鸡兔同笼问题优质课教案内容

数学广角---抽屉原理

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书

数学》（人教版）六年级下册第70-71页。

教学目标：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用，能对一些简单实际问题加以“模型化”，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、

创设情境、游戏激趣导入。

1

师：同学们，在上课之前老师想和同学们做一个游戏，什么样的游戏呢？“幸运大抽奖”，既然是幸运大抽奖，那一定有奖品哦，本次抽奖有三个幸运奖，谁愿意参加？（学生举手），好，现在请每一位同学都来抽奖，不管你抽到什么，先不要说出来，保密，让老师来猜一猜，（学生都抽奖）

师：在抽到奖的三个同学中，老师敢断定，总有两位学生至少是同一性别的？大家相信吗？（学生思考）那么三位幸运同学请起立，大家说老师猜的对吗？对，其他同学你们抽到的是什么呢？

生：“谢谢参与”

师：那就谢谢同学们的参与哦。

师：老师这里有四个棒棒糖，现在麻烦一位同学将这四个棒棒糖颁发给这三位幸运同学，那位同学愿意给这三位同学颁发幸运奖呢？（学生颁奖）

师：发完了吗？（预设有可能颁发奖品的同学给自己留一个）

师：老师说将四个棒棒糖发给三位同学，你怎么自己拿一个呀，生，他能一人一个，多一个就归我可，师，大家相声鼓励这位喜欢棒棒糖的同学。

师：老师说把4个糖分给3位同学，能不能留一个给自己呢？

生：不能。

师：那就再分。分好了吗？

生：分好了。

师：现在老师敢断定，总有一个同学至少分到2个棒棒糖。大家相信

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吗？

生：信，（不信）

师：谁如果不信，可以上来再分。

生：（经过演示）信

师：如果老师说我又什么特异功能大家信吗？一定不信，同学们是不是很奇怪，感觉这个问题非常简单，但似乎又不知如何阐述。那么这里是不是蕴涵着什么样的数学原理呢？让我们一起走进今天的课堂，“抽屉原理”。

二、新知讲授、

1、从课题入手提出问题，形成书数比抽屉数量多的概念。

师：什么是抽屉？同学们见过抽屉吗？抽屉的作用是什么？

生：抽屉是存放东西的。

师，那一般情况下，是抽屉的数量多还是书的数量多呢？

生：书的数量多。

2、讲解例1，明确假设法

（过渡句:现在我们就以抽屉和书为例,讲述抽屉原理,老师这里有3本书,2个抽屉）

例1、把3个本书放入2个抽屉，那么总有一个抽屉里至少放2本书。请思考为什么？

师：这个问题看似简单，好像谁都能看出其中的道理，但要完全说明

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白，就需要证明，谁来表述一下。

生：假设每个抽屉先各放1本书，那么两个抽屉里就各放一本书，还剩一本书，放进任意一个抽屉里，那么有一个抽屉里就有2本书。

师:这位同学说的非常好，也就说“把3个本书放入2个抽屉，那么总有一个抽屉里至少放2本书。”他用了假设（如）这个词。我们就把这种方法叫假设法。

3、游戏“抢凳子”讲解例2，练习抽屉原理

(过渡句:同学们表现非常好, 老师特别想和同学们再做一个游戏) 这个游戏叫“抢椅子”

谁愿意参加，（学生举手参加）

有4把椅子，请5位同学上来抢的坐椅子，结果怎么样？让老师再猜猜. 师：请听要求

，老师说开始同学们就跟着音乐绕着凳子跑起来，音乐停下,请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，

（教师面向全体，背对那5个人。）师：开始。

师：都坐下了吗？

生：坐下了。

师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，同学们说老师说得对吗？对于不对，让我们一起验证。

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学生做游戏。

（教师可以根据情况多做几次游戏）

生：对！

师:也就是说,有5个同学坐4把椅子,总有一个把椅子上至少坐两位同学. 4、讲解例3，探究抽屉原理

（老师猜了这么多，学生们也玩的非常开心

，但不知道同学们是不是也学会了老师的方法，来，我们验证一下。）

讲解例3、

1）、填一填

把5根彩笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进

根小棒。

生：2根。

2）、合作探究：

师：上面老师说得你们都相信，那么同学们说得过去对不对呢？要想知道这个结论是否正确，就必须进行验证。

师：请同学们以小组为单位动手摆一摆，看看把4根彩笔放进3个笔筒中有几种不同的放法；用你喜欢的方式记录下来；认真观察，看看有什么发现？

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说明：在这里只考虑存在性问题，如果把5根彩笔全部放在一个杯子里，无论放在哪一个杯子里，都视为同一种放法。

3）、汇报交流。

师：说说你们是怎么摆的？结合教具操作解释。再把数字记录说一说。

生：（1,1,1,2）

（1,1,3,0） （1,4,0,0 ） （1,2,0,2） （2,3,0,0） （5,0,0,0）

师：把5根彩笔放进4个笔筒里有四种摆法，我们一起看看，每一种放中，至少有一个笔筒里都会有2根或2根以上的彩笔，所以不管怎们放，总有一个杯子至少有2根彩笔。我们把这种用一一列举的方式得到了结论，这种方法在数学上叫做枚举法。这种方法好不好？生：好！

师：但感觉有点麻烦，5根彩笔放进4个杯子里，我可以摆，如果把10根彩笔放进9个杯子，把100根彩笔放进99个杯子，我们是不是还要用枚举发呢？

生：是有点麻烦费劲

师：如果不用枚举法，能不能想出更简便的方法来证明这个结论，请同学们观察这些数据，并以小组为单位互相说一说。（小组讨论）

5、探究抽屉原理，并将抽屉原理“模型化”

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师：我们看这些数字发现什么规律？

生：前面的数比后面的数多1 师，我们今天讲的是抽屉原理，并不是所有的例子都是讲抽屉，我们把它们“模型化”，我们把前面内容的“模型化”为书，后面的“模型化”为抽屉，那么我们发现：书数比抽屉数多1。

师：当书数比抽屉数多1时，也就是说把4根放进3个杯子里；把10笔放进9杯子里……把100根小棒放进99个杯子呢又有怎么样结果呢？

生：（都总结规律）当书数比抽屉数多1时，总有一个抽屉里至少有2本书。

师:如果我们不说抽屉,而是用字母来表述抽屉原理，应该怎么总结抽屉原理呢？

生：把M+1个物体放在M个抽屉里，总有2个物体至少在同一抽屉里。

（谁说的好，就命名为谁名字原理）

6讲述抽屉原理的由来

师：其实，这个问题早在春秋时我国的就有人发现这样的规律，并应用这规律，如齐国晏子的“两桃三将士的故事”，但没有人当数学问题提出来，到十九世纪德国数学家狄里克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。这个问题

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我们大家都知道，可是今天，我们班的某某某同学准确说出来，我们就说他是某某某原理。大家掌声鼓励。

7、尾照应猜一猜“扑克牌游戏”

师：大家玩过扑克牌吗？扑克牌有几个花色？

生：4个。

师：如果老师随便抽出5张牌，大家也能不能利用抽屉原理猜出结果呢？

生：在这5张牌中，任意抽出4张，至少有2张牌师同一花色的。

师：看来大家也有预知未来的特异本领了呀，大家说是不是？

生：不是因为我们学习并掌握了“抽屉原理”

三、练习、

1、2000年某地一年新生婴儿368人，他们中至少有（ ）人是同一天出生的。

A、2 B、3 C、4 D、10人以上

2、在任意的13个人中，总有（ ）个人的属相是相同的？

A、1 B、2 C、3 四、能力提升

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1、小丽从书架上随意拿下了13份报纸，你知道至少有几份报纸是同一个月的吗？

为什么? 2、你能证明在一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的吗？

五、课堂小结、畅谈感受。

1、通过今天的学习你有什么收获？

2、回归生活：其实生活中本来就存在着这样的现象，希望同学们在今后的学习中多留意身边的事物，也希望同学们能受收到狄利克雷的启发。积极的去研究去探索，用我们的智慧发现更多的规律或原理。谢谢大家。

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