利用两个一次函数的图象解决问题公开课教学设计模版

4.3《一次函数的应用》教学设计

教学目标

知识与技能：1.通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义.

2.通过函数图象解决实际问题.

过程与方法：通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提高学生应用已有知识灵活处理问题的能力.

情感态度与价值观：通过探索两个一次函数图象,提高学生自主学习的意识.

教学重难点

【重点】利用图象解决实际问题.

【难点】从函数图象中提炼出有用的信息.

教学准备

【教师准备】教材图及例3投影片.

【学生准备】预习教材内容.

教学过程

教学过程

问题设置

师生活动

设计意图

自主学习

（课前实践）

一旅游团来到某旅游景点，看

以问题串的到售票处旁边的公告栏，请根据学生根据公告栏回答问题，学生独立思形式引导学生思考问题，教师评价。

考，回忆用一次函

数解析式解决实际问题。

公告栏内容回答下列问题：

(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；

若旅游团人数为30人，门票费用是________元．

(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(单位：元)与人数x(单位：人)的函数关系式(直接填写在下面的横线上)．

我们能不能用一次函数解决一些比较复杂的问题呢?

激发了学生的

培养学生观察如图所示,L1反映了某公司产求知欲和好奇心，激图象及分析问题品的销售收入与销售量的关起了学生探究新知的能力,了解情景导入

系,L2反映了该公司产品的销的兴趣。自然引出本y=kx+b中,k和b 售成本与销售量的关系,根据图节课要学习的课题

象填空:

(1)当销售量为2 t时,销售收入

=

元,销售成本=

元.

(2)当销售量为6 t时,销售收入=

元,销售成本=

在实际问题中的意义. 元.

(3)当销售量等于

时,销售收入等于销售成本.

(4)当销售量

时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量

时,该公司亏损(收入小于成本).

(5)L1对应的函数表达式是

,L2对应的函数表达式是

.

合作学习

L1对应的一次函数y=k1x+b1学生小组讨论,根

本环节采用中,k1和b1的实际意义各是什据图象加以说明:L1么?L2对应的一次函数对应的函数关系式y=k2x+b2中,k2和b2的实际意是y=1000x,1000表“实践——观察义各是什么?

示每销售1 t,销售——发现——猜收入是1000元,这里想——证明”的过的“b=0”,说明该产程，使学生既动品没销售时无收手、动脑，又动口，入;L2对应的函数关教师引导启发，避系式是免注入式地讲授,y=500x+2000,这里体现学生的主体500表示的是销售量学习特性，培养了每增加1 t,销售成学生的创新意识本增加500元,没销和创新精神。

售时成本是2000元.

我边防局接到情报,近海处有通过对函数图象的使学生体会认真一可疑船只A正向公海方向行分析解决问题,首先驶.边防局迅速派出快艇B追赶要准确判断l1和l2(如图(1)所示).图(2)中l1,l2哪个代表A,哪个代分别表示两船相对于海岸的距表B.从A和B的速度精讲点离s(n mile)与追赶时间t(min)角度看,L1较陡,L2观察图像、获取图像中的信息，力求让学生在自主探索和合作交流的过程

拨 之间的关系. 较平,这说明L1的速度快.如果L1和L2有交点,交点的坐标就能反映出追赶上中进行学习，获得数学活动经验。

(1) 根据图象回答下列问题: (1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系? (2)A,B哪个速度快? (3)15 min内B能否追上A? (4)如果一直追下去,那么B能否追上A? (5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截? 的时间和距离海岸的距离.根据图中的坐标关系,可以求出两条直线的解析式,通过解析式就能准确解决问题. (6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?

1、第1、2题把一留给学生充分的独元二次方程根与1、已知三角形的两边长a、b是立思考和小组合作系数的关系与三展示交流

方程x2-12x+k==0的两个根，三交流的时间与空间，角形三边关系相

角形的第三条边c=4,求这个三使学生在资源共享组合，借此锻炼学角形的周长。

2、变式训练：

的同时，充分体会到生综合分析、推一元二次方程根与理、归纳的能力。

已知三角形的两边长a、b是方系数的关系的广泛2、第3题已知方程x2-12x+k==0的两个根，三角应用和便捷，

形的第三条边c能等于15吗？

3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.

程的两根求作一个一元二次方程，是一元二次方程根与系数的关系的逆用，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度。同时要注意答案的多样性及其中的规律

小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程检测目标完当堂检测

用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的成情况，反馈、点

路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你评易错点。

能叙述他们的跑步过程吗?

1、两直线焦点的意义

2、利用图像比较函数值的方法

学生通过回顾一步巩固知识，将④通过回顾进3、用一次函数图像解决实际问本节课的学习，感受新知识纳入到学课堂小结

题时关键是读图，从函数图象得到利用图像获取信生个人已有的知

到需要的信息，再求出函数表达息的全过程，发展了识体系中。

式从而解决实际问题和几何问逻辑思维能力，提高

题，是一次函数应用价值的体了推理技能。 现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．

1、必做：

针对不同学情，分层布置作业。

作业布置

教科书： p95页 1、2、3 独立完成作业

2、选做：

(中考·荆门)在一次800 m的长跑比赛中，

甲、乙两人所跑的

路程s(m)与各自所用时间t(s)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD，则下列说法正确的是(

) A．甲的速度随时间的增加而增大

B．乙的平均速度比甲的平均速度大

C．在起跑后第180 s时，两人相遇

D．在起跑后第50 s时，乙在甲的前面

§ 4．4一次函数的应用（3）

板书设计

1、两直线焦点的意义

2、利用图像比较函数值的方法

3、用一次函数图像解决实际问题时关键是读图

本节课教学设计注重开发学生的思维能力,通过一次函数图像的观察，使学教学反思

生深刻了解图像中的信息的重要性，本节课的亮点在学生利用图像获得了k的意义，使图像与函数解析式有机的结合起来，更加有利于学生对知识的综合理解。在今后的教学中应注意加强思维的深入训练。