去分母解一元一次方程教学实录

第五章

一元一次方程

5.应用一元一次方程——“希望工程”义演

肇州镇中学

毕雪梅

一、学生起点分析

学生在小学已有列方程解应用题的基础，会通过分析简单应用题中已知数与未知数之间的等量关系，列出方程，通过运算求出未知数的值，写出应用题的答案.通过本章前几节的学习学生已经初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但有些学生在列方程解应用题时常常会遇到一些困难，即从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能正确列出方程. 二、教学任务分析

本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.

三、教学目标

1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意. 2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题. 四、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节 情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业. 教学流程：

环节一、情景导入

活动内容：

引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：

1.审——通过审题找出等量关系；

2.设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；

3.列——依据找到的等量关系，列出方程；

4.解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；

5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；

6.答——注意单位名称．

目的：

复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤. 实际活动效果：

学生印象深刻. 活动内容：

展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演.

板书：《“希望工程”义演》

环节二、探究新课

活动内容：

教材实例分析：

例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．

（1）

成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？

（2）

成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？

（3）

如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？

（1）分析：总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价. 板书规范写出解题过程：

解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）.

答：共得票款6300元．

（2）分析：票数=总票款÷票价. 板书规范写出解题过程：

解：640025008005001300（元）. 85

答：成人票和学生票共卖出1300元．

（3）分析：本题中存在2个等量关系：

总票数＝成人总票数＋学生总票数； 总票款＝成人总票款＋学生总票款. 方法1分析：列表

票数（张）

票款（元）

板书规范写出解题过程：

解（方法１）：设学生票为x张，

据题意得

5x＋8(1000－x) =6950.

解，得

x=350，

此时,1000－x=1000－350=650(张). 答：售出成人票650张，学生票350张．

方法2分析：列表

票数（张）

学生

成人

学生

x 5x

成人

1000-x

8(1000－x) y

56950y

8

票款（元）

y 6950－y

板书规范写出解题过程：

解（方法2）：设学生票款为y张，

据题意得

y6950y1000. 58解，得

y=1750. 此时，

票数（张）

1000－350=650(张). 答：售出成人票哪种方法简单?

活动内容：

变式：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？

目的：

引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处. 实际活动效果：

分析：列表

板书规范写出解题过程：

解：设售出学生票为x张，

据题意得

5x＋8(1000－x) =6930.

解，得

x=3562. 3学生

x 5x

成人

1000-x

8(1000－x) y1750350

(张), 55票款（元）

650张，学生票350张．

答：因为x=3562不符合题意，所以如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是69303元．

本环节设计思路： 1、提出问题：

①让学生思考，他们想用什么方法解决上面的问题？

②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？

2、分析问题：

列方程解应用题的关键是找等量关系，让学生想一想，上面的问题中包含哪些等量关系？

3、解决问题：

①根据上述两个等量关系，填写下表，借助表格列出方程，解出方程，从而解决问题；

②引导学生利用其他方法，间接设未知数借助表格来解答。

4、检验方程解的合理性。

环节三、运用巩固

活动内容：

练习１：初三·１班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？

练习2：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？：

(1)分析：列表

找出等量关系：板书规范写出解题过程：

解：设这个班有学生x人，

据题意得

3x＋24=4x－26.

方案1 方案2 学生人数

x x

邮票张数

3x＋24 4x－26 邮票总张数相等.

解，得

x=50. 此时，3x＋24=150+24=174(张). 答：共有学生50人，邮票174张．

(2)分析：第二车间与第三车间都和第一车间比较，因此第一车间是中间量，可以借它来建立它们之间的数量关系. 板书规范写出解题过程：

解：设第一车间有x人，则第二车间有3(x＋1)人，第三车间有(0.5x－1)人，

据题意得x＋3(x＋1)＋(0.5x－1)=180. 解，得

x=40，

此时，3(x＋1)= 3(40＋1)=121(人)，0.5x－1=0.5×40－1=19(人) 答：第一、二、三车间分别有40人，121人，19人．

环节四、归纳小结

活动内容：

学生归纳总结本节课所学知识：

1.

两个未知量，两个等量关系，如何列方程；

2.

寻找中间量；

3.

学会用表格分析数量间的关系．

环节五、当堂检测

活动内容：

1：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口数不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，则三个村庄各派多少个劳动力？

2：某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？

环节六、作业布置

习题5.8

1, 2, 3 五、教学反思

本节课中的设计中，通过丰富多彩的活动,有梯度的引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获．指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的重要性．引导学生一题多解，用不同的方式设未知数，用不同的等量关系列方程，并加以比较研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助，还应注意检验方程解的合理性．