11、商不变的规律全国优秀课堂实录

商不变的规律

吴桥小学

第伟

教学内容：《数学》四年级上册第23页例7、“练一练”，第25页练习五第1～5题。

教学目标：

1、使学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，发现和掌握商不变的规律，初步学会应用商不变的规律进行一些简便计算。

2、使学生联系学习材料、经历学习活动过程，培养观察、比较和抽象、概括的能力，积累基本的数学活动经验，初步体会简单的函数思想。

3.使学生具有提出问题、探究问题、合作交流和善于发现的学习能力，受到事物“变与不变”等辩证唯物主义观点的熏陶。

教学重点：发现、认识商不变的规律。

教学过程：

一、同学们，生活中处处有规律，学习数学同样也是发现规律的过程，那么我们怎么来发现规律呢，他是怎么来发现的呢。

导入：在数学里，不仅数字中存在规律，一些算式中也存在规律。今天，我们就来继续观察，发现一些算式存在的规律。

二、探究规律 I，初步体验。

出示题组：1．观察比较。

学生发现这四组题的商都是4。然后，引导学生有次序地观察，并交流各自的发现。

（1）如果以第一组为标准，用第2、3、4组和它比较，同桌两人讨论被除数、除数分别起了什么变化。然后在分组讨论基础上，请若干名学生汇报讨论情况。

第（2）式与第（1）式比较：被除数8乘以2是16，除数2也乘以2得4，商不变。边讲边在黑板出示：

（8×2）÷（2×2）= 4

用同样方法讨论第（3）、（4）式与第（1）式的比较结果。出示：

（8×4）÷（2×4）= 4

（8×8）÷（2×8）= 4

（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。）说得好！要乘以相同的倍数，商才不变。（板书：相同的数）

（3）根据上述的例子，学生自己举例，在括号里填数。

（

）÷（

）= 4 （4）判断：40÷8=（40×2）÷（8÷2）

（

）160÷80=（160÷4）÷（80×4）

（

）

540÷90=（540×100）÷（90×10）

（

）

（5）刚才我们讨论的都是被除数和除数同时乘以相同的数，那么除以相同的数商变不变呢？

（6）请同学们以第4组为标准，拿第3、2、1组分别同第4组比较，看被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？

（64÷2）÷（16÷2）= 4

（64÷4）÷（16÷4）= 4

（64÷8）÷（16÷8）= 4

（7）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）

（8）老师也填写了一个算式：（64÷0）÷（16÷0）

同时除以0，行不行？

二、小结：

同时乘以或者除以相同数，这个数不能为0。把两种情况总结概括成一句话，那谁来把这句话补充完整？

被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(零除外)，它们的商不变。这叫做商不变的性质。

（9）这是我们今天学习的新本领“商不变性质”在书上P65,请同学看书，齐读《商不变性质》找找那些词是关键词？（同时、相同、零除外）

再读一遍。

（10）乘以几也可以说是扩大几倍，除以几也可以说是缩小几倍。那么这商不变性质还可以怎么说？

（被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（零除外），它们的商不变。）

三、应用深化 1、做“练一练”。

让学生填写得数。

交流：毎一格里的商是几?为什么都是5? 2、回顾充实。

引导：商不变的规律，其实我们以前就有接触，你能想到什么地方有过吗‘? 把下面以前学过的口算的得数说一说，并说说按哪个算式算的得数。能用今天的规律说说为什么可以这样算吗? 80÷20= 320÷80= 450÷90= 400÷50 指出：我们以前按表内除法口算这些题，其实就已经应用了商不变的规律、 3、做练习五第1题。

出示练习题，让学生填写得数。

交流得数并板书呈现。

提问：为什么每组算式的得数会相同?你觉得商不变的规律可能有什么用呢？(学生自由交流) 说明：照规律看、被除数和除数都比较大的算式，可以转化成都比较小的算式i-卜算，因为占问得数是一样的。 4、.做练习五第3题。

让学生说出得数，结合选择两道说说怎样用规律算的。 5.做练习五第4题。

启发：能看懂题目的意思吗?请你自己填一填。

提问：为什么每组题里填写的除数或被除数会有变化? 指出：商不变的时候，被除数变化，除数也要有同样的变化；或者除数变化，被除数也要有同样的变化。

6.做练习五第5题。(略) 四、总结交流

提问：这节课你有哪些收获?