体性，引导学生主动探索。学生是数学学习的主体，也是发展的主体，学生的发展才是数学学习的真正追求。在学习活动中为了凸显学生学习的主体性，学生能独立思考的教师绝不引导，学生能独立发现的教师绝不暗示。如反比例意义的理解，首先借助表格中长方形的长和宽相对应的数据，让学生以小组合作学习的方式，通过观察、计算比较和自主总结长方形的长、宽和面积之间的关系，初步理解反比例的意义，接着以独立探究的方式让学生自己探究出工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，最后以同桌交流的方式，通过

自主比较和发现两题的相同点，抽象概括出反比例的意义。这样学生通过独立思考、自主探究、小组合作交流、自主体验了反比例意义的生成过程，学生的自主学习能力得到了提高，数学思维得到了发展，数学素养得到了提升。

3.围绕重点，分层练习巩固新知。课堂练习安排了针对性强、有层次的练习题，一方面让学生通过练习进一步理解反比例的意义和判断方法，另一方面全面了解学生对反比例知识的掌握情况，及时反馈课堂教学信息。

4.引导学生对学习过程进行总结和反思，激发学生新的问题意识，使学生数学思维不断地提升发展。如课尾将课前出示的面积相等，长、宽不同的长方形放在一起，添上横轴和纵轴。并将对应点连起来，形成了发比例关系的图像，引发了学生思考，如果图像中的曲线继续画下去会怎样？为什么会这样？