2、平面图形的认识（2）教学设计第一课时

三角形复习

沈星池

教学目标：

1、课前利用导航对三角形知识点进行梳理，会用图标、图文结合、流程图等形式进行整理；

2、根据课前梳理的知识上课进行交流，明确本节课复习的重点；

3、通过观察、思考、操作等方式进一步感受三角形的分类方法、两边之和大于第三边、内角和是180°等知识点；

4、通过动手操作拼一拼，知道两个完全相同的三角形可以拼成三角形和四边形，并且能通过本节课学习的内容证明拼出的三角形内角和是180°，四边形的内角和是360°；体会实践操作的重要性；

5、通过帕斯卡的故事，增强学生学习的信心；

一、提问导入

1、提到三角形，你想到了什么？

2、展示其他学生的作品，说明梳理知识的方法

师：沈老师收集了几位同学的作品，来欣赏一下吧。有的图文结合列举，有的用表格整理，还有的采用流程图，各有特色，这些也都是我们复习整理时常用的方法。但不管以怎样的形式，大家都抓住了三角形的基本特征和知识点。今天我们就从这4个方面复习三角形。

二、知识归纳整理

1、复习三角形的定义、组成及特殊性

（1）了解三角形稳定性在生活中的应用

三角形具有稳定性，在生活中很常见，谁来举例子？（出示图片展示）

三角形的稳定性在生活中很常见，四边形的不稳定性生活中也不可或缺。

（2）三角形的组成

三角形之所以具有稳定性，与它的结构有关。我们都知道三角形由三个顶点和三条边组成，还可以画出对应的三条高。你会画这个三角形的高吗？能画几条画几条，请一位同学上来画出其中的一条。（请人示范错误画法，然后修改）

高是从一个顶点到它的对边所作的垂线。另外两条再哪里？需要先延长边，再作垂线。（直接点出来）

如果我把它变一变，你能迅速找到它的三条高吗？这是什么三角形？

2、三角形的分类

（1）分类

师：刚才我们看到的钝角三角形、直角三角形是把三角形按角分，还可以按边分。分类标准不一样，三角形之间的关系也不一样。如果按角分，这三种三角形之间是什么关系（并列）？按边分呢（包含）？我画一个椭圆表示所有三角形，你打算如何表示他们的分类？（请学生板书）

小结：你们都做对了吗？如果错了，悄悄修改一下。接下来咱们玩个小游戏。

（2）猜一猜是什么三角形

师：沈老师带来三个信封，每个信封里都装了一个三角形，请你猜猜是什么三角形。

（三个信封都只显示一个角让学生猜）

师：为什么中间的可以确定？（因为已经看到钝角了）看到锐角不能确定位锐角三角形吗？

师：这两个已经看到锐角了，不就是锐角三角形吗？（每个三角形中都有两个锐角，如果学生没有说出两个，则再追问一句。）

师：（把第1个信封和第3个信封中三角形漏两个角）能看出来吗？我们通过视觉的延伸，能感觉出这两条线相交后应该是一个直角，这两条线相交后应该是锐角。从而进行判断。（揭开谜底）

3、边的性质

最后，我们来复习边、角的特点。

师：课的开始大家已经说了，两边之和大于第三边。你还记的我们当初是怎样发现两边之和大于第三边的吗？

（1）回忆内容

任选三根小棒，发现有些可以拼成三角形，有些不能，最后发现只有两根小棒的长度之和大于第3根小棒才可以拼成三角形。练习纸的反面，请你仔细思考，任选3根小棒，拼出三角形。请一位同学上来找一找。

小结：因此我们说，三角形中任意两边之和都大于第3边。（板书：任意）

4、内角和180°

问：内角和是180°还记得是怎样证明的吗？

（1）三角形内角和180°，四边形内角和360°。

师：从特殊到一般，通过测量、计算、拼折（板书）的方式得到三角形内角和是180°。动手实践让我们获得知识。接下来，请大家拿出三角尺，拼一拼，能拼出什么图形呢？请一位同学上台试一试，其他人自己拼一拼、并把你拼出的图形画在练习纸上，然后思考这些图形的内角和是多少？

师：你们拼的和他一样吗？内角和分别是多少？

师：能给这些拼出的图形分分类吗？三角形和四边形

追问：为什么同样用两个三角形拼出的图形，内角和却不一样呢？

小结：瞧，动手实践又让我们获得了新的知识，咱们利用三角形内角和发现了四边形的内角和的秘密，是360°。

（2）帕斯卡

讲解：不少数学家也钟爱动手实践。我们用测量、计算、拼折的方式证明三角形内角和其实是有误差的。如何通过科学严谨的逻辑推导得到这一结论呢？法国数学家帕斯卡，就是在写写画画间有了收获。

特殊——任意一个长方形都可以分成两个完全一样的直角三角形，长方形四个角都是直角，内角和就是360°，那么分成的两个直角三角形的内角和就是180°，因此他说明任意一个直角三角形的内角和都是180°。

一般——而任意一个三角形都可以分成两个直角三角形，每个直角三角形内角和是180°，两个就是360°，但因为这里两个直角拼成一个平角变成三角形的一条边，因此要从内角和中把这两个直角去掉，也就是180°。他通过严谨的逻辑验证证明任意一个三角形内角和都是180°。

等我们进入初中学习，我们还会有其他方法来科学证明三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°。当然还有五边形、六边形的内角和是多少呢？都等着我们去探索呢！

我想，只要我们有主动探究的意识，随着我们年龄的增加、知识的增长，这些问题都是可以慢慢解决的。

三、课堂小结，拓展延伸

沈老师最后还有一道题，你能解决吗？

求阴影部分面积

如图，有两个等腰直角三角形，已知大三角形的斜边是9厘米，小三角形的斜边是5厘米。求阴影部分面积。

师：如果可以分别求出两个直角三角形的面积，然后相减就能求出阴影部分的面积。可是只知道斜边怎么求三角形面积呢？

师：我们可以利用旋转的方法将这个图形补充变成这样。现在你求出阴影部分的面积了吗？

师：随着我们以后学习的进一步深入，探索出三角形更多奥秘时，这题是可以轻松求出三角形面积的。