余数与除数的关系教学目标

有余数的除法教学设计

教学目标:

1知识目标:使学生初步理解有余数的除法的含义,认识余数,探索并发现余数和除数的关系:余数要比除数小2. 能力目标:学生在获取知识的过程中,渗透借助直观研究问题的意识和方法,培养学生初步观察、操作、讨论、合作交流、抽象思维等能力。

3.情感目标:学生在自主探究解决问题的过程中,感受数学与生活的联系,体验成功的喜悦。

教学重点:理解余数及有余数除法的含义,探索并发现余数和除数的关系。

教学难点:理解余数要比除数小的道理。

教学准备:小棒、学具、关于有余数除法的课件。

教学过程:

上课初,师生互相问候

一、创设情境,复习表内除法的意义

1.课件出示6个苹果图

师:同学们,这里有6个又大又圆的苹果,如果每3个摆一盘,该如何列算式呢?

生:6÷3=2(盘)

师:谁再读读这个算式?

生:6除以3等于2盘。

师:谁能说一说它表示的意思,请举手。(师手指:6÷3=2(盘),这个算式。)

预设学生回答:表示把6个苹果每三个分成一盘,正好摆两盘。

预设学生回答:表示把6个苹果每三个分成一盘,正好分成两盘。

预设学生回答:表示把6个苹果平均分到两个盘中,每盘正好分成3个。

师:说的真棒。看来同学们对我们学过的除法掌握的很好。

【设计意图:通过复习学除法算式这一环节,为引出有余数

的除法做铺垫】

二、理解有余数除法的含义

1.在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

师:现在增加一个苹果。出示课件:7个苹果图:师:把7个苹果每3个摆一盘,请大家用手中的学具摆一摆。看看出现了什么情况。

生:利用学具操作。

师:谁说一说你遇到了什么问题?

预设学生回答:剩下一个苹果。

预设学生回答:余下一个苹果。

师:我们分东西,有时候正好平均分完,有时候不能正好平均分完,也就是剩下的不够再分了。剩下不够再分的数我们就叫做余数,这节课我们就一起来学习“有余数的除法”

板书课题:有余数的除法

【设计意图:创设情境,引导学生在现实生活背景中挖掘数学问题,激发学生已有的知识经验和生活感悟,为新课的学习做好铺垫。】

2.在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。

师:大家摆的结果是还剩一个,这个情况你还能用算式表示出来吗?请先在小组内交流后,再拿起笔来试一试吧。(1)学生用算式表示刚才摆的过程,教师巡视,选取典型案例到前面展示。

(2)教师板书规范写法:7÷3=2(盘)……1(个)。

师:余数是什么呢?

生1:余数就是把物品平均分后剩余的部分。

师:那算式该怎么读呢?哪位小朋友试着读一读这个算式。生1读:7除以2等于3盘余1个。

生2读:7除以2商3盘余1个。

师:他读的真标准。夸夸他。

生:棒!棒!你真棒!

板书:读作:7除以3商2盘余1个

师:请这行同学一个一个地读。

这几个小朋友读的都很棒,请大家齐读一遍吧。

生:齐读。

师:刚才大家都表现得很好,希望大家继续努力!

师:算式中7、3、2、1各表示什么?

预设学生回答:7表示7个苹果,3表示每3个苹果摆一盘, 2表示摆2盘,1表示剩下的一个苹果。

预设学生回答:7表示有7个苹果,3表示每3个苹果摆一盘,2表示摆2盘,1表示余下的一个苹果。

师:这个算式表示什么意思?

生:这个算式表示7个苹果每3个分一盘,装2盘还余1个。

师:大家说的都很好,在这个算式中“1”表示剩下的苹果数,我们称为“余数”。你们在练习本上写一写这个算式,并把各部位的名称标出来吧!

教师巡视选取优秀案例展示。

7 ÷ 3 = 2(盘)……1(个)

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被除数除数商余数

师:写有余数的除法算式要注意什么?

生:商和余数要用6个小点隔开。

3.归纳总结,完善学生的认知结构。

师:谁说一说两次分苹果的相同点和不同点。

预设学生回答:第一次正好分完,第二次不能分完,有余数。预设学生回答:算式的书写不同,有余数的除法算式商和余数要用6个小点隔开。

预设学生回答:余数的单位和被除数的单位一致。

【设计意图:充分调动学生已有的经验,通过摆学具的直观方式让学生在与表内除法的对比中,理解余数及有余数除法的含义,给学生创设自主构建知识的空间。】

师:生活中遇到平均分时有剩余的事有很多,你能举出一件吗?

生:自由发言。

出示课件:分苹果

出示课件:分10支铅笔,

出示课件:分15个桃子

出示课件:21张画片

学生拿出学具动手摆一摆、写出算式,并说一说这个算式的意思。

师:兔博士说,如果对有余数的除法继续探索,你会有更多的发现。大家想去闯关吗?

预设学生回答:想。

师:请将大家拿出手中的小棒,按照屏幕要求分一分,并列出算式,和小组内的同学说一说,你发现了什么。

出示课件“分小棒”第1题。

1、(1)学生读题,根据题意独立完成。

(2)教师引导学生交流:第(1)小题算式中每个数的名称是什么?分别表示什么意思?

2.完成教材第15页“分小棒”第(2),(3),(4)题。

学生动手操作、讨论交流。教师巡视指导。然后各组派代表汇报发现。

预设学生发现:在有余数的除法中,余数都比除数小。师:同学们真聪明。掌声送给你们自己吧!

生:鼓掌。

板书:余数<除数

(这一题涵盖了平均分的两种情况),进一步理解商与余数的名数的确定。

【设计意图:借助练习,沟通不同表征方式间的联系,在多种表征形式相互映衬下,帮助学生进一步理解余数及有余数除法的含义,并学会确定商与余数的名数。】

师:兔博士说,通过计算这些算式,你还会有新发现。请各组同学分工合作,算一算这些题,并在小组内说一说你的发现吧。

课件:算一算

学生展示交流结果。

预设回答:一个数除以6,余数可以是1、2、3、4、5。

师:一个数除以6,最大的余数是几,最小的余数是几?预设学生回答:一个数除以6,最大的余数是5,最小的余

数是1。

师:同学们观察力可真强。请模仿大屏幕上的算式,一组同学试着写出一组一个数除以4的除法算式;请二组试着写出一组一个数除以5的除法算式;请三组试着写出一组一个数除以7的除法算式;请四组试着写出一组一个数除以8的除法算式,请五组试着写出一组一个数除以9的除法算式,然后观察算式中的余数,在小组内交流交流你们发现并写下来。

学生动手操作、交流。教师巡视指导选取算式拍照,传到屏幕上。

师:请把你们各组说一说讨论结果。

预设学生回答:一个数除以4余数可以是1、2、3。最大的余数是3,最小的余数是1;

预设学生回答:一个数除以5余数可以是1、2、3、4。最大的余数是4,最小的余数是1;

预设学生回答:一个数除以7余数可以是1、2、3、4、5、6。最大的余数是6,最小的余数是1;

预设学生回答:一个数除以8余数可以是1、2、3、4、5、6、7。最大的余数是7,最小的余数是1;

预设学生回答:一个数除以9余数可以是1、2、3、4、5、6、7、8。最大的余数是8,最小的余数是1;

师:请大家仔细观察,你还发现了什么?

预设学生回答:最小的余数是1,最大的余数是除数减1.

师:小组的力量真大啊!看来同学们都学会了列有余数除法的算式;发现余数与除数的关系;太棒了,把你们的掌声送给你们自己吧!

3.教师小结并板书:最小的余数是1,最大的余数是除数减1.

(三)巩固、掌握有余数除法

完成教材第13页“练一练”第1、2、3题。学生利用学具完成练习。

1.完成教材第15页“练一练”第1、2题。

师:除数是4时,余数可能是1、2、3;最小的余数是1;最大的余数是3。

师:余数可能是4、5、6……吗?为什么?(生举手回答)师:同学们说得真好。看来同学们都学会了列有余数除法的算式;发现余数与除数的关系;太棒了,把你们的掌声送给你们自己吧!

(四)练习巩固

师:如果用这些小棒摆三角形可能会剩余几根?

【设计意图:本环节主要是通过用不同根数的小棒摆正方形的活动,引导学生探究余数和除数的关系,渗透借助直观研究问题的意识和方法。利用小组分工合作的形式,既减轻了学生的学习负担,又提高了课堂学习效率。通过练习,深化理解“余数要比除数小”的道理。】

2.教师讲评。明确“余数要比除数小”的道理,体会商与余数的名数的确定方法。

出示课件:填一填:( )÷6=7……□

1.思考:□里可以填哪些数?说说你是怎么想的?

2.集体交流。明确根据“余数要比除数小”来确定余数。

【设计意图:以学生自主练习为主,让学生在独立思考、合作交流中巩固对有余数除法的含义及余数与除数的关系的理解。】

五、课堂总结,明确目标

师:孩子们,你们今天学的快乐吗?通过今天的学习你有了哪些收获?说出来和大家一起分享吧!

学生说收获。

预设学生回答:

会写有余数的除法算式;会读有余数的除法算式;余数要比除数小;最小的余数是1;最大的余数是除数减1......。

板书:

有余数的除法

7 ÷ 3 = 2(盘)……1(个) | | | |

被除数除数商余数

读作:7除以2商3盘余1个

余数<除数

最小的余数是1;最大的余数是除数减1.