反比函数在物理学中的应用教案板书设计

主备人所在学校及姓名

课题

26.2.1实际问题与反比例函数

审核人所在学校及姓名

课型

新授

第 2 课时

课标要求：能用反比例函数解决简单实际问题。

教学

（1）进一步运用反比例函数知识解决实际问题．

目标

（2）经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力．

（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识．

重难

教学重点

点

教学难点

教

教

一、查学诊断

学

过

程

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

分析实际问题中的反比例函数数量关系，正确写出函数解析式.

法学法

类比学习

教具学具准备

教 学 设 计

二次备课

反比例函数yk的图象是什么样的？它有什么性质？ x二、示标导入

问题1 公元前3世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？其中蕴含了什么样的原理呢？

教师活动：学生回答，教师补充完整．这是公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德的名言．阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．通俗一点可以描述为：阻力阻力臂=动力动力臂．

设计意图：创设的情境来源于一句名言，看起来不可思议的一句话，不仅揭示课题，还激发学生学习数学的兴趣．

三、导学施教

活动1 小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？

教师活动：这是物理中“杠杆原理”与反比例函数之间的关系．学生先独立思考，教师关注学生能否主动用“杠杆原理”中杠杆平1

衡的条件理解实际问题，从而发现其与反比例函数的关系．引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题．可设置问题：

（1）解决这个问题需要运用到物理学中的哪些知识？

（2）问题中哪些是常量？哪些是变量？它们之间有什么关系？

（3）动力臂随着动力如何变化？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？

设计意图:学生运用“杠杆原理”解决问题，阻力与阻力臂的积为定值，由杠杆原理知道，动力与动力臂成反比例关系，写出函数关系式，得到动力F是动力臂的反比例函数，同时动力臂也是动力的反比例函数．使学生对于应用反比例函数解决实际问题有进一步的，培养学生建立解决问题的反比例函数模型，并运用反比例函数知识解决．

活动2 电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）2及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U。这个关系也可写为P= ，或R= 。 问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）用电器输出功率的范围多大？

师生活动：这是个关于用电器功率的实际问题，可以引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题．

（1）在电学中如何表述用电器功率、两端电压，用电器电阻之间的关系？

（2）问题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？写出关系式．

（3）从函数角度看，已知用电器电压为220伏是什么意思？用电器电阻的可调节范围为110~220欧姆又是什么意思？

设计意图:学生通过对用电器功率P（单位：W）与电阻R（单位：）函数关系的研究，体会电压一定，当用电器电阻R发生改变时，用电器功率P应随之改变，加深学生对应用反比例函数解决实际问题的了解，进一步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力．

2

四、练测促学

学生活动：

1．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（

）

2．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么

（1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？

（2）当木板面积为 0.2 m2时，压强是多少？

（3）要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？

3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）请写出这个反比例函数的解析式．

（2）蓄电池的电压是多少？

（3）完成下表：

R/Ω

3

4

5

6

7

8

9

10

I/A

（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

4．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示. （1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答当电路中的电流不超过12 A 时，电路中电阻R的取值范围是多少Ω？

3

5．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）也会随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；

（2）求V＝9 m3时，二氧化碳的密度ρ．

五、拓展延伸

1、小结：

（1）我们如何建立反比例函数模型，并解决实际问题？

（2）在这个过程中要注意什么问题？

2、布置作业

作业书17页8、9

师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容．

设计意图:学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验，进一步巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力，巩固对反比例函数性质的认识．

26.2.2 反比例函数的应用

板书

【活动2】 用图示描述杠杆定律

设计

【活动2】 练习

成功之处：

教学

不足之处：

反思

改进措施：

4